平面机构的自由度及确定相对运动的条.pptVIP

1、23 平面机构的自由度及确定相对运动的条件,一、构件的自由度和约束,1、构件的自由度(Degree of Freedom-DOF）,相对于参考系构件所具有的独立运动的可能性，或者说确定构件位置所需的独立运动的参数。,如图，一个在平面内自由运动的构件（自由构件）在xoy坐标系中，其独立运动的可能性有：,x 、y 、o 。, 每个自由构件有3个自由度。,2、约束(Constraints）,限制构件相对独立运动的作用，称为约束。,3、运动副的约束特点,转动副,名称,表示方法,约束,（自由度）相对运动,移动副,高 副,A,n,n,t,t,A,x、y,A,（2个）,（1个）,y 、,（2个）,x,（1个

2、）,n,n,（1个）,t,t,A,（2个）, 每个低副 引入2个约束；,每个高副 引入1个约束。,二、平面机构自由度计算公式,机构的自由度是指机构具有独立运动的数目，或者说是确定机构的位置所需要的独立的广义坐标的数目。,假设一个机构共有n个活动构件（不包括机架），显然，这n个活动构件在未用运动副联接之前相对于机架共有3n个自由度，但它们通过运动副联接起来组成机构后，就引入了约束。前面讨论过，每个低副引入2个约束，每个高副引入1个约束。, 若机构共有PL个低副，PH个高副，则机构受到的总约束数为2PL+PH个。, 自由度的计算公式为：,F = 3n -（2PL+PH）= 3n -2PL-PH,三

3、、机构具有确定运动的条件,由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。通常原动件是与机架用低副相联的，所以每个原动件只能给定一个独立运动（如电动机具有一个独立的转动，内燃机活塞具有一个独立的移动）。, 机构具有确定相对运动的条件为：,机构的自由度数目应等于机构的原动件数。即 F=给定的原动件数，且 F0。,讨论：,1）如F原动件数且F 0，机构的运动不确定；,2）如F 0，导致机构卡死或产生破坏；,3）如F0，机构不能动（如建筑上的 木行 架）；,例2-3 分别计算图2-9、图2-10机构的自由度，分析是否具有确定的相对运动。,图2-9,图2-10,解：,n=,F=3n-（2P

4、L+PH）,=1,=3,3,-,2,4, F= 给定的原动件数,该机构具有确定的相对运动, F= 给定的原动件数,该机构具有确定的相对运动,F=3n-（2PL+PH）,=2,=3,4,-,2,5,解：,3,，PL=,4,，PH=,0,n=,4,，PL=,5,，PH=,0,例2-4 计算图示牛头刨床机构的自由度。,解：,F=3n -（2PL+PH）,=3,=3,8,-,2,10,n=,8,，PL=,10,，PH=,1,-,1,例2-5 计算图示大筛机构的自由度。,解：,F=3n -（2PL+PH）,=1,=3,6,-,2,8,n=,6,，PL=,8,，PH=,1,-,1,四、计算平面机构自由度时

5、应注意的事项,一）要正确计算运动副数目,1、复合铰链 (compound hinge),概念：两个以上的构件同在一处用转动副（重合）来联接的运动副。,图 2-12,a),b),处理办法：如图2-12 a所示，3个构件构成了复合铰链，由图b可看出，这3个构件共构成2个转动副。同理，m个构件（可包括机架）组成的复合铰链，共有m-1个转动副。,例2-7 计算图2-13所示锯床进给机构的自由度数。,图 2-13,解：,此机构在A、B、C、D四处都是由3个构件组成的复合铰链，各有2个转动副。,n=,7,，PL=,10,，PH=,0,F=3n-（2PL+PH）,=1,=3,7,-,2,10,2、两构件在多

6、处接触而构成转动副，且转动轴线重合（图2-14），只能算一个转动副。,图2-14,3、两构件在多处接触而构成移动副，且移动的导路彼此平行或重合（图2-15 ），只能算一个移动副。,图2-15,4、两构件在多处接触构成平面高副：如各接触点处的公法线重合，算一个高副（如图2-16） ；如各接触点处的公法线不重合，算两个高副（如图2-17） 。,图2-16,图2-17,a),b),二）局部自由度(Passive DOF),1、概念：,与输出构件的运动无关的自由度。,有些机构中，某些构件所产生的局部运动，并不影响其他构件的运动，我们将这种局部运动的自由度称为局部自由度。,如图2-18所示的滚子推杆凸轮

