九年级数