第1节　数列的概念与简单表示法.ppt

1、第五篇数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节数列的概念与简单表示法,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.数列an的通项an=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系? 提示:an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域为R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在函数y=3x+5的图象上. 2.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?,知识梳理,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类,一定顺序,有限,无限,3.数列的表示法 数列

2、有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的 . 5.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,正整数集N*,解析式,序号n,6.数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且从第二项开始的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an= f(an-1,an-2)

3、,那么这个式子叫做数列an的递推公式. 7.an与Sn的关系 (1)Sn= .,a1+a2+an,双基自测,1.(2017淮南月考)数列1,-1,2,0,1,-1,2,0,的第2 017项为( ) (A)1(B)-1 (C)2(D)0,解析:2 017=4504+1,按照周期性,可知第2 017项为1.故选A.,A,2.(2017保定期末)若数列an的通项公式an=n2-5n,则下列结论正确的是 ( ) (A) an为递增数列 (B)an为递减数列 (C)an从第二项起为递增数列 (D)an从第三项起为递增数列,D,3.在数列an中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是(

4、 ) (A)-3 (B)-11 (C)-5 (D)19,A,解析:由an+1=an+2+an, 得an+2=an+1-an, 所以a3=a2-a1=3, a4=a3-a2=-2, a5=a4-a3=-5, a6=a5-a4=-3.,4.下面结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:中数列的项数也可以是有限的,中有些数列的通项公式不唯一.,B,答案:递增,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,由数列的前

5、几项归纳数列的通项公式,【例1】 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,;,解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n,观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).,(4)5,55,555,5 555,.,反思归纳 由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 (1)分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项 的符号特征和绝对值特征;(5)化异为同;(6)对于符号交替出现的情况,可 用(-1)k或(-1)k+1来调整.,跟踪训练1:根据数列的

6、前几项,写出各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,; (2)a,b,a,b,a,b,(其中a,b为实数);,解:(1)各数都是偶数,且最小数为4,所以通项公式an=2(n+1)(nN*).,考点二,根据递推公式求通项公式,【例2】 根据下列条件,确定数列an的通项公式: (1)a1=1,an+1=3an+2;,(3)已知数列an满足an+1=an+3n+2,且a1=2.,反思归纳 由数列递推式求通项公式常用方法 累加法、累积法、构造法.形如an=pan-1+m(p,m为常数,p1,m0)时,构造 等比数列;形如an=an-1+f(n)(f(n)可求和)时,用累加法求解;形如 = f(

7、n)(f(n)可求积)时,用累积法求解;形如an+1+an=f(n)或an+1an=f(n)时, 可按奇偶项分类讨论.,考点三,an与Sn的关系,答案:(1)(-2)n-1,(2)设Sn是正项数列an的前n项和,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,), 则Sn=.,答案:(2)n2,反思归纳,(2)由Sn求an时,要分n=1和n2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统一的式子表示,若不能,则分段表示. (3)给出Sn与an的关系求an时,利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式.,跟踪训练3:(1)已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n,则a

8、n=;,解析:(1)a1=S1=2-3=-1, 当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5, 由于a1也适合此等式, 所以an=4n-5.,答案:(1)4n-5,(2)设数列an的前n项和为Sn,已知2an-2n=Sn,则数列an的通项公式an= .,答案:(2)(n+1)2n-1,备选例题,【例1】 已知数列an中,an=-2n2+n(nN+),若该数列是递减数列,则的取值范围是.,解析:因为数列an是递减数列, 所以任意nN+,an+1an恒成立, 所以-2(n+1)2+(n+1)-2n2+n, 整理,得4n+2对任意nN+恒成立, 所以41+2=6, 所以实数的取值范围是(-,6). 答案:(-,6),【例2】 在数列an中,若an+1=an+an+2(nN*),则称数列an为“凸数列”.已知数列bn为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列bn的前2 016项和为.,解析:由“凸数列”的定义,可写出数列的前n项,即b1=1,b2=-2,b3=-3,b4= -1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,.故数列bn是周期为6的周期数列.又b1+b2+ b3+b4+b5+b6=0,2 016=3366. 所以S2 016=S3366=3360=0