7、机构中，滚子2绕其自身轴线是否转动，并不影响其他构件的运动，因此滚子绕其轴线的转动是一个局部自由度（滚子2只是为了减少高副元素的磨损）。,图2-18,2、处理办法：,在计算机构自由度时，应将局部自由度减去。,如设机构的局部自由度数目为F，则机构的实际自由度为：,F=3n-（2PL+PH）- F,3、局部自由度引入的目的：,一般来说，局部自由度的引入主要是减轻磨损，减少摩擦。,例：计算图2-18所示滚子推杆凸轮机构的自由度。,解：,F=3n-（2PL+PH） - F,=1,=3,3,-,(2,3,n=,3,，PL=,3,，PH=,1,+,1),，F=,1,-,1,图2-18,三）虚约束(Redu

8、ndant Constraints),1、概念：,在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的，它对机构运动不起任何的限制作用。我们把这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。,2、处理办法：,在计算机构的自由度时，应从机构的约束数目中减去虚约束数。,设机构中虚约束数目为P，则为：,F=3n-(2PL+PH- P)- F,3、常见的虚约束：,1）轨迹重合：,用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将引入1个虚约束。,如图2-19 a)所示的平行四边形机构，连杆3作平移运动，BC线上各点的轨迹，均以圆心在AD线上而半径等于AB长的圆周，则该机构的自由度为：,F=

9、3n-(2PL+PH)- F =33-(2 4+0)-0 =1,图2-19a),这是因为加入了一个构件5，但增加了两个转动副，即多引入1个约束的缘故。不过，这个约束对机构的实际运动实际上并不起约束作用，因而它是一个虚约束。,现在图2-19 b)中，在机构中增加1个构件和2个转动副E、F，且BE AF。但此时该机构的自由度却变为：,=,F= 3n-(2PL+PH)- F =34-(2 6+0)-0=0 ,F=3n-(2PL+PH- P)- F,= 34-(2 6+0-1)-0,=1,则此机构的自由度应为：,图2-19,a),b),虚约束数目P的计算公式为：,P=2PL+PH -3n,图2-20所

10、示的机构中，也属于轨迹重合的虚约束（转动副C将引入一个虚约束）。,2）两点之间距离不变：,机构运动过程中，若两构件上某两点之间距离始终保持不变，则如用双转动副杆将此两点相联，将引入1个虚约束。,如图所示的平行四边形机构中，E点、F点之间的距离始终保持不变，所以当用双转动副杆5将两点相联时，将引入1个虚约束。,如图2-19 b)所示的情况也可以说是属于此种情况。,3）机构中起相同作用的对称部分：,如图2-21所示的轮系中，从机构传递运动的角度来说，仅有一个齿轮（2）就可以了，其余两个齿轮（2和2）是多余的，故此两个齿轮引入的约束为虚约束。,其虚约束的数目P可根据此重复部分中的构件数目n，低副数P

11、L及高副数PH来确定，即,P=2PL+PH -3n,则该机构的自由度为：,= 22+4-3 2,=2,F=3n-(2PL+PH- P) - F,=3 5 -（2 5 +6-2）-0,=1,图2-21,4、虚约束的作用：,可以增加构件的刚度和改善机构的受力情况。,解：,F=3n-（2PL+PH）,=3,=3,8,-,2,10,n=,8,，PL=,10,，PH=,1,-,1,例2-5 计算图示大筛机构的自由度。,解：,F= 3n-（2PL+PH- P）- F,2,=3,8,-,(2,10 +,n=,8,，PL=,10,，PH=,1,-,1,，F=,1,，P=,0,1-,0),=,例2-8 计算图2-22所示的某包装机送纸机构的自由度（图中：ED FI GJ），并判断是否具有确定的运动。,=,=,图2-22,解：,F=3n-(2PL+PH- P)- F,1,=3