九年级数学上册 22 二次函数教学案（新版）新人教版

1、2222 二次函数二次函数 22.1.1 二次函数（第一课时） 教学目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2） 、能判断一个给定的函数是否为二次例函数 （3） 、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点：理解二次例函数的概念.。 教学过程： 一预习检测案 一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a 是_，b 是_，c 是_ 二合作探究案： 问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题 2: n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数 m

2、 与球队数 n 之间的关系 式。 问题 3: 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题 5：什么是二次函数？ 形如 。 问题 6：函数 y=ax+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例 1: 关于 x 的函数 mm xmy 2 )1( 是二次函数, 求 m 的值. 注意:二次函数

3、的二次项系数必须是 的数。 三达标测评案： 1下列函数中,哪些是二次函数?填序号： (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.若函数 y(a1)x22xa21 是二次函数,则( ) A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 3.一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s5t22t,则当 t4 秒时,该 物体所经过的路程为 A.28 米B.48 米C.68 米D.88 米 4.一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

4、 5一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。 6、若函数 为二次函数，求 m 的值。 7、已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解 析式. 课后反思： 22.1.2 二次函数 yax2的图象与性质（第二课时） 教学目标： 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数 yax2的图象； 3掌握二次函数 yax2的性质，并会灵活应用 一预习检测案： 画二次函数 yx2的图象 【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表中 x、y 的数值在坐 标平面中描点（x，y） ；连线（用平

5、滑曲线） 】 mm2 2 1)x(my 列表描点，并连线得出图像 由图象可得二次函数 yx2的性质： 1二次函数 yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 2二次函数 yx2中，二次函数 a_，抛物线 yx2的图象开口_ 3自变量 x 的取值范围是_ 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于 _对称，从而图象关于_对称 5抛物线 yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ 6抛物线 yx2有_点（填“最高”或“最低” ） 二合作探究案： 例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2，yx2，y2x2的图象

6、 1 2 解：列表并填： yx2的图象刚画过，再把它画出来 x 321 0123 yx2 9410149 x 4 321 0123 4 y x2 1 2 x 21.510.5 00.511.52 y2x2 归纳：抛物线 y x2，yx2，y2x2的二次项系数 a_0；顶点都是_； 1 2 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 yx2，y x2， y2x2的图象 1 2 列表： 归纳：抛物线 yx2，y x2， y2x2的二次项系数 a_0，顶点都是_， 对称 1 2 轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 总结：1抛物线

7、 yax2的性质 2抛物线 yx2与 yx2关于_对称，因此，抛物线 yax2与 yax2关于_ 对称，开口大小_ x-3-2-10123 y-x2 x-4-3-2-101234 y= x2 1 2 x 4321 01234 y2x2 3当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_； 当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越 _ 三达标测评案： 1填表： 2 若 二次 函数 ya x2的 图象 过点 （1 ， 2） ，则 a 的值是_ 3二次函数 y(m1)x2的图象开口向下，则 m_ 4如图， yax2 ybx2 ycx2 yd

8、x2 比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接 _ 5函数 y x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 3 7 当 x_时，有最_值是_ 6二次函数 ymx 2 2 m 有最低点，则 m_ 开口方向顶点对称轴有最高或低点最值 y x2 2 3 当 x_时,y 有最_值,是_. y8x2 图象(草 图) 开口方 向 顶 点 对称 轴 有最高或最 低点 最值 a0当 x_时,y 有最_值,是_. a0当 x_时,y 有最_值,是_. 7二次函数 y(k1)x2的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_ 8写出一个过点（1，2）的函数表达式_ 课后反思： 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象

9、与性质(第三课时) 教学目标:1.会画二次函数 yax2k 的图象;2.掌握二次函数 yax2k 的性质,并会应用; 重点：画形如 y=ax2 与 y=ax2+k 的二次函数的图像 难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的图象以及探索二次函数性质 教学过程： 一预习检测案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数 yx21,yx21 的图象. 解:先列表描点并画图 观察图像得： 2.可以发现,把抛物线 yx2向_平移_个单位,就得到抛物线 yx21; 把抛物线 yx2向_平移_个单位,就得到抛物线 yx21. x 321 0123 yx21 yx21 3.抛物线 yx2,yx2

