空间两条直线的位置关系.ppt

1、1.2.2 空间两条直线的位置关系,2.异面直线,1.平行直线,相交直线,平行直线,异面直线,在同一平面内,在同一平面内,不同在任一平面内,仅有一个,没有,没有,1.平行直线,公理4:平行于同一条直线的两条直线平行,例1.在长方体A-C1中,已知E,F分别为AB, BC的中点,求证:EF/A1C1,证明:连接AC, 因为 E,F为中点 所以 EF/AC 又因为 AA1/CC1 且AA1=CC1 所以 AC/A1C1 所以 EF/A1C1,等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等,已知:如图,AB/A1B1，AC/A1C1,BAC与B1A1C1的方向相同,

2、求证:BAC=B1A1C1,思考题:如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行,那么这两个角还相等吗?为什么?,例2.已知E,E1分别为正方体 A-C1的棱AD,A1D1的中点, 求证: C1E1B1=CEB.,分析:设法证明E1C1/EC 和E1B1/EB即可.,练习与思考,如图,ABCD为空间四边形, E,F,G,H分别为中点. 求证:EFHG为平行四边形,若将F,H点改为三等分点,即 AF/FD=CH/HD=3/2. 试问直线EF与直线GH是否能相交?,2.异面直线,如图1,在长方体A-C1中,直线AB与A1C且有怎样的位置关系?,异面直线的判定方法:,例.已知直线AB与直线CD为异面直

3、线 求证;直线AC与直线BD也为异面直线,证明:假设AC与BD不是异 面直线,无仿设AC,BD 确定平面,所以 A,B,C,D,异面直线所成的角的定义:a,b是异面直线,经 过空间任一点O,作直线a1/a,b1/b, 我们把直 线a1和b1所成的锐角(或直角) 叫做异面直线 所成的角,请问:异面直线所成的角的范围是_,演示,作角,作图,例.已知A-C1是棱长为a的正方体 (1)正方体的哪些棱所在的直线 与直线BC1是异面直线; (2)求异面直线AA1与BC所成的角; (3)求异面直线BC1与AC所成的角.,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,和A

4、1B成角为60的面对角线共有 条。,若两条异面直线a, b所成的角是直角,则称这 两条异面直线相互垂直.记为ab .,如图,在长方体A-C1 中,哪些棱所在的直 线与直线AA1是异面 垂直?,动动你的手: 在两个相交平面内各画一条直线, 使它们成为: 1.平行直线 2.相交直线 3.异面直线,1.指出下列命题是否正确,并说明理由: (1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线; (2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.,2.如图,在长方体A-C1中, 哪些棱所在直线与AA1所 在直线是异面垂直?,3.如果两条直线a和b没有公共点,那 么它们的位置关系为_ A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面,4.直线a分b别是长方体的相邻两个面的对角线所在的 直线,则它们的位置关系为_ A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面,5.指出下列命题是否正确.并说明理由:,探究:如图,设点A为投影中心,PQR在 平面上的投影为CBD,若直线QP和BC 的延长线交于M点,直线QR与BD的延长 线交于N点,直线RP与DC的延长线交于 点K,那么M,N,K三点有处怎样位置关系? 为