九年级数学上册 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程导学案新人教版

1、因式分解法因式分解法- -解一元二次方程解一元二次方程 导学目标知识点：1 1、掌握用因式分解法解一元二次方程；、掌握用因式分解法解一元二次方程；2 2、进一步体验类比、转化、降、进一步体验类比、转化、降 次的数学思想方法。次的数学思想方法。 学习重点：学习重点：应用分解因式法解一元二次方程 学习难点：学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 课时课时：一课时 导学方法：导学方法：探究法 导学过程导学过程： 一、自主探究一、自主探究 1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？ 2、因式分解（1） 2 104.9_xx；（2）(2)2_x xx； （3） 2 41_x；（4）

2、22 (4)(52 )_xx. 3、用配方法解一元二次方程x2=3x 2.用公式法解x2=3x 解：移项，得_ _ 解：化为一般形式得 _ 配方，得 其中 a= ，b= ，c= 即 b2-4ac= 开方，得 x= x1=_,x2=_ x1=_,x2=_ 二、课堂导学二、课堂导学 还有其他的方法解x2=3x 吗？试一试，并说说你的理论依据。 当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 方程 (x + a)(x + b) = 0 的两个根为 x1 = a，x2 = b 因式分解法是最简单的

3、解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元因式分解法是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元 二次方程二次方程 【步骤演示】 （一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得 到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解 用因式分解法解一元二次方程的步骤及举例 方程右边化为 。 将方程左边分解成两个 的乘积。 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 两个 就是原方程的解。 四、当堂训练四、当堂训练 1、 解下列方程： （1）0 2 xx （2）032 2 xx （3）363 2 xx 解： （4）02)2

4、(xxx； （5） 4 3 2 4 1 25 22 xxxx. 解： 解： 2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . 3、方程 3x2=0 的根是 ，方程(y-2)2=0 的根是 ，方程(x+1) 2=4(x+1)的根是 . 三、讨论交流三、讨论交流 配方法要先 ，再 ；通过配方法可以推出 ，公式法直接利 用 ；因式分解法要先使方程一边为两个 相乘，另一边为 0， 再分别使各 等于 0. 配方法、公式法适用于 一元二次方程，因式分解法用于 一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思 路是：将二次方程化为 ，即 . 四、课外练习：四、课外练习： 解下列方程： 、045 2 xx (2)、022xxx 、(2x-1)2=(3-x)2 (4)、1535 2 xx 都用因式分 解法来解哦 2. 方程02 2 x的根是 ；方程021 )(yy的根是 ； 3 3 解方程 22 )25(96xxx. （公式法） （因式分解法） 4.适当的方法解下列方程 2 50 xx 2 780