九年级数学上册 教学参考资料

1、中学数学教育参考资料【9年级第一学期】编者的话9年级的第一学期数学教科书(考试本)在“课改”基地学校进行第一轮的教学考试。 为了帮助教师理解教科书、把握要求和开展实践研究，教材编制小组人员编制了本书教科书的教学参考资料。 本教育参考资料未经有关部门审查，并非正式出版的教育参考书。 因为急着写了原稿，所以急着，材料的内容有错误和不足是不可避免的。 考虑新教科书进行第一轮教学需要对参考资料。 因此，公开了这个不成熟的材料。 本书材料通过使用和研究材料，为发现、纠正、弥补不足、充实内容、编写正式教育参考书奠定基础，为教育研究提供参考，同时提供在使用中开展研究的教师。 希望这份教育参考资料能为教师提供

2、参考，希望教师能对这份资料提出宝贵的意见和修改建议。中学数学教材编写小组最初教科书的概要9年级的第一学期数学文本(以下简称本书文本)包含“相似三角形”、“锐角三角比”、“二次函数”3章的内容和与各章内容相匹配的练习部分。初中数学教材的编制，必须积极地指导教学过程，正确体现本学科课程标准提出的目标和要求，坚持贯彻努力学科教育的相关内容。本书教科书的基本内容是确实的，根据上海市中小学数学课程标准（试行本）的内容安排是在“二二阶段、九年级”的框架下进行的。 在六八年级数学教科书的内容中，“实数知识基础”、“初等代数知识基础”已经建立的平面几何知识系统的构建、初等代数函数的基础研究、概率和统一的初步知

3、识介绍还没有完成。 本书教科书中的“相似三角形”和“锐角三角比”两章是平面几何知识系统的组成部分“二次函数”一章是初等代数函数基础研究的继续。本书教科书中的指导思想依然是把握内在联系，体现精中求简，强调数学思想，关注学习过程。 在具体制定中，强调联系与整合，重视继承与创新，关注过程与方法，努力深浅、平实有序。第二十三章“相似三角形”是其核心内容与相似三角形有关的概念、判定定理和性质定理。 本章还有“比例线段及其性质”、“三角形一边的平行线的性质和判定”等铺垫性的内容、“实数和向量的乘法”和“平面向量的分解”等整合性的内容。 对本章内容的处理，保留了一期教材中同一内容的基本构造。 同时，对于强调

4、图形缩小运动(相似变换)和对其中不变量的关心的比例线段的知识基础和充实其运用的关于“三角形一边的平行线”的定理进行分类整理的相似三角形的判定和性质，其探索和思考过程的表现更加合理充分。 另外，“实数和向量的乘法”可以看作向量的收缩运动，但实数和向量的乘法是向量相加的分配规则，实际上是相似的三角形判定和性质定理的代数形式，用几何方法证明该分配规则时基于相似的三角形判定和性质， “实数与向量的乘法”是相似的三角形，由此配置实数与向量的乘法内容，重视明确的运算意义、运算法以及实施运算的操作方法，并且阶段性地整理向量的线性运算。第二十四章“锐角三角比”的主要内容是有关锐角三角比的概念和解直角三角形及其

5、应用。 本章内容的处理，同样保留一期教材的基本构造，不过，叙述方式有应课改的要求的变化。 例如，引入锐角三角比的概念时，从测量分析开始，重视与相似三角形的联系，强调了合理的思考过程，从锐角三角比和三角比的值求角时，强化了修正计算机的运用。 另外关于例题的内容，有很大的更新和适当的增加，增强了例题的真实感和时代性。第二十五章“二次函数”确立了二次函数的概念，着重研究其图像，在总结二次函数的图像特征的基础上，讨论了二次函数的直观性质。 初中阶段对二次函数的学习，其内容分为两个层面，本章是基本内容部分，在展开和方向展开内容部分，进一步完善二次函数的知识基础和基本运用。 在本章内容的处理中，重视体现研

