2019版高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2讲参数方程学案

1、第2课参数方程板块知识梳理自主学习必需的知识测试点1参数方程的概念在平面直角座标系统中，如果曲线上所有点的座标x，y为变数t的函数(*)，则对于t的每个允许值，如果位于由方程组(*)确定的点M(x，y)牙齿牙齿曲线上，则方程组(*)称为牙齿曲线的参数方程式试验点2直线和圆锥曲线参数方程和一般方程测试点自检1.判断以下结论的对与错。(确切地说是“-300；”，错误的“”)(1)参数方程(t1)牙齿表示的曲线是直线。（）(2)直线y=x和曲线(参数)的交点数为1。（）(3)线(t为参数)的倾斜角为30 .（）(4)参数方程式表示的曲线是椭圆的。（）答案(1)(2)(3)-7300；(4)2.已知圆

2、的参数方程式(为参数)，座标原点为极，x轴的正半轴极坐标系为极轴，善意极座标方程式为3 cos -4 sin -9=0，则线与圆的位置关系为()A.相切b .分离C.线超出中心。d .相交，但线不超过中心。答案d解析圆的一般方程式为x2 y2=4，善意直角座标方程式为3x-4y-9=0。由于从中心(0，0)到直线的距离d=2，因此直线与圆相交。直线只不过是原点(0，0)3.2018安徽省模拟平面直角坐标系的原点为极，x轴的正半轴为极轴，极坐标系设置，在两个坐标系中相同的长度单位。已知直线l的参数方程式为(t为参数)，圆c的极座标方程式为=4 cos ，直线l被圆c截断的弦长为A.b.2 c.d

3、.2答案d从问题中求直线l的方程式为x-y-4=0，圆c的方程式为(x-2) 2 y2=4。从中心到直线的距离d=，因此弦长=2=2。4.2018湖南省模拟在平面直角坐标系xOy中，如果通过直线l: (t表示参数)牙齿椭圆c: (表示参数)的右顶点，则常量a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答3分析在直角坐标系中，直线L的表达式为y=x-a，椭圆的表达式为=1，因此右侧顶点为(3，0)。因为您知道问题中的0=3-a，所以a=3。5.2018天津市模拟已知抛物线的参数方程式如下(t为参数)，其中P0，焦点为f，准则为通过l .抛物线上的点m的垂直线，垂直为e .如果| ef |=| M

4、F |，点m的横坐标为3，则p=_ _ _ _ _回答2解析参数方程。(t表示参数)，P0，可用的曲线方程式为y2=2px (P0)。ef |=| MF |和| MF |=| me |(定义抛物线)，mef是等边三角形。e的横坐标为-，m的横坐标为3。em中点的横坐标与f的横坐标相同。=，p=2。6.2015湖北省高考在直角坐标系xOy中将O极坐标系为极，将X轴的正半轴为极轴。已知线L的极座标方程式为 (Sin -3C OS )=0，曲线C的参数方程式为(T为参数)，L与C相交回答2解是 (sin -3c OS )=0，因此sin =3 cos ，因此y=3x。您可以从移除t取得y2-x2=4

5、，或使a，b成为两点之间的距离公式板块2突破前所未有的探究考试。测试参数方程与一般方程的相互化在范例1 2017年全国范围I直角座标系xOy中，曲线C的参数方程式为(为参数)，直线L的参数方程式为(T为参数)。(1)如果a=-1，则取得c和l的交叉座标。(2) c上的点到l距离的最大值为a解法(1)曲线c的一般方程式为y2=1。如果A=-1，则线l的一般方程式为x 4y-3=0。在中海得岛州因此，c和l的交点坐标为(3，0)，(2)直线l的一般方程式为x 4y-a-4=0，因此c的点(3cos，sin)到l的距离为d=、A -4时，d的最大值为.在问题中=，所以a=8；如果A -4，则d的最大

6、值为.a=-16，因为您在问题中设定了=。总之，a=8或a=-16。接触类旁通用一般方程替换参数方程的方法(1)要使参数方程成为一般方程，必须根据参数方程的结构特征选择适当的消除方法。典型的卸载方法包括：替代剔除法、加法剔除法、平方剔除法等。对于包含三角函数的参数方程，经常使用同角三角函数关系剔除(例如，Sin2 COS2 )。(2)将参数方程换成一般方程时，要注意两个方程的等价性，并渡边杏增解。变形训练1 2018湖南省将军初中模拟已知曲线C1: (T代表参数)，C2: (代表参数)。(1) C1，C2的方程式是一般方程式，说明分别代表什么曲线。(2)如果C1的点P对应的参数t=，Q是C2的

