九年级数学上册 第21章 第6课时 一元二次方程根与系数的关系（1）导学案 （新版）新人教版

1、第六课时一元差分方程根与系数的关系(1)交集一、学习目标掌握一元二次方程的根和系数之间的关系。利用一元二次方程的根和系数的关系，可以从已知一元二次方程的一个根中求出其他根和未知系数。一元二次方程，将求两个倒数和平方数，两个差。二、知识审查1.一元二次方程ax2 bx c=0(a0)的球根公式为()。2.求解一元二次方程的方法有直接法、配方法、公式法和因式分解法。3.一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)方程有两个不相等的实数根。(2)方程有两个等价的实数根。(3)方程没有实数根。三、新知识说明一元二次方程根与系数的关系(吠陀定理)一元二次方程ax2 bx c=0(a0)具有两个实数根x1，

2、x2。牙齿定理也称为韦达定理。使用管线和系数之间的关系时，请记住以下几点：非正则表达式首先要改为正则表达式。使用时注意不要漏掉“-”。使用吠陀定理的先决条件如下：一元二次方程的根分布一元二次方程根分布的讨论通常如下：有两个茄子精干的条件。(A0时，简化)；存在两个茄子负根条件。(A0时，简化)；两个不同编号的条件：(A0时为c0)；简化为)；两个不同的符号，正根绝对值大的条件：(A0时，简化)；两个不同的符号，负根绝对值大的条件：(A0时，简化)。四、案例研究1.不解方程，求两根的和和积示例1不求解方程，求方程3x22=1-4x的和和的乘积。摘要：使用根与因子之间的关系时，请注意下列事项：非正

3、则表达式首先要改为正则表达式。先决条件如下：使用时注意不要遗漏“-”。练习1。(2014非林区学校级模拟)方程式2x2 _ 6x _ 5=0的两个值为x1和x2时，x1 x2和x1x2的值为()-3和-B.-3和C.3和d.3科2.已知一元二次方程的两个茄子系数示例2 (2014年春浦市郊级期末)X的方程X2-PX Q=0的两个根用0和-3求出P和Q的值。摘要：对于包含字符系数的一元二次方程，已知两个值求出字符系数的值，通常根据一元方程根和系数的关系求解，并通过根的判别法检查。牙齿方法比直接代入根来求系数方便得多。练习2 .(2015枣庄)如果已知X的一元二次方程x2 MX n=0的两个实数根

4、，分别为X1=651- 2，x2=4，则m n的值为()。-a.-10b.10c-6d.23.已知一元二次方程的一根寻找另一根例3 (2015北台球姨妈)已知一元二次方程X2-6X C=0有一根为2，另一根为2。摘要：我知道有字符系数的一元二次方程的一个是另一个，一般有两种茄子方法。把已知的根代入方程，求出字的值，解一元次方程，求出别的。(2)根据方程系数的已知数，利用根和系数的关系，用两个总和或两个乘积直接求出另一个。练习3。(2014秋季秭归县学习班)用已知的2-2次方程X2-4X-C=0的根，求出其他根和C的值。4.根据一元二次方程的系数判断两个正负范例4 (2008南汇区系数)方程式2

5、x2 3x-5=0的两个符号()A.东湖b .二湖c .两者都是正数d .两者都是负数摘要：方程根的判别符号必须结合“根的判别法”和“根与系数的关系”来确定。先计算判别式，大于0或大于0，等于0，两个相等，东湖相等。如果判别式大于0，则为计算值，您可以判断方程式的根是否为1 1负。如果重新计算的值是正数，两个是正数，如果是负数，两个都是负数。练习4。(2014秋季夷陵区校级月考)方程式ax2bx 651- c=0 (a 0，b 0，c 0)的两个根符号为()A.东浩b .李浩c .都是正数d .不确定五、课后测验一、选择题1.(2015李秀贤一母)一元二次方程2x2 651- 3x-651-

6、5=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1 x2的值为()-a.b.-C.-D .2.(2015演化)一元二次方程x2 4x-3=0的两个值为x1，x2时，x1x2的值为()A.4 B.-4 C.3 D.-33.(2014水县学校级模拟)如果您知道x1，x2是方程式x2 3x-1=0的两个()A.x1x2=-3，x1x2=-1b.x1x2=-3，x1x2=1C.x1x2=3，x1x2= 651- 1d.x1x2=3，x1x2=14.(2015衡阳)如果x的方程式x2 3x a=0有一个-1的根，则另一个根()-2 b.2 C.4 D.-35.(2015广西)如果已知实数x1，x2符合x1 x2