6、究函数的基本思想和初等方法。 例如，二次函数图像的研究指示了从特殊到一般的发展过程，关于二次函数的性质的讨论强调了图形运动、变换的思想以及分解和组合的策略，重视利用图像的直观性，通过观察和分析，总结了图像的基本特征，直观地概括了二次函数的一些基本性质另外，本章重视数学与现实的联系，活用体现用简洁的实例导入二次函数相关概念的二次函数的知识，解决简单的实际问题等。本书内容的表达，主要采用“过程模式”，通过“问题活动”的安排，引导学生寻求知识。 教科书中保存着“问题”、“思考”、“操作”、“请思考”、“议一议”等专栏，有边金刻度盘、模块解说等布局，指导学生进行数学活动，掌握重点和解释的困难，促进学生

7、生动活泼每章的末尾都有“阅读资料”或“探究活动”。 例如，“黄金分割”、“出入互补原理”的材料，以丰富学生的数学文化为重点的“利用函数的图像研究函数”的资料，指导学生对学习过程的反省和经验的总结，此外，还有“分割三角形”和“测量活动”的安排，旨在强化数学实践活动，指导学生进行研究数学练习部分习题的安排，注重基本训练，一些开放性问题、探究性问题、实践性问题等培训要求分层，具有统一性和多样性。 “试一试”栏下的主题，一般有很高的难度，这样的主题不是要求所有学生做，而是主要为有学习兴趣的学生提供研究和讨论，进一步培养学生的探究意识和研究精神，满足不同学生的学习需要。本书的教科书的教育内容的总量根据在

8、上海市中小学课程方案（试行本）中规定的授课时间数来控制。 按每周的数学课程第3节进行订正的话，本书的教科书的授课时间为51节，现在订正的授课时间为46节，留有一定的机动侑地。 具体的教学计划和进度由教师根据学校和学生的实际情况制定。每章课程的授课数建议如下：第二十三章近似三角形24小时(21 3 )第24章锐角的三角比11格(10 1 )第二十五章二次函数十一格(十一)在第二部分各章进行说明第二十三章相似三角形一、全章综述1 .教育目标(1)根据实物图形的收缩，直观地理解相似形的意思，总结相似形的本质特征，形成相似的三角形的概念(2)了解两条线段之比的意义，了解比例线段及其相关概念，掌握比例性

9、质，了解黄金分割的意义(3)掌握三角形一边的平行线的性质和判定定理、平行线段比例定理，了解三角形重心的意义和性质，可以利用三角形一边的平行线的性质和判定定理，从更复杂的图形中辨别基本图形，进行修正运算和证明(4)通过三角形相似的必要条件和三角形相同等必要条件的类比，经过体验类比思想的类似三角形判定定理的导出过程，用关系定理判定两个三角形相似，可以提高演绎推理能力(5)通过对相似三角形的合理思考，提出相似三角形性质的猜测，进行推论实证，经历数学探索的完整过程，体会图形缩小运动中几何量的变化和不变的辩证关系，把握相似三角形的性质，用相似三角形的性质解决简单的几何问题(6)在发现和证明图形性质的过程

10、中，体会数学探索的意义，体会归属思想、运动观点和分类讨论思想以及从特殊到一般的思维策略(7)理解实数和向量的乘法的意思，把握实数和向量的乘法的表现方法和描绘方法，根据实数和向量的乘法的意思判别2个非零向量是否平行，知道实数和向量相乘的换算表，理解向量的线性运算的意思，理解实数和向量相乘的换算表(9)了解平行向量定理，了解用向量关系式表示2个平行向量的单位向量的意义，了解向量分解的意义，用绘画的方法求出1个向量的2个非平行向量方向的差分向量。2 .课程安排本章的教育共24帧，建议分配以下：23.1图形的缩小和相似形一格23.2比例线段2小时33.3三角形一边平行线4小时23.4相似三角形的判定5

