九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用（第1课时）导学案（新版）湘教版

1、2.5 一元二次方程的应用第1课时学习目标 1、在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值. 2、在应用一元二次方程解决问题的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力.学习重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题.学习难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题.学习过程：新课导入：1.知识回忆：一元二次方程的解法有哪些？一元二次方程的判别式与它的根有什么关系？2.情景导入：问题： 对于二次三项式3x2-20x+36,小聪同学得出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由。前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系

2、的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值 .例题讲解：1、例题1.当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等？2、例题2.当y取什么值时，一元二次多项式（y-5）2+9y2的值等于40？学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答. 来3、例3.当t取什么值时，关于x的一元二次方程x2+（x+t）2=.（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？学习步骤：尝试解答 交流汇

3、报（学生汇报解题的思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨：解这类题,首先要将方程整理成关于x的一元二次方程的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为一元二次方程的判别式求参数t的问题。实践应用：课堂小结： 1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？达标检测：必作题：1.如果代数式x2+5x+2与11x+9的值相等，那么（ ）A. x=7 B. x=1 C. x=7或x=1 D. x=7或x=12.一元二次方栏x2+4x+c=0,c0,该方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有

4、两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定3.已知代数式3y22y+7的值为8,那么代数式的值为_4.关于x的方程x26x+m2=0.（1）m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）m取什么值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根。5.先用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x+7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x25x+7的值最小？最小值是多少？选作题：1.在等腰ABC中，三边长分别为a、b、c,其中a=5。若关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长。2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已

5、知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润. （1）写出x与y之间的关系式； （2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？链接中考：1.（北京2012）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 2.（湖南常德2012）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ） A. B. C. D.3.已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长4请阅读下列材料：问题：已知方程x 2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化简，得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x 2x20，求一个一元二次方程，使它