九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程导学案1(含解析)(新版)新人教版

1、实际问题与一元二次方程学习目标：1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤2通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤3通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系教学过程：一、引入新课列方程解应用题的基本步骤有哪些？审题，设出未知数. 找等量关系. 列方程， 解方程， 答.二、教学活动活动1：自学教

2、材第19页探究1，思考教师所提问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有x+1人患流感第二轮传染后共有1xx(1x)人患流感(2)本题中有哪些数量关系？第二轮被传染上了流感的人数：x(1x)=121.(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x1)人患了流感，第二轮有x(1x)人被传染上了流感于是可列方程：1xx(1x)121解方程得x110，x212(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传

3、染了10个人变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？解：按这样的传播速度，三轮传染后有121+12110=1331人患了流感.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x.x=91即， 解得 (不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可得：x（x-1）=90，解得x=10或-9（舍去）故应邀请10个球队参加比赛

4、活动2：自学教材第19页第20页探究2，思考老师所提问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了5000x元，此时成本为5000(1-x)元；两年后，甲种药品下降了_5000x+5000(1-x)x元，此时成本为5000(1-x)2元(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产

5、量为a(1x)；二月(或二年)后产量为a(1x)2；n月(或n年)后产量为a(1x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：Ma(1x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：5000(1-x)2=3600.解方程,得（不合题意舍去）答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小

6、结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取)巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为(3)公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率解：设平均增长率为x，则，整理，得：，解得：（不合题意舍去），答：所求的增长率为50%三、课堂小结课堂小结1列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际2传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立3若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，