九年级数学上册 5.1反比例函数教案 北师大版

1、5.1反比函数背景分析：9年级学生在小学6 (下)学习了“反比例”，在7 (下)学习了“变量间的关系”，在8 (上)学习了“函数和一次函数”。 对“反比”、“函数”等已有一定的认识，在此基础上讨论反比函数有一定的经验积累，为这里的学习奠定了良好的基础。 学好它对下一次学习(例如，二次函数等)有积极影响。9年级学生的思维质量(完整性、深度性、实践性、批判性等)还没有提高，学生的抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规则的把握还很困难，特别是对抽象表达式中的变量和常数可取值的理解还不深。 因此，在反比函数概念的形成过程中，应该在利用学生现有的生活经验和背景知识创造丰富的现实情况的同时，使学

2、生的自主学习与合作交流相结合，通过例如说明、讨论、交流等形式，使其知识内化、升华、强化，使学生明确规律、形成能力。修订设定的想法：创设形势，理解新知识的自主探索，内化新知识的应用，升华新知识的反馈评价，强化新知识教育目标：1 .根据具体情况和现有的知识经验，探讨两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2 .经过抽象反比函数概念的过程，了解反比函数的意义，了解反比函数的概念在经历反比函数的建模过程中，培养学生的抽象思维能力。3 .通过分析反比函数和正比函数等区别和反比函数的关系式等，培养学生的基本数学素养(创新思维、建模能力)的模拟、分类思想未定系数法等)4 .利用多媒体创造大量生活状况，

3、使学生体验数学来自生活的实际，并为生活提供实际服务，使学生感到数学的有用性，使学生培养数学兴趣。5 .通过这门课培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯。教学重点：建立和理解反比函数的概念。教学难点：理解反比函数的概念。学法：自主探索、合作交流等。教材：课件、反馈评价表等。教程过程：一、创设情况，领悟新知识(1)、方案引进1 .根据下列情况，探讨有关问题：(1) (课件展示)请学生们考虑：如果把面额100元的人民币换成面额50元的人民币，能得到多少张？ 换成面额20元的人民币的话，要几张？ 换成十元、五元人民币怎么样？假设交换面额为x元，对应张数为y元：x (元)502010521xy (元)

4、100/x用包含x的代数式表示y吗？更换的面额x变化时，相应的张数y如何变化？变量y是x的函数吗？ 为什么？(2) (教材展示)可知，矩形的面积(s )和长度(a )、宽度(b )的关系式为，S=ab，S=24cm2能用包含b的代数式表示a吗？用写好的关系式完成下表广告24681012广播电视规则： b越大，a随着b变小，a变量a为b的理由：(3) (课件展示)我们知道电流I、电阻r、电压u之间满足关系式U=IRU=220V时I能用包含r的代数式表示吗？用写好的关系式完成下表r()20406080100甲组联赛规则：当r越来越大时，I随着r变小，I变量I为r的原因：课件定性展示舞台照明明暗：

5、I小则照明暗，I大则照明亮。(3) (课件展示)京沪高速公路全长约1262km，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车完全行驶所需时间t(h )与行驶平均速度V(km/h )之间有什么关系？ 变量t是v的函数吗？ 为什么？(2)、交互式迁移1、(课件展示)你能举出类似的例子吗？ 和伙伴交流。2 .给予肯定，可以适当补充。(3)、概念清晰通常，如果两个变量x和y之间的关系用y=k/x(K是常数，K0 )的形式表示，则y被称为x的反比函数。反比函数的参数x不能为零。这是我们今天学习的反比函数的概念，他是跟在一次函数之后的另一个新函数，从今天开始，函数家族又增加了一个新成员，今后大家学习其他函数(例

6、如九下二次函数)。(4)、理解概念让同学通过下面的问题列理解概念有几个变量？(2)变量之间有什么关系？(3)有其他形式吗？ 如果是，请指出(4)x、y、k有什么具体要求？ 为什么？二、自主探索，内化新知识1、(课件展示)请学生们独立完成P133，做三个主题。2、(课件展示)会议下面的函数是反比函数吗？ 如果是，请指定k的值。y=-3/x (2) y=-1/2 x (3) x=1/y (4) xy=p(5)y=4/x2 (6)y=1/(x 1) (7)y=x/3三、拓展应用，升华新知识1、(教材展示) y 1与x成反比，y=1时，x=4，求y的函数解析式。2、(课件展示)修建铁路，80人参加，2

7、5天完成。(1)试制参加者人数y和所需天数x的函数关系式。(2)如果需要在20天内修理的话，从一开始就要增加多少人参加建设？四、反馈评价，巩固新知识(课件展示)反馈评价测试问题，等级量化评价(见附件)。五、畅谈收获，放飞希望(课件展示)这门课有什么收获吗？2、请谈谈你对这门课的体会和心情。通过这门课的学习，你有什么不明白的问题吗？六、教育反省(未定)附件：板书反比函数y=100/x y=k/x(k0) a=24/b或y=kx-1(k0) I=220/R或xy=k(k0) t=1262/V “反比函数”反馈评价测试问题学校编号的姓名等级一、选题(10分3=30分)(1)在以下函数中，反比函数是()a、y=2x 1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy=-1(2)在以下函数中，非反比函数的函数为()a、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2如果(y=(m 1)xm是反比函数，则m的值是()a、1 B、-1 C、1 D、无解二、填空。 (45分，1个回答5分)(1)在函数xy=y=5-x y=-2/x y=2a/x(a为常数，a0 )时为反比函数的有(嵌入编号)，分别写入k的值。(2)已知y是x的反比函数，完成下表x-3-113y三、解决问题。 (15分钟3=45分钟)(1)菱形的面积一定时，菱形的2条对角线m和n是否属于反比函数？(2)预定建设铁路