九年级数学《4.1 一元二次方程》学案

1、课题： 4.1一元二次方程学习目标：1 .经过从实际问题中抽象化一次二次方程的过程，感觉方程是描绘现实世界的有效数学模型。2 .了解一次二次方程的概念，可以很好地将一次二次方程组织成一般形式的ax2 bx c=0(a、b、c为常数，且a0 )。学习要点：根据一次二次方程式的概念和实际问题列举一次二次方程式学习难点：从实际问题转换成数学方程式。上课前预习：上课，请坐。活动表第(2)题，同学，你的回答是？ 为什么？ -(D )选项是什么样的方程式？ 今天我们共同学习4.1一元二次方程。 (在板书课题课之前写的)让我们看几个。 是我们周围的实际问题。 自己独立完成剧本创设上的四个主题。1 .未知数只

2、包含_个，未知数的次数为_的整式方程式称为一元一次方程式。2 .下面的方程式是一次方程式是()3 .如果已知关于x的方程式ax 2=4的解，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )4 .把含有未知数的整式方程式称为一元二次方程式5 .方程2x2-5x=1化为一般形式，其次项系数为：活动流程：一、创设情况1、正方形的桌子面积为2，求其边的长度。正方形表的边长为xm，根据问题的意义，可以选择方程式2 .如图4-1所示，如果矩形花园的一面靠墙，另一面所包围的栅栏总长为19m，花园面积为24，则求出花园的长度和宽度。 假设花园

3、的宽度为xm，则花园的长度为，根据题意。取得，取得，取得。学校图书馆去年年底有5万册图书，预计到明年年底将增加到7.2万册。 求出这两年间的年平均增长率。 假设这两年的年平均增长率为x，则等式为：4 .如图所示，长5m的梯子倾斜碰到墙壁，梯子下端和墙壁的距离为3m。 当梯子下端向右滑动的距离和梯子前端向下滑动的距离相等时，求出梯子滑动的距离。梯子滑动的距离为xm，根据标题的意思，可以选择(教师巡回，等待2分钟后，指定学生完成(1)、(2)问题，其侑生继续完成)从大家的工作情况来看，(3)(4)问题比较难，(3)问题的分析过程的投影，(教师点击教材) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _学生已经去黑板完成。 (黑板上的学生完成后，教师和学生共同批改黑板上的3个学生的板书)其次，共同解决第(4)个问题。 (图形教师事先在黑板上画的)将第一个5m长的梯子倾斜贴在墙上，用AB表示梯子，梯子的下端距墙3m，即BC=3m时，AB、AC、BA这三条线在幻灯片中c、c 你能表示出变化了的c、c吗？ 学生集体回答。 此时，三条线段构成直角三角形吗？ 请给同学画黑板，写出方程式，加以整理。 (教师把三个学生的答案写在黑板规定的地方，(4)第二个学生写完后，教师也把最后的方程式写在规定的地方)经过分析，如果把以上四个实际生活问题都转换成作为数学模型的方程式，

5、这些方程式与一元一次方程式有相同点和不同点吗？ (教师点击教材)二、探索活动1 .观察上述方程式，明确这些方程式和一次方程式的不同点。请回答同班同学。 你能总结一元二次方程的定义吗？ 回答学生的问题。回答你的同学，请回答。一，一，一，一，一，一，一(教师点击教材，显示一元二次方程式的定义，教师和学生一起阅读) (教师点击教材，完成一元二次方程式的判定)一次方程式的一般形式是ax b=0，左边对于x一次二项式，通常遵循x的幂排列，右边是0，一次二次方程式也有一般形式吗？ (一元一次方程的一般形式预先写在黑板的右上角)(教师点击教材，介绍一元二次方程的一般形式，介绍板书、二次项、二次项系数、一次项

6、、一次项系数、常数项)。(2)关于x的任何一个初级方程式都可以将成为初级方程式的一般形式称为ax2、bx、c解决方案创设中列举的4个方程式吧。 能说出它们的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项吗(本堂对4个学生说)了解下一位同学的把握情况，完成小试牛刀的主题。三、小试牛刀1、以下哪个是一次二次方程式？ 哪个不一样？ (正确的画，错误的画)() () ()() (m0的常数)()2、填表：一次二次方程式一般形式二次项系数一次项系数常数项(课前提示2种可能性)(1)问题通过实物投影展示两个学生的活动单回答，让_学生看展示是否正确，阐述不是一元二次方程式的理由，第(2)问题利用刚

7、才做了几个基础的主题，下面让我们来看看有点难的主题。 扩大迁移。 小题大做，小题大做，小题大做。四、扩大移徙：(1)关于x如果是关于x的一次二次方程式，m的值是多少？(2)讨论：如果上述方程式是关于x的一次方程式，m的值是多少？学生在黑板上写完后，(1)删改第一道题，评价，(2)是第二道题会吗？ 有了小组讨论、讨论，就可以举手)。 (要充分发挥学生讨论的积极性、学生口述、教师写作过程)这门课有什么收获，能和大家分享吗？ 同学，请坐下来。 同学，请坐下来。五、盘存收获：这两个同学都说得很好。 此外，我们感觉到方程式是描绘现实世界的有效模型，从生活的实际问题中抽象出一元二次方程式，又用一元二次方程

8、式解决实际问题，数学就在我们身边，所以大家要好好掌握一元二次方程式。最后，完成课程检查的1-4，选择(5)的问题。六、教室检查：1 .在下列方程中，与相关的一次二次方程是()(a )、(b )、(c )、(d )等2 .一次二次方程(3-x)2=1的通用形式表示二次项系数，而一次项系数是常数项。3 .如果关于x的方程(m-2)x2 (m-3)x 1=0是线性二次方程，则m可取值的范围是()a、m=2、b、m2、c、m=3、b、m34、某工厂经过两年将各产品的产量从每年的14400台提高到16900台，平均每年增加的百分比是多少(只列出方程式)教师巡回，班长和代表完成后交给老师，班长改为(1)、(2)组长，代表改为(3)、(4)组长，组长再次改变成员的工作。 让课程代表向组长批改学生的完成情况。(时间充足分析选题，不足以给学生留下课后思考)关于(选择) 5，x的方程式(