10、1 与 yx21 的形状_. 二合作探究案： 1. yax2yax2k 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 a0 时,当 x_时,y 有最_值为 _; a0 时,当 x_时,y 有最_值为 _. 增减性 2.抛物线 y2x2向上平移 3 个单位,就得到抛物线_; 抛物线 y2x2向下平移 4 个单位,就得到抛物线_. 因此,把抛物线 yax2向上平移 k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线 yax2向下平移 m(m0)个单位,就得到抛物线_. 3.抛物线 y3x2与 y3x21 是通过平移得到的,从而它们的形状_, 由此可得二次函数 yax2与 yax2k 的形状_. 1. 开

11、口方向顶点对称轴有最高(低)点最值 yx2 yx21 yx21 三达标测评案： 1.填表 函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性 y3x2 y3x21 y4x25 2.将二次函数 y5x23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_. 3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线 yx2方向相反,形状相同的抛物线解析式： _ _. 4.抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位得到的. 1 3 1 3 6.抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_,与 x 轴的交点坐标为_. 课后反思： 22.1.3 二次函数 ya(x-h)2的图象与性质（第四课时）

12、 教学目标:会画二次函数 ya(x-h)2的图象，掌握二次函数 ya(x-h)2的性质,并要会灵活应用。 一预习检测案： 画出二次函数 y (x1)2,y (x1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最 1 2 1 2 值.增减性. 先列表: 描点并画图. 二合 作探究案： 1.观察预习检测案中所画图象,填表: 2.请在图上把抛物线 y x2也画上去(草图). 1 2 抛物线 y (x1)2 ,y x2,y (x1)2的形状大小_. 1 2 1 2 1 2 把抛物线 y x2向左平移_个单位,就得到抛物线 y (x1)2 ; 1 2 1 2 把抛物线 y x2向右平移_个单位,就得

13、到抛物线 y (x1)2 . 1 2 1 2 总结知识点： 1. yax2yax2kya (x-h)2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 (对称轴左侧) x 4321 01234 y (x1)2 1 2 y (x1)2 1 2 函数开口方向顶点对称轴最值增减性 y (x1)2 1 2 y (x1)2 1 2 2.对于二次函数的图象,只要a相等,则它们的形状_,只是_ _不同. 三达标测评案： 1.填表 图象(草图) 开口方 向 顶点对称轴最值 对称轴右侧的增 减性 y x2 1 2 y5 (x3)2 y3 (x3)2 2.抛物线 y4 (x2)2与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐

14、标为_. 3.把抛物线 y3x2向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为_. 4.将抛物线 y (x1)x2向右平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为_. 1 3 5.抛物线 y2 (x3)2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_; 当 x3 时,y_;当 x3 时,y 有_值是_. 课后反思： 26.1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质（第五课时） 教学目标:1.会画二次函数的顶点式 ya (xh)2k 的图象;2.掌握二次函数 ya (xh)2k 的 性质;3.会应用二次函数 ya (xh)2k 的性质解题. 一预习检测案： 画出函数 y (x1)21 的图象,指出它的开口

15、方向.对称轴及顶点.最值.增减性. 1 2 列表: x 4321 012 y (x1)21 1 2 描点画图： 二合作探究案 由图象归纳: 1.函数开口方向顶点对称轴最值增减性 y (x1)21 1 2 2.把抛物线 y x2向_ _平移_个单位,再向_ _平移_个单位,就得到抛物线： 1 2 y (x1)21. 1 2 总结知识点： 2.抛物 线 ya (xh) 2k 与 yax2形状_,位置_. 三达标测评案 1. y3x2yx21 y (x2)2 1 2 y4 (x5)23 开口方向 yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴右侧

16、) 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 2.y6x23 与 y6 (x1)210_相同,而_不同. 3.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线 y x2相同的解析式为( ) 1 2 A.y (x2)23B.y (x2)23 C.y (x2)23 D.y (x2)23 1 2 1 2 1 2 1 2 4.二次函数 y(x1)22 的最小值为_. 5.将抛物线 y5(x1)23 先向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位后,得到抛物线解析式为： _ _ _. 6.若抛物线 yax2k 的顶点在直线 y2 上,且 x1 时,y3,求 a.k 的值. 7.若抛物线 ya (x1)2k

