九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 公式法讲学稿1 新人教版

1、21.2 解一元二次方程 公式法一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第二十一章一元二次方程第9页的21.2.2公式法。二、题目：一元二次方程 求根公式的推导。 1、讲题目标：地位和具体作用：在初一初二学生学习过如何解一元一次方程和二元一次方程组。本节用公式法求解一元二次方程实际上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程序化。配方法解方程其实也是为了降次将一元二次方程转化为一元一次方程求解。对于整个初中数学而言，是代数部分方程的解题的基本技能。因此，教学时可以引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。通过求根公式的推导加强学生推理技能的训练，进一步发展学生的逻辑思维能力。教学目标：1理解一

2、元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。3 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题，引发思考B-4AC时怎么办，在于他人合作交流过程中，能较好的理解他们的思考方法和结论。能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。4 培养学生会用练习的观点用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考，合作交流等学习习惯。5通过数学教学达到新课标的“四基”：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想

3、；积累数学基本活动经验。6注重训练学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力，创新意识和应用意识等数学新课程标准在“课程设计思路”中提出的十个核心概念。重点理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。难点一元二次方程求根公式的推导过程中有关根式的化简。数学思想方法：分类讨论思想，转化思想，整体思想2、学情分析： 本校位于城郊结合部，学生的基础大多较薄弱，对于利用完全平方公式和开方法则进行配方法从而推导出求根公式有些难度。本题为九年级上学期所学的内容，是在一元一次方程与配方法的基础上更进一步的探索和归纳。3、讲题内容： 复习配方法，引入公式法推导求根公式归纳总结4、实施步骤：复习配方法，引入

4、公式法（1）用配方法解下列一元二次方程.（给时间让学生自己求解，老师检查答案）（2）用配方法解一元二次方程的步骤: （让学生自己归纳出步骤，老师总结）1.移项:把常数项移到方程的右边;2.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;注意：用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果x2=a,那么x=完全平方式:式 子 叫完全平方式 （3）老师提出问题，给同学们时间思考问题：我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为

5、一般形式 你能用配方法求出这个方程的解吗？推导求根公式（老师和同学们一起根据配方法的步骤推导） 注意：这一步特别要停顿下来，将开方的运算法则让同学们理解清楚，不能似是而非。 此时已经推导出了求根公式，但是对于刚刚的过程因为有分式，同学们不好理解。所以在讲解过程中一定要慢。同时，提出更进一步的问题，有没有更好的方法可以避免分式的运算？（给同学们时间思考）老师适时推出 （为什么要方程两边同时乘以） 方程无解 归纳总结（老师和同学们一起归纳总结）分析：一元二次方程 解的情况由决定: 其中叫做方程 根的判别式。通常用希腊字母表示它，即= 。当=时，方程有两个不相等的实数根； 当=时，方程有两个相等的实

6、数根； 当=时，方程没有实数根. 再进一步分析，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式当时，将a，b，c代入式子 ，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，叫做一元二次方程的求根公式。由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握。同时，一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 总结回顾此类题做题方法（学生完成），并应用于完成课后练习12页的第1题. 5、教学反思： 本节课是在学生掌握了配方法的基础上，再讨论如何用配方法解一般形式的一元二次方程，从而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式法求解一元二次方程的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况。由于学生初次接触求根公式，且形式和计算繁杂，所以在推导公式的过程中对于符号，字母的判断需