九年级数学上册 22.2.2 公式法学案 新人教版

1、22.2.2公式法学习目标1.通过推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2.将用公式法求解简单系数二次方程。3.b2-4ac将用于判断一维二次方程的根。学习过程一、温故知新：1.用配点法解二次方程有哪些步骤？(口头回答)2.用匹配法求解下列方程：(1)x2-6x 5=0 (2)2x2-7x 3=0解决方案：(学生玩耍，老师评论)二、自主学习：自学教材P40 - P41考虑了以下问题：1.结合匹配法的几个步骤，看如何推导教材中的求根公式。2.公式化时，等式两边的同时加法是什么？3.教科书中的方程可以用正方形直接求解吗？为什么？4.解二次方程的公式法是什么？求根的公式是什么？沟通和灵感：公式的推

2、导过程既重要又困难，也可以由教师和学生来完成。推导时，注意学生对细节的处理，教师应给予提示；还要强调不要记住公式。关键知觉的推导过程。在处理问题3时，我们应该结合我们以前学过的正方形的意思，以及我们什么时候能开出处方。第三，实例研究：实施例1(教科书P41实施例2)求解以下等式：(1)2x2-x-1=0 (2)x2 1.5x=-3 x解决方案：(3)x2-=- (4)4x2-3x 2=0解决方法：将方程转化为一般解：a=4，b=-3，c=2。x2-=0 B2-4ac=(-3)2-442=9-32=-23 0A=1，b=-，c=因为负数在实数范围内不能平方，所以平方B2-4ac=(-)2-41=

3、0没有实数根。(在研究例题时，教师应该把解决典型例题的过程写成例题。并引导学生观察用公式法求解二次方程的步骤，这是由教师和学生合作完成的。(及时总结：1.用公式法求解二次方程的一般步骤：(1)首先，将方程转化为一般形式，并确定a、b、C的值.(2)找出b2-4ac的值。(3)判断b2-4ac的符号，当b2-4ac0时，代入根公式求出x1和x2；当B2-4ac 0时，原始方程没有实数根。2.你通过例子找到二次方程的根的情况有哪些？3.参考教材，体验解决问题的过程。课堂练习：课本P42练习1求解以下方程：(1)x2 x-6=0 (2) (3)3x2-6x-2=0解决方案：解决方案：解决方案：(4)

4、4x 2-6x=0(5)x2 4x 8=4x 11(6)x(2x-4)=5-8x解决方案：解决方案：解决方案：(学生及时巩固，分组表演，并对老师进行评论)例2，不理解方程，判断下列方程的根。(1)3x2 x-1=0 (2)x2 4=4x (3)2x2 6=3x解决方案：a=3，b=1，c=-1b2-4ac=12-43(-1)=130所以这个方程有两个不相等的实根。(其他两个学生独立完成)V.总结与反思：(针对学习目标)它可以由学生自己完成，也可以由老师补充。1.完成根公式的推导过程。2.我将用公式法求解一元二次方程。3.b2-4ac可用于判断二次方程的根。(1)当B2-4ac 0时，方程有两个

5、不相等的实根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当B2-4ac 0时，方程没有实数根；合格检验1.如果等腰三角形两边的长度是两个等式，三角形的周长是()以上第27 (b)、33 (c)、27和33 (D)条都是错误的2.在下列关于X的二次方程中，有两个相等的实数，它们的根是()a、x2 1=0 B、x2 x-1=0 C、x2 2x-3=0 D、4x2-4x 1=03.如果一个变量关于X的二次方程中没有实数根，则实数M的取值范围是()上午1时至下午1时4.如果和是倒数，x的值是。5.使用公式法求解以下方程：(1)3x2 x-1=0 (2)解决方案：(3) (4)解决方案：扩展和创新1.如果方程x2 4x a=0，x有两个相等的实数，那么a=0。2.关于二次方程x2 (2k 1)x k-1=0的根()有两个不相等的实数根没有实数根，也不能判断根3.下