平行四边形的判定——判定定理1、2

1、第六章 平行四边形,6.2 平行四边形判定-判定定理1、2,霸州市第五中学 孙丽丽,四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC,四边形ABCD是平行四边形 BAD=BCD , ADC=ABC,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO,边,角,对角线,复习,导入新课,大家齐动手：,如图，将两长两短的四根木条用小钉订在一起，做成一个四边形，使等长的木条为对边，转动这个四边形使之形状改变。在图形变化过程中它是一个什么图形呢？,分组讨论，猜想并证明。,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连结AC，,在ABC和CDA中,AB=CD

2、(已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形。,证明：,猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定定理1 .,AD=CB，AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,应用格式,归纳小结,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,连接AC. AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCCDA. BC=DA. 四边形ABCD是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD.并且AB=CD 求证：四边形ABCD是平行

3、四边形.,证明：,归纳小结,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,判定定理2,应用格式,AB/CD，AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,想一想：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?如不是，请举出反例.,例1 填空：如图在四边形ABCD中,（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行四边形；,解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.,AD/BC,AD=BC,典例精析,典例精析,例2 如图，在 ABCD 中，E,F分别是AB,CD的中点， 求证：四边形EBFD是平行四边形.,证明：,

4、四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,EB/FD,EB=FD,四边形EBFD是平行四边形.,又E,F分别是AB,CD的中点,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪个角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）,两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,当堂练习,1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ）,A. 两个等腰三角形,B . 两个直角三角形,C . 两个锐角三角形象,D . 两个全等三角形,D,2. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .,8,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,AB/CD.,ABE=CDF.,又BE=DF,ABECDF.,AE=CF., AEB=DFC,AE/CF.,四边形AECF是平行四边形.,3.已知，如图，E,F为 ABCD对角线B