一元二次方程根与系数的关系 (3).ppt

1、根与系数的关系，1 .一元二次方程的一般形式是什么，3 .一元二次方程的根的情况如何确定？ 2 .一元二次方程的求根式是什么？ 请填下表：一元二次方程式的两个根分别为，那么，你认为可以得出什么结论，一元二次方程式的两个根分别为，那么，你知道。 求证据：导出：如果一元二次方程的两个根分别是、则、这是一元二次方程的根与系数的关系，也称为韦德定理。 1 .3 .2 .4 .5 .口答下方程的2条之和和2条之积。 1 .如果已知的一次二次方程式的两条分别为：2 .如果已知的一次二次方程式的两条分别为：3 .如果已知的一次二次方程式的一条为1，则方程式的另一条为_，m=_，q=_，1，在下一个方程式中，

2、两条之和与两条之积分别为多少解：根与系数的关系：例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程式的两个根(1)平方和(2)倒数和、解：设方程式的两个根为x1 x2，进而，例1 .不解方程式，求方程式的两个平方和、倒数和。用根和系数的关系求解的二、典型例题、例题1 :已知方程式x22x1的两个是x1、x2、不可解方程式，求出以下各项的值。 (1)(x1x2)2 (2)x13x2x1x23 (3)，解：设方程式的两条分别为和，则方程式的两条互为倒数，设X1、X2为方程式X24X 1=0的两条，则x1x2=_ _ x1x2=_ _、X12 X22=； (X1-X2)2=； 基础练习、1、如果-1是方程2X

3、2X m=0的一个根，则另一个根是_、m=_。 2 .如果将x 1、X2设为方程X24X 1=0这两条，则x1x2=_ _、x1x2=_、x12x22=(x1x2)2-_。 x1x 2，2 x1x 2，- 3，4，1，14，12，2和-1，基础练习，(有其他解法吗？ 1 .已知方程的一个根是2，求其另一个根和k的值。解：方程的两个根分别为、 即，得到的： k=-7答：方程式的另一根是k=-7，例题2: (1)的方程式2x25xn0的一方是2的话，求其另一根和n的值。 (2)如果与x相关的方程式x2kx60的一方根为2，则求出另一方根及k的值。 1 .如果已知的一次二次方程式的一个根是1，则方程

4、式的另一个根是_，m=_ :2，如果已知的方程式的一个根是1，则求另一个根和m的值。 例2 .根据两个已知方程获得k值。 例题、4、已知的与x相关的方程式x2 (2k 1) k2-2=0的两条平方和比两条乘积的3倍少10倍，求k的值。 两者均为正条件： X1 X2且X1 X2。 两条正负条件： X1 X2和X1 X2。当然，以上还必须满足有一次二次方程式的根的条件：在求b2-4ac0、例6方程式x2(m1)x2m10满足什么条件时，方程式的两个互为倒数。 方程式的两条互相是倒数吗？ 方程式中的一个是零吗？ 在解：(m1)24(2m1)m26m5的两条相互倒数为两条的和m10，m1，且为0 m1的情况下，方程式的两条相互倒数为m26m5，在两条的积2m11 m1且为0，m1的情况下，如果(2)两条相互倒数，则ac (3)一条为0 (4)1根为1则abc0 (5)1根为1则abc0 (6)a、c不同则方程式必定有2个实数根，2 .在应用一次二次方程式的根和系数的关系时，首先使已知方程式成为一般形式，3 .在应用一次二次方程式的根和系数的关系