17、上有一点 A(3,5),则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为（ ） 。 8.将抛物线 y2 (x1)23 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得抛物线表达式： _ _ _. 课后反思： 22.1.4 二次函数 yax2bxc 的图象与性质（第六课时） 教学目标:1.配方法求二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标.对称轴; 2.熟记二次函数 yax2bxc 的顶点坐标公式; 3.会画二次函数一般式 yax2bxc 的图 象. 一预习检测案： 1.求二次函数 y x26x21 的顶点坐标与对称轴. 1 2 (解:将函数等号右边配方:y x26x21) 1 2 2.画二次函数 y x

18、26x21 的图象. 1 2 (解:y x26x21 配成顶点式为_ _ _.) 1 2 列表: 3.用配方法求抛物线 yax2bxc(a0)的顶点与对称轴. x3456789 y x26x21 1 2 二课堂探究案： yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 三.知识点应用 1.求二次函数 yax2bxc 与 x 轴交点(含 y0 时,则在函数值 y0 时,x 的值是抛物线与 x 轴交 点的横坐标). 例 1 求 yx22x3 与 x 轴交点坐标. 2.求二次函数 yax2bxc 与 y 轴交点(含 x0 时,则 y

19、的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标). 例 2 求抛物线 yx22x3 与 y 轴交点坐标. 3.a.b.c 以及b24ac 对图象的影响. (1)a 决定:开口方向.形状 (2)c 决定与 y 轴的交点为(0,c) (3)b 与共同决定 b 的正负性 (4)b24ac 轴没有交点与 轴有一个交点与 轴有两个交点与 x x x 0 0 0 b 2a 例 3 如图,由图可得:a_0,b_0,c_0,_0 例 4 已知二次函数 yx2kx9. 当 k 为何值时,对称轴为 y 轴； 当 k 为何值时,抛物线与 x 轴有两个交点； 当 k 为何值时,抛物线与 x 轴只有一个交点. 四达标测评案： 1.

20、 用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y x221 的顶点坐标. 1 2 2.二次函数 y2x2bxc 的顶点坐标是(1,2),则 b_,c_. 3.已知二次函数 y2x28x6,当_时,y 随 x 的增大而增大;当 x_时,y 有 _值是_. 4.二次函数 yx2mx 中,当 x3 时,函数值最大,求其最大值. 5.求抛物线 y2x27x15 与 x 轴交点坐标_,与 y 轴的交点坐标为_. 6.抛物线 y4x22xm 的顶点在 x 轴上,则 m_. 7.如图:由图可得: a_0,b_0,c_0,b24ac_0 课后反思： 22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时） 教学目标:1

21、.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式. 一预习检测案： 1.已知二次函数 yx2xm 的图象过点(1,2),则 m 的值为_. 2.已知点 A(2,5),B(4,5)是抛物线 y4x2bxc 上的两点,则这条抛物线的对称轴为 _. 3.将抛物线 y(x1)23 先向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,则所得抛物线的解析式为 _. 4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线 y x2相同,顶点在(1,2),则抛物线的解析式为 1 2 _. 二合作探究案： 例 1 已知抛物线经过点 A(1,0),B(4,5),C(0,3),求抛物线的解析式. 例 2已知抛物线顶点为

22、(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式. 例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3).求抛物线的解析式. 归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法: 1.已知抛物线过三点,设一般式为 yax2bxc. 2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式 ya(xh)2k. 3.已知抛物线与 x 轴有两个交点(或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标), 设两根式:ya(xx1)(xx2) .(其中 x1.x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标) 三达标检测案： 1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式. 2.已知二次

23、函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式. 3.已知二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3),求二 次函数的顶点坐标. 4.如图,在ABC 中,B90,AB12mm,BC24mm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速 度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动,如果 P.Q 分别从 A.B 同时出发,那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围. Q P CB A 实际问题中求二次函数

24、解析式： 例 4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的 抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应 多长？ 课后反思： 22.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时） 教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式 b24ac 判断二次函数 yax2bxc 与 x 轴的公共点的个数. 一预习检测案： 1.问题:如图,以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物 线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h

