九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案2 （新版）新人教版_第1页
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文档简介

1、24.1.2垂直于弦的直径一、教材分析本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。 垂直于弦的直径与此弦成对的弧之间的内在关系，显示了圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的修正和绘图提供了方法和依据垂直定理，使学生的认识从感性到理性同时，通过本节课程，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生的实验、观察、猜测、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和知识图能力。 在教材中处于非常重要的位置。二、学情分析了解赵州桥的历史，让学生感受到数学在生活中的应用，激发学习热情。 同时在探索活动中，培养不断发现问题，通过合作交流解决问题

2、。 这样学生学会就可以与人合作，与他人交流思想，取得探索的结果。 通过探索活动，体验数学思维的严密性。三、教育目标1 .理解圆是轴对称图形。2 .阐明垂直直径定理的问题设定和结论以及定理的推理过程。3 .可以初步应用垂直直径定理进行修正和证明。四、教学重点难点重点垂直直径定理和应用。难点垂直直径定理的证明和应用。五、教学过程设定修订1 .问题：你知道赵州桥吗？ 它是1300多年前中国隋代修建的石拱桥，是中国古代人民勤劳智慧的结晶。 其主桥拱为圆弧状，其跨度(弧相对的弦长)为37.4m，拱高(弧中点到弦的距离)为7.2m，可以求赵州桥主桥拱的半径吗？2 .把圆沿其中一个直径对折，重复几次，发现了

3、什么？这样能得出什么结论？圆是轴对称的图形，任何直径的直线都是对称轴。如图所示，AB是o的弦，直径是CD，CDAB，垂足是e。(1)圆是轴对称图形吗？ 如果是的话，那个对称轴是什么？(2)你能看出图中有相等的线段和弧吗？ 为什么？直线： AE=BE弧：得垂直径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦对的两个圆弧。4 .得到的垂直直径定理推论：二等分弦(不是直径)的直径垂直于弦，将弦对的两个弧二等分。5 .利用垂直直径定理解决求赵州桥拱半径的问题6 .练习：7 .总结垂直直径定理：垂直于弦的直径将弦二等分，将弦对的两个弧二等分。平分弦(非直径)的直径垂直于弦，平分弦对的两个圆弧。六、练习和检验问题判断：二等分弧线的直径必须二等分弧线相对的弦。平分弦的直线必定与弦垂直。与弦垂直的直径将这根弦平分。平分弦的直径与该弦垂直。弦的垂直平分线是圆的直径。平分弦的成对弧的直径必定与此弦垂直。圆中，一条直线通过圆的中心，将弦二等分，则该弦成对的圆弧被二等分。分别通过弦的三等分点形成弦的垂线，将弦相对的两个弧分别三等分。如图所示，在o中，弦AB的长度为8cm，从圆心o到AB的距离为3cm，求出o的半径。如图所示，在o中，AB、AC是相互垂直且相等的两根弦，ODAB是d，OEAC是e，求证的四边形ADOE是正方形。如果弓的弦长为16cm，弓的高度为4cm，则该弓所在的圆的半径为。已知p在圆内的一点上OP=

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