11、格23.5类似三角形的性质4小时23.6数与向量相乘的3小时23.7平面矢量的分解2小时复习总结三格3 .设定修订说明本章主要学习相似三角形的概念、判定和性质。为了研究相似形，需要学习比例线段及其性质、三角形一边的平行线的性质和判定以及平行线段的比例定理相似形的概念是通过对实物图形的放大和缩小的直观认识而形成，在定性地描述之后，阐明其本质特征对于相似三角形的内容，从相似三角形的概念到判定乃至性质，都有序地展开，形成系统。 从三角形一边平行线的性质导出相似三角形预备定理是导出相似三角形判定定理的前奏即相似三角形的定义得到的“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”是研究相似三角形性质定理的契机。

12、进而通过“问题”的诱导，在解决问题的过程中，进一步演绎了相似的三角形判定和性质定理系统，给出了论证几何的研究过程和逻辑推理的思想方法。关于向量内容的展开，基于对图形缩小运动的认识和对向量代数知识扩展的想法。 八年级的“四角形”导入了向量的概念及其加减法，现在更提出向量的“乘法”是很自然的。 在教科书中，通过将“求出相同加法数之和的运算”进行类比，导出“正整数与向量的乘法”的运算，其后展开为整数、有理数与向量的乘法，给出“实数与向量的乘法”的定义。 这种处理体现了代数思维的过程，有助于学生进行知识的转移。 教科书中指出，“实数和矢量的乘法”其实是矢量的缩小运动，以此确立两者的联系，有助于学生理解

13、“实数和矢量的乘法”的几何学意义。 知道“实数乘以向量”的运算后，当然要讨论其具有的运算法则，然后对向量的加、减以及实数乘以向量的运算进行整理，构筑向量的线性运算结构，完成向量代数的初步知识的构建。 在此基础上，提出了平行向量定理和平面向量分解，为向量的运用奠定了基础。本章内容的表达体现了“问题驱动、层次推进”的思维方式，通常是从学生的知识背景提出问题，使学生从数学的视角思考问题，通过探究活动和演绎推理得到构建数学知识的三角形一边平行线的性质和判定，进一步发展为一般情况， 得到平行线段比例定理.教科书通过类比全等三角形的判定，提出三角形相似的判定问题进行探索研究，利用运动的观点和相似三角形的预

14、备定理，导出相似三角形的判定定理，将全等三角形统一为相似三角形. 对于相似三角形的性质，首先从相似三角形的概念和几何图形的内在特性提出相关问题，然后进行探索和研究本章修订了两个阅读材料和一个探究活动。 “黄金分割”和“出入互补原理”的材料，数学文化教育的素材“三角形分割”活动，着重于加强数学思维训练，使学生探索学习。4 .教育建议(1)深入把握教学要求，执行核心知识内容。本章的学习要点是相似三角形的概念、性质和判定定理，以及三角形一边平行线的性质和判定定理，还有向量的线性运算。比例线段和比例的性质，是学习研究相似三角形的知识基础。 本章所涉及的比例线段的变形是比较简单的教学时不需要对比例的性质

15、单独进行复杂的比例变形训练，只要在学习过程中结合具体的问题进行练习即可。三角形边的平行线的性质是学习三角形这样的知识基础，独立解决问题的依据。 本章教学的另一个重点是基于基本图形的性质解决问题。但是，注意控制问题的难度，避免技巧化。相似三角形是本章的核心内容，重视学生对相似三角形的概念、性质和判定定理的理解和运用，要注意执行以下四个基本图形的相似问题对于向量教学，必须严格控制难度，掌握教科书明确的基本要求，一般不普及、不扩展、不深化。 例如，对数乘法向量运算法则不要求论证，只要让学生感知理解，就可以通过练习、作业阶段性地使用。 另外，教科书介绍了使用数乘向量来证明三角形的中位线定理。 这里只是学习欣赏，不需要让学生完全把握，不要寻找使用向量法解决的其他几何问题。(2)培养学生从数学角度