人教A版高中数学必修一1.1.3第2课时 补集及综合应用（探究式） （共22张PPT）

1、忠县新立中学 陈和秀,第一章 集合与函数概念,1.1.3 集合的基本运算,第二课时 补集及综合应用,学习目标,1. 理解全集和补集的概念.（重点） 2. 能使用Venn图表示集合的关系和运算. 3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究（难点）,预习清单 知识点一 全集的概念,1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为 （universe set），通常记作 .,说明：全集是相对于所研究问题而言的一个 ，它含有与所研究问题有关的各个集合的 .因此全集因问题而异.,所有,全集,U,相对概念,全部元素,预习清单 知识点二 补集的概念,2.补集：对

2、于一个集合A,由全集U中_集合A的 组成的集合称为 (complementaryset)，简称为 ，记作 .,不属于,符号语言： .,Venn图表示：,所有元素,集合A相对于全集U的补集,集合A的补集,UA,UA=|,且,合作探究,补集的运算性质,若全集为U，AU，则:,1) =,2) =,3) ( )=,4)( )=,5)( )=,U,U,A,(7) ()= .,补集的运算性质：,( )( ),(6) ()= .,( )( ),典例精讲：题型一：补集的简单运算,例1(1)设U=xN*|x9,A=1,2,3，B=3,4,5,6,求UA， UB ；,思路探索,有限集可借助Venn图或者直接写出补

3、集，对于不等式表示的集合可借助数轴求补集.,(2)设Ux|5x2或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_；,(3) 全集Ux|0x10，Ax|2x5，则UA_.,典例精讲：题型一：补集的简单运算,解析,(1)根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,UA5，4,3,4，,方法二：可用Venn图表示,则UA5，4,3,4，,A,5,4,3,5,3,4,UB =1,2,7,8 .,所以 UA =4,5,6,7,8，,(2)方法一：,在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，,U5，4，3,3,4,5,又Ax|x22x1503,5，,UB5，4,5,UB

4、5，4,5,典例精讲：题型一：补集的简单运算,(3),x,数轴法，如图：,提示：注意端点的取舍.,答案：x|0x2或5x10,题后反思,规律总结：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，对于有限集合的补集往往可以直接写出，也可以借助Venn图求解，而不等式表示的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍.,变式训练：,变式1已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.,思路探索,先根据性质A(UA)=U求出全集U，再根据B的补集求出B.,解析,方法二：借助Venn图，如图所示，,4,6,2,1,3,5,7,方法一：A1,3,5,7，,UA2,4,6，,U

5、A(UA) =1,2,3,4,5,6,7，,又UB1,4,6，,B2,3,5,7,由图可知B2,3,5,7,典例精讲：题型二：集合交、并、补的综合运算,例2已知全集U=1，2，3，4，5，6，7 ，集合A2,4,5， B1，3，5，7， 求AB，AB，UA，UB，U(AB)，U(AB).,解析,AB=1,2,3,4,5,7，,AB=5.,UA =1,3,6,7，,UB=2，4，6，,U(AB) =6，,U(AB)=1，2，3，4，6，7.,U(AB)=(UA )(UB ),U(AB)=(UA )(UB ),2,4,5,1,3,7,6,A,性质,题后反思,规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常

6、常用到：,U(AB)=(UA )(UB ),U(AB)=(UA )(UB ),x,变式训练：,变式2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB),解析,B,如图，,(UA)Bx|x2，或3x4；,A(UB)x|2x3,Ax|2x3，,Bx|3x2，,UAx|x2，或3x4，,UBx|x3，或2x4,ABx|2x2，,题后反思,规律总结：求集合交、并、补运算的方法,有关集合交、并、补的运算,先确定全集，并将其余集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解.也可借助Venn图来求解，相对来说直观、形象，不易出错.,有限集,常借助数轴，把已知集合及

7、全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，需注意的是端点的取舍问题.,无限集,典例精讲：题型三：运用补集思想解题,例3若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，求实数a的取值范围,分析集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有1个元素”，即集合A中包含0个或1个元素若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a取什么值，集合A都有意义，所以全集UR),典例精讲：题型三：运用补集思想解题,解析,所以满足题意的实数a的取值范围是a|a 且a=0.,假设集合A中含有2个

8、元素，,即ax23x20有两个不相等的实数根，,则 a0 98a0 ，,解得a 且a0，,则此时实数a的取值范围是a|a 且a0.,在全集UR中，集合a|a 且a0的补集是a|a 且a=0.,题后反思,规律总结：补集思想实质上利用了性质“U(UA)A”解题，也可称之为“正难则反”的一种解题策略，当某一问题从正面解决比较困难时，此时如果从反面入手，可能“柳暗花明”，为解题带来突破.,课堂练习,1(2013重庆)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)() A1,3,4 B3,4C3 D4,答案D,解析AB1,2,3，U(AB)4，故选D.,课堂练习,2设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)B_.,解析由已知，UAc，d，故(UA)Bc，d,答案c，d,课堂练习,3设全集U2,4a,(a3)2，集合A2，a2a2，若UA1，求实数a的值,综上可知，a的值为2.,解析,由UA1，可得 U, A，,所以 =， +，,解得a4或a2.,当a2时，