25、(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系 h20t5t2. 考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到 15m？如能,需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到 20m？如能,需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ (4)球从飞出到落地要用多少时间？ 2.观察图象: (1)二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴有_个交点,则一元二次方程 x2x20 的根的判别式 _0; (2)二次函数 yx26x9 的图像与 x 轴有_ _个交点,则一元二次方程 x26x90 的根的判别 式_0; (3)二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴_公共点,则一元二次方程

26、x2x10 的根的判别 式 _0. 二合作探究案： 1.已知二次函数 yx24x 的函数值为 3,求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程 _.反之,解一元二次方程x24x3 又可以看作已知二次函数 _的函数值为 3 的自变量 x 的值. 一般地:已知二次函数 yax2bxc 的函数值为 m,求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程 ax2bxcm.反之,解一元二次方程 ax2bxcm 又可以看作已知二次函数 yax2bxc 的值 为 m 的自变量 x 的值. 2.二次函数 yax2bxc 与 x 轴的位置关系与一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式 b24ac.有关： (1)当b24

27、ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点; (2)当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点; (3)当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点. 三达标测评案： 1.已知抛物线 yx22kx9 的顶点在 x 轴上,则 k_. 2.已知抛物线 ykx22x1 与坐标轴有三个交点,则 k 的取值范围_. 3.已知函数 yax2bxc(a,b,c 为常数,且 a0)的图象如图所示,则关于 x 的方程 ax2bxc40 的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 4.如图为二次

28、函数 yax2bxc 的图象,在下列说法中: ac0;方程 ax2bxc0 的根是 x11,x23;abc0; 当 x1 时,y 随 x 的增大而增大.正确的说法有_(把正确的序号都填在横线上). 课后反思： 22.3. 实际问题与二次函数-1（第九课时） 教学目标： 几何问题中应用二次函数的最值 一预习检测案： 1抛物线 y(x1)22 中，当 x_时，y 有_值是_ 2抛物线 y x2x1 中，当 x_时，y 有_值是_ 1 2 3抛物线 yax2bxc（a0）中，当 x_时，y 有_值是_ 二合作探究案：（P49 的探究） 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长

29、l的变化而变化，当l是多少时， 场地的面积 S 最大？ 三达标测评案： 1已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？ 2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间 的关系式是 h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 3如图，四边形的两条对角线 AC、BD 互相垂直，ACBD10，当 AC、BD 的长是多少时，四 边形 ABCD 的面积最大？ 4一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形 CDEF，其中，点 D、E、F 分别在

30、 AC、AB、BC 上要使剪出的长方形 CDEF 面积最大，点 E 应造在何处？ D C B A F E D CB A 5. 如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形当 点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？ 课后反思： 22.3 实际问题与二次函数-2（第十课时） 教学目标： 1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2会应用二次函数的性质解决问题 一预习检测案： 1.二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标

31、是 . 当 a0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ； 当 a0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。 3.二次函数 y=2(x-3) 2+5 的对称轴是 ,顶点坐标是 。当 x= 时,y 的最 值是 。 4.二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是 ,顶点坐标是 .当 x= 时,函数有最 H G F E D C BA 值,是 。 三、合作探究案： 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元， 每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何 定价才能使

32、利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 解：（1）设每件涨价 x 元，则每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为 y 元 （2）设每件降价 x 元，则每星期多卖_件，实际卖出_件 四、达标测评案： 1某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100 x）件，应 如何定价才能使利润最大？ 2. 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当 每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个 房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定介增

33、加 x 元，求： （1）房间每天入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时， w 有最大值？最大值是多少？ 课后反思： 22.3 实际问题与二次函数-3（第十一课时） 教学目标： 1会建立直角坐标系解决实际问题； 2会解决桥洞水面宽度问题3. 会解决磁道问题. 一预习检测案： 1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线 的关系式为_ 2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y x2，当拱桥下水位线在

34、AB 位置时，水面宽为 1 4 12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ） A3mB2mC4mD9m 63 3.有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4米，水位上升 4 米，就达到警 6 戒线 CD，这时水面宽为 4米若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米的速度上升，则水过 3 警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？ 二合作探究案： 探究并解决：课本 P51 探究 3 三、达标测评案： 1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示） ，其关系式 yax2c 的形式，请根 据所