7、=7，x1x2=12，则基于x1，x2的一元二次方程式为()a . x2-7x 12=0b . x2 7x 12=0c . x2 7x 651-12=0d . x2-7x 651-12=06.(2015平南弦1度)一元二次方程式x2 px=32-A.2 B.1 C.1或-1 D.-17.(2015东西湖区交级模拟)如果x=2已知是方程式x2 651- 6x m=0的根，则方程式的另一个是()A.2b.3c.4d.88.方程式49x2-98x-98x-1=0的解决方法，以下叙述是正确的()A.未解b .有两个精肌C.有两个负根d .一个正根和一个负根二、填空9.(2015文豪球1度)已知方程式x

8、2 651- 5x2=0的两个茄子解法分别为x1、x2和x1 x2的值。10.(2015南京市)如果已知方程式x2 MX 3=0的其中一个布线为1，则另一个布线为，M的值为。11.(2015年春水宁学校送风)关于X的方程X2 651- 4X2=0的两个根已知为M和N。mn=，M N=。第三，解决问题12.(2015东莞市模拟)已知一元二次方程X2PX Q=0 (P2-4Q 0)的两个根x1，X2；验证：x1x2=-p，x1x2=Q .13.(2014年秋季番禺区交变月试验)已知方程X2-KX-6=0的一根为2，求出另一根和K的值。14.(2013防城港)已知x的方程式x2 x n=0具有两个实

9、数根-2，m. m. m，n的值。按先例探究答案。例1不解方程，求方程3x 2=1-4x的两根之和和和的乘积。分析：首先用正则表达式构造方程，然后根据根和系数的关系求解。答案：解决：将x1，x2设定为方程式的两个实数的根。方程式为一般形式，3x2 4x 1=0。根据标题，x1x2=-，x1x2=。评论：牙齿问题调查根和系数的关系。如果x1，x2是一元二次方程式ax2 bx c=0(a0)的两个，则x1 x2=，X1X2=。练习1。(2014非林区学校级模拟)方程式2x2 _ 6x _ 5=0的两个值为x1和x2时，x1 x2和x1x2的值为()-3和-B.-3和C.3和d.3科分析：根据根和系

10、数关系，已知方程式2x2-6x-5=0的两个为x1和x2 . x1x 2=；X1x2=是。答案：已知方程式为2x2-6x-5=0的两个方程式为x1和x2。根据根和系数的关系：x1 x2=3；X1x2=。=。所以请选择d。注释：牙齿问题主要调查根和系数关系，已知系数确定根的相关问题，属于基础问题，核心掌握x1，x2是方程x2 px q=0的两个，X1X2=-P，X1X2=Q示例2 (2014年春浦市郊级期末)X的方程X2-PX Q=0的两个根用0和-3求出P和Q的值。分析：根据根和系数的关系，得到0-3=p，0 (-3)=q，然后求解这两个方程即可。答案：根据解决方法，0-651- 3=p，0

11、(-3)=q，所以p=-3，q=0。评论：牙齿问题调查了一元次方程ax2 bx c=0(a0)的根和系数的关系。练习2 .(2015枣庄)如果已知X的一元二次方程x2 MX n=0的两个实数根，分别为X1=651- 2，x2=4，则m n的值为()。-a.-10b.10c-6d.2分析：根据根和系数的关系，得到-2 4=-m，-24=n即可。答案：求解：x的一元二次方程x2 MX n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4。-2 4=-m，-24=n，理解：m=-2，n=-8，m n=-10，所以选择a。评论：牙齿问题调查了根和系数的关系应用，基于根和系数的关系，解决651- 2 4=-M，

12、-24=N牙齿牙齿问题的关键。例3 (2015北台球姨妈)众所周知，一元二次方程X2-6X C=0的根为2，另一个为2。分析：方程的另一个是T，根据根和系数的关系得到2 t=6，然后一次方程解就行了。答案：解决方案：将方程式设定为其他t，按照问题的意思，2 t=6，理解t=4。所以答案是4。评论：牙齿问题调查了一元次方程ax2 bx c=0(a0)的根和系数的关系。练习3。(2014秋季秭归县学习班)用已知的2-2次方程X2-4X-C=0的根，求出其他根和C的值。分析：将方程式的另一个根设定为x1，先用两个总和计算x1，然后用两个乘积求出C的值。答案：解决方案：将表达式的其他根设置为x1。根据标题，x1 2-=4，x1 (2-)=c，x1=2，c=(2-651-)(2)=4-3=1。回顾：牙齿问题研究了一元二次方程ax2 bx c=0(a0)的根和系数的关系。如果两个方程式为x1，x2，则X1X2=-，X1X2=。范例4 (2008南汇区系数)方程式2x2 3x-5=0的两个符号()A.东湖b .二湖c .两者都是正数d .两者都是负数分析：根据一元二次方程的根和系数的关系，得到方程的两和两个乘积，进一步结合有理数的算法进行分析。答案：解决：设定方程式的两个是A，B。根据一元二次方程的根和系数的关系得到。A b= 0，ab=- 0，b 0，c 0)的两个根符号为()A.东浩b .