九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用（第2课时）导学案（新版）湘教版

1、2.5 一元二次方程的应用第2课时学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。学习重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题学习难点：有关增长率之间的数量关系学习过程：1、 问题导入：1、知识回忆：、列方程解应用题的基本步骤是什么？ 利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？2、情境导入：售价是100元的商品提价10%后，售价是多少元？ 售价是100元的商品连续两次提价10%后，售价是多少元？售价是a元的商品连续两次提价后售价是b元，设每次提价x%,则第一次提价后b= , 第二

2、次提价后b=二、探究新知： 请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P49P50练习前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、 平均增长（降低）率问题，若基数为a，增长率为x，则第一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a(1+x)2；同样，若基数为a，降低率为x，则第一次降低后的值为a（1-x），两次增长后的值为a(1-x)2；2、 某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2 万台，根据题意列出方程为 3、 与营销利润有关的基本关系式：利润=销售价- 利润率= 销售额=售价- 4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每天最高产量

3、为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本均为r元，售价每只为p元，且r、p与x的关系式分别为r=500+30x, p=170-2x.当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？根据题意列出方程为 三、例题讲解：补例1；某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2册，平均每年增长的百分率是多少？学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：设平均每年的增长率为x 则第一年的藏书是5+5x=5(1+x）（万册） 第二年的产量是5(1+x)+5(1+x)x=5(1+x)2（万册） 据题意得:5(1+x)2=7.2 （1）为计算简便、直接

4、求得，可以直接设增长的百分率为x （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系 （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开补例：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 仿照例1解答此题，交换批改，并交流解题经验。思路点拨：（1）“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，设每次降价的百分率为，若原价为600，则第一次降价后的零售价为600-600x=600(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。（2）引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x，则产值a

5、经过两次增长或下降到b，可列式为a(1+x)2=b（或a(1-x)2=b）3、补例: 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：（1）依题意得（a-21）(350-10a)=400（2） 要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润卖出的件数”这个等量关系。（3） 要注意题目的限制条件。实践应用：P27.练习 1、2三、课堂小结：1善于将

6、实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题达标检测：必做题：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降

7、低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%42005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）A100（1+x)2=250 B100（1+x）+100（1+x)2=250C100（1-x)2=250 D100（1+x)25.、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是_。6、.某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，

8、结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_。7、某超市一月份的营业额200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果设每月增长率为x，则依题意列方程_。8、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？9、.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。10、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率选做题：1、洛阳东

9、方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量2、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助,2010年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1152万元。（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2010年到2012年，A市三年共投资“改水工程

10、”多少万元？中考链接：1、（2011丽江市中考，13,3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A、4000（1+x）=4840 B、4000（1+x）2=4840C、4000（1x）=4840 D、4000（1x）2=48402、（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2893.（2012江苏 南通）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D4、 （2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .5（2010年.株洲）某商品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药调整的价格为6、（2011浙江义乌，19，6分）