7、移动点，则从PQ的中点m取得线C3: (T是参数)距离的最小值。分析(1) C1: (x 4) 2 (y-3) 2=1，C2:=1，C1是圆心为(-4，3)、半径为1的圆、C2是圆心为坐标原点、焦点位于x轴上、长半轴长度为8、短半轴长度为3的椭圆。(2) t=时p (-4，4)，Q(8 Coss，3sin)，所以m，此外，如果C3的一般方程式为x-2y-7=0，则m到C3的距离d=| 4 cos-3s in-13 |=| 3s in-4 cos13 |=| 5s in()d的最小值是。直角座标方程式、参数方程式、极座标方程式的相互作用示例2 2018Baoji模拟在平面直角坐标系xOy中，得到

8、已知的C1: (为参数)，C1中所有点的横坐标，纵坐标分别与原始坐标加倍，然后得到曲线C2。以平面直角坐标系xOy的原点O为极，X轴的正半轴为极轴，以相同的单位长度构建极坐标系(1)尝试曲线C1的极座标方程式和曲线C2的参数方程式。(2)最小化曲线C2到点P到点L的距离，获得牙齿最小值。解法(1)为C1: (为参数)，移除参数一般方程式为X2 Y2=1，因此曲线C1的极座标方程式为=1。然后，根据函数图像的扩展变换规律，曲线C2的一般方程为2 2=1，即=1。因此，曲线C2的参数方程式为(参数)。(2)设定线l: (cos sin )=4，即x y-4=0，点P(cos，2sin)后，点P到线

9、的距离为D=、因此，当SIN=1时，D得到最小值。此时，=2K(K z)，点P(1，)，因此，曲线C2上的点P(1，)满足到直线L的距离最小值。接触类旁通参数方程和笛卡尔坐标方程及极座标方程式之间的相互转换(1)参数消除C1作为一般方程式，X2 Y2=1，再化为极座标方程式。根据函数图像的拉伸变换规律，得到曲线C2的一般方程，再化为参数方程。(2)首先求出直线L的直角座标方程式，设定点P(Coss，2sin)，点P到直线的距离为D=，因此Sin=1，即=2K ，Kz，点P到直线L变形训练2 2018宜春模拟在直角座标系统xOy中，圆C1和C2的参数方程式分别将O设定为(参数)和(参数)，将极坐

10、标系设定为X轴的正半轴为极轴。(1)求圆C1和C2的极坐标方程。(2)射线om: =与圆C1的交点为o，p，与圆C2的交点为o，q，求出|OP|OQ|的最大值。解决方案(1)圆C1 (是参数)、转换为直角座标方程式的方法为(x-2) 2 y2=4。即x2 y2-4x=0。转换为极坐标方程是 2=4 cos 。=4 cos 圆C2 (是参数)、转换为直角座标方程式为x2 (y-1) 2=1。即x2 y2-2y=0转换为极坐标方程是 2=2 sin 。也就是=2神。(2)射线om: =与圆C1的交点为o，p，与圆C2的交点为o，q。p，q对应的极直径分别为1，2时| op | | OQ |= 1

11、2=4 | sin2 |。(| sin2 |) max=1，| op | | OQ |的最大值为4。考试直线的参数方程例3 2018泉州模拟已知在平面直角坐标系xOy中，线L的参数方程(T为参数)，平面直角坐标系的原点为极，X轴的正半轴为极轴进行极坐标系，在两个坐标系中取相同的单位长度。曲线C的极座标方程式为=4 s in。(1)建立直线L的一般方程式和曲线C的直角座标方程式。(2)点p的笛卡尔坐标为(1，2)，直线l与曲线c的交点为a，b，测试|AB|和|PA|PB|值。解法(1)线l的一般方程式为x y-3=0。=4s in=4s in 4 cos，因此2=4sin 4cos，因此曲线c的

