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文档简介

1、二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x ( cm ).,y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.,y = 2(1+x)2,合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,y,y =x2,y = 2(1+x)2,y= (60-x-4)(x-2),

2、=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a，b，c是常数， ),a0,仔细观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a 0)的函数叫做x的二次函数.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（2）a，b，c为常数，且,（4）x的取值范围通常情况是 .,整式.,a0.,2,任意实数,二次函数的

3、一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数，a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例题讲解,例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10r,先化简后判断,1.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是_，常数项是_.,2.正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是，它是二次函数吗？,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ). A m，n是常数，且m0 B m，n是常数，且n0 C m，n是常数，且mn D m，n为任何实数,C,C,n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,即,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量

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