习题训练 (3)

1、轴对称之 “将军饮马”问题,目 录,CONTENTS,教材分析,教学目标,学情分析,教学模式,01,03,02,04,05,06,08,07,教学方法,教学设计,板书设计,课堂得失,PART,教材分析,“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。,PART,学情分析,最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是

2、处在萌芽和初始的状态上，因此在例题的设置上，循序渐进，层层深入的设置，启发学生自主学习的能力。,课程标准具体要求,数学思考 体验图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想。在解题过程中总结出解题方法，能进行一定的延伸。,问题解决 经历分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性.学会与他人合作交流。,情感态度 培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感。,理解和掌握利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。,理解和掌握如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。,重点,难点,教学目标,教法与学法,教师教

3、法 根据这节课内容特点、学生认知规律，通过对“将军饮马问题”而改编与设计，增强数学课堂趣味性,相同背景，不同问题，由浅入深、层层递进，有利于学生分析与解决问题，同时利用现代的信息技术，直观地展示图形的变化过程，提高学生学习兴趣与激情.,学生学法 在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法.,教具准备，课堂类型,教具准备 课件，课堂练习卷,课堂类型 引导发现型课堂,教具准备，课堂类型,目标叙写,1.90%的学生能理解并解决与三道例题一样的题型，掌握利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题。 2.75%的学生能在解题过程中总结出解题方法，

4、能进行一定的延伸。 3.60%的学生能归纳出如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题的方法。,教具准备，课堂类型,教学环节时间预设,变式训练20min,引入新知 5min,例题精讲10min,总结归纳5min,PART,01,课堂设计,人教版义务教育教科书八年级下册,轴对称之 “将军饮马”问题,第一部分 例题详解,“将军饮马”的起源: 早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。 一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说

5、海伦略加思索就解决了它 而从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今,创设情境，引入新知,而在我国，唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说: 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.诗中也隐含着一个类似的有趣的数学问题.即：诗中将军在观望烽火之后从山脚下出发，走到河边饮马后再到某地宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?,设计意图： 平铺直叙的讲，学生不易理解。在学生理解方面，存在两大难点，一是如何利用轴对称的性质做出使得线段最短的点。二是说明最短的理由如何设计探究活动组织有意义的方法和策略，成为了突出重点，突破难点，化难为易的关键。,本环节建模过程设计为先自主探究，再小组讨论，将实际问题转化为数学模型

6、，再请学生来进行阐述。,我们把俯视图视角的问题抽象化，数学化，将河流看作一条直线l，军营看作一个点，转化为一个路程之和的最短问题,设计意图： 学生自主尝试 尝试一：过点A作垂线，垂足为C，再连接BC。 尝试二：过点B做垂线，垂足为C，再连接AC。 尝试三：过点A做对称点A，再连接AB。 教师发问：怎样说明这几种方案中哪种更短呢？,在思考这个问题之前，我们先来回忆下初一上学期中，涉及线段“最短”的两个重要结论： 1、两点之间，线段最短 2、垂线段最短 如果“将军饮马”问题不能很快回答，那么我们先看这个问题，假如军营A，B在河的两岸，那么这个点C在哪呢？,设计意图： 教师再加以点拨提示，类比异侧两

7、点最短路径，引导学生尝试找出同侧最短路径的画法。,那么回到原先的问题，即军营A，B在河的同侧，该如何思考就不难了根据线段对称性，只需作点A关于直线l的对称点A，连接AB，与直线l的交点即为点C 【解答】,类比归纳 合情推理 培养学生思维能力 数学建模 直观想象,第二部分 变式训练,【变式1】 若将军骑马从军营出发，先骑马去草地边吃草，再牵马去河边喝水，最后回到军营，问：这位将军怎样走路程最短？,数学建模素养 独立思考的能力 演绎推理的能力 数形结合思想,【变式2】 若将军骑马从军营出发，先骑马去草地边吃草，再牵马去河边喝水，最后把马牵回马厩，步行回到军营，问：这位将军怎样走路程最短？ 【图示】

8、,数学建模素养 独立思考的能力 演绎推理的能力 数形结合思想,第三部分 总结升华,课后提升，挑战自我 有一天，将军突发奇想：如果从指挥部A地出发，到一条笔直的河边a某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程，再来到军营B地，到河边什么地方饮马可使所走的路线全程最短？,1.本题在“将军饮马问题”的背景下进行改编，有造桥选址问题的影子，既增强了课堂教学的趣味性，又完成了教学任务，可谓一举两得. 2.教学由问题引领，老师引导，学生小组课后合作讨论交流的方式，在下一节课由学生给出选址方案，既给课堂留下悬念，又给学生充分的时间去思考，去交流，去总结。,第四部分 总结归纳,设计意图： 1.通过对典型例题的回顾训练，检测学生掌握水平，经统计100%的学生都能将三道原题在规定时间内正确解出。 2.做完题后及时总结方法，80%的学生能够归纳出将同侧转化为异侧的数学化归思想。 3.70%的学生表示这节课很简单，愿意主动去探索留下的课后问题。,作业布置:,九、作业布置 1.完成课堂练习卷第二面。 2.（选做）书P86 问题二（造桥选址问题）。,分层作业布置。