12、笛卡尔坐标方程为x2 y2-4x-4y=0(或(x-2)(2)直线L的参数方程可以变为(t 为参数)。用x2 y2-4x-4y=0替换直线L的参数方程式，用t 2 t-7=0替换t 2t -7=0。a，B对应的参数t1 ，t2 ，T1 T2=-，T1 T2=-，T7 T2 =-7，点P(1，2)显然位于直线L上，因此| AB |接触类旁通直线的参数方程的标准形式超过点P0(x0，y0)的直线参数方程式的标准格式为(t为参数)，t的几何意义是从直线上的点p到点P0(x0，y0)的数目，即| t |=| P1P2 |是距离。变形训练3 2018哈尔滨市模拟在平面直角座标系xOy中，直线L的参数方程

13、式以座标原点O为极，X轴的非负半轴为极轴进行极坐标系，已知圆C的中心C的极座标为半径2，直线L和圆C相交于M，N两点。(1)求圆c的极坐标方程。(2) 发生变化时，求弦长|MN|的值范围。解决方案(1)称为中心C的直角坐标(1，)，半径2。圆c的直角座标方程式为(x-1) 2 (y-) 2=4。即x2 y2-2x-2y=0。x= cos ，y= sin ，2-2cos-2sin=0，因此，圆c的极座标方程式为=4 cos。(2) (1)圆C的笛卡尔表达式为x2 y2-2x-2y=0，将善意参数表达式指定为圆的笛卡尔表达式。(2 tcos)2(tsin)2-2(2 tcos)-2(tsin)=0

14、，清理，T2 2 tcos -3=0，m，N点对应参数t1，T2，T1 T2=-2 COS ，T1 T2=-3，| Mn |=| t1-T2 |=、，cos，Mn |，4。测试极坐标和参数方程的综合应用范例4 2018盐城模拟已知线L的参数方程式为(T为参数)，原点O为极，X轴正半轴为极轴极坐标系，曲线C的极座标方程式为=。(1)直接建立直线L的极座标方程式和曲线C的直角座标方程式。(2)通过曲线C上任意点P的直线L和包含角的直线M，通过将直线M和直线L的交点设定为A来获得|PA|的最大值。解(1)为(t为参数)，L的一般方程式为2x y-6=0，x= cos ，y= sin ，线L的极座标方

15、程式为2cossin-6(2)直线L的一般方程式为(1)；直线L的一般方程式为2X Y-6=0；曲线C上的任意点P(cosalia，2 sin)；点P到直线L的距离D=。从问题中获得的| pa |=，当sin=-1时|PA|最大导入，最大。接触类旁通极坐标和参数方程综合应用的注意事项(1)当已知极座标方程式找到曲线交点、距离、线段长度、切线等几何问题时，如果极座标无法直接解决，或极座标难以解决，则可以将极座标方程式转换为直角座标方程式来解决。转换时要注意两个坐标系的关系。，的值范围，值范围不同的对应曲线不同。(2)解决与参数方程相关的问题时，首先要弄清参数牙齿是谁，代表的几何意义是什么。其次，

16、要仔细观察方程的表示形式，以便于找到最优化简化方法。变形训练4在直角座标系xOy中，曲线C1的参数方程式为(T为参数)，如果O为极，则X轴正半轴极坐标系为极轴，曲线C2的极座标方程式为 COS 2 Sin 4=0 ( 0)(1)求出曲线C1的一般方程式和曲线C2的直角座标方程式。(2)如果A是曲线C1上的随机点，B是曲线C2上的随机点，则得出线段AB的最小值。解法(1)是透过移除参数T而得到曲线C1的一般方程式，X2=4Y。 cos 2 sin 4=0 ( 0)的赋值为x 2y 4=0牙齿。也就是说，曲线C2的直角座标方程式为x 2y 4=0。(2)解决方案1: A是曲线C1的随机点，B是曲线C2的随机点，因此线段AB的最小值，即平行于曲线C2的直线与曲线C1相切时与曲线C2相切的距离，设定切线的方程式为x 2y m=0。移除y以取得x2 2x 2m=0。因此=22-412m=0，m=，因此，切点与直线C2的距离d=，即| ab | min=。解决方案2:因为a是曲线C1的随机点，b是曲线C2的随机点。因此，您可以设定点A(4t，4t2)。线段AB的最小值是从点A到直线C2的距离D的最小值。所以d=，T=-时dmin=即| ab | min=。核心法则参数方程和一般方程相互化方法(1)将参数方程式切换为一般方程式：使参数方程式成为一般方程式的基本想法是参数消除，常