九年级数学上册 6.3 交点式导学案 苏科版

1、交点式班级_姓名_学习目标：1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.学习重点：会写出二次函数的交点式学习难点：会由交点求函数关系式教学过程：一、复习：1.根据二次函数的图象和性质填表：二 次 函 数对 称 轴 顶 点与坐标轴交点一般式与轴交与点（ ）顶点式2.用十字相乘法分解因式： 3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是 .二、新授：1.根据上面第3题的结果，改写下列二次函数： 2.求出上述抛物线与轴的交点坐标： 3.你发现什么？4.归纳：若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为 的形式；反之若二次函数是的形式，则该

2、抛物线与轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也是 式存在的前提条件.练习：把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标. 例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .归纳：若抛物线

3、与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是 ，顶点 ； 坐标是 .例2、已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.问：求对称轴和顶点坐标.画出函数图像.求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是 ，顶点 ；坐标是 .课堂小结:本节课你有哪些收获？课堂练习： 1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是 .3.已知一条抛物线与轴的两个交点

4、之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .课后练习：1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数与轴的交点坐标是

5、，对称轴是 . 5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向 ，当 时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式： .7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.8.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1： 解法2：9.已知关于x的方程x2-（m-3）x+m-4=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）

6、若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2-（m-3）x+m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值10.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=0.5，CO=BO，AB=3（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求这条抛物线的函数关系式；（3）根据图象回答：x取什么值时，y011.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0）、B（3，4）、C（0，4），点M从O出发以每秒2个单位的速度向A运动，点N从B同时出发以每秒1个单位的速度向C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NPx轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ、设运动时间为t秒，（1）求AC所在直线的解析