35、给的数据求出 a、c 的值； （2）求支柱 MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否 并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 2如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m 图 （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式 （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1h 时，忽然 接到紧急通知：前方连降

36、暴雨，造成水位以每小 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通 知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行） 试问：如果货车按 原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过 此桥，速度应超过每小时多少千米？ 练习 26.1（一） 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式。 2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式. (二) 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y= 2 2 1 x,2 2 1 2 xy,y=2 2 1 2 x.观察三条抛物 线的相互关系

37、,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线kxy 2 2 1 的开口 P BCQ A B D A C 方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 2 2 1 xy 有什么关系？ （三） 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 222 )2( 2 1 ,)2( 2 1 , 2 1 xyxyxy观察三 条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 （四） 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=3(x1)22; (3) y=4(x3)2+7;(4) y=5(x+2)26 (五) 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当 x

38、 为何值时 y 的值最小(大)? (1)y=3x2+2x;(2)y=x22x;(3)y=2x2+8x8;(4)34 2 1 2 xxy 2. 已知直角三角形两条直角边的和等于 8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最 大值是多少? 习题 26.1 复习巩固 1. 一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 2. 某种商品的价格是 2 元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x,经过两次降价后的价 格 y(单位:元)随每次降价的百分率 x 的变化而变化,y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表 示? 3. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象

39、:y=3x2,y=3x2,y= 3 1 x2. 4. 分别写出抛物线 y=4x2与 2 4 1 xy的开口方向、对称轴及顶点. 5. 分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点: (1)y= 3 1 x2+3, y= 3 1 x22;(2) 2 )2( 4 1 xy, 2 ) 1( 4 1 xy (3)y= 2 1 (x+2)22, y= 2 1 (x1)2+2. 6. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点(用公式),再描点画图: (1)y=3x2+12x3; (2)y=4x224x+26; (3)y=2x2+8x6; (4)y=12 2 1 2 xx 综合运用 7

40、. 如图,在三角形 ABC 中,B=90,AB=1.2,BC=2.4,动点 P 从点 A 开始沿 边 AB 向 B 以 2/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4/s 的 速度移动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化?写出函数关系式及 t 的取值范围. 8. 一辆汽车的行驶距离 s(单位:m)与行驶时间 t(单位:s)的函数关系式是 s=9t+ 2 2 1 t,经过 12s 汽车行驶了多远?行使 380m 需要多少时间? 9. 从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)之间

41、的函数关系 式是 h=30t5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 10. 如图,四边形的两条对角线 AC,BD 互相垂直,AC+BD=10,当 AC,BD 的长是多少时,四边 D C A E FB B C D A H E F G 形 ABCD 的面积最大? 拓广探索 11. 钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加 1.5m/s. (1) 写出滚动的距离 s(单位:m)与滚动的时间 t(单位:s)之间的关系式.(提示:本题中,距离=平均速 度v时间 t, v= 2 0t vv ,其中, 0 v是开始时的速度, t v是 t 秒时的速度) (2) 如果斜

42、面的长是 1.5m,从斜面顶端滚到底端用多长时间? 12. 填空: (1) 已知函数 y=2(x+1)2+1,当 x_时 y 随 x 的增大而增大, 当 x=_时 y 最_. (2) 已知函数 y=2x2+x4,当 x_时 y 随 x 的增大而减 小, 当 x=_时 y 最_. 习题 26.2 复习巩固 1. 已知函数 y=3x24x+1.(1)画出函数的图象;(2)观察图象,当 x 取哪些值时,函数值为 0? 2. 用函数的图象求下列方程的解:(1)x23x+2=0 (2)x2+6x9=0 (3)x2+x+2=0 (4)4xx2=0 综合运用 3. 如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y 与

43、水平距离 x 之间的关系是 3 5 3 2 12 1 2 xxy (1) 画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离. 4. 抛物线与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴. 拓广探索 5. 画出函数 y=x2-2x-3 的图象,利用图象回答:(1)方程 x2-2x-3=0 的解是什 么;(2)x 取什么值时,函数值大于 0;(3) x 取什么值时,函数值小于 0; 6. 下列情形时,如果 a0,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在什么位置? (1) 方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根; (2) 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根; (3) 方程 ax2+bx+c=0 无实数根; 如果 a0 呢? 习题 26.3 复习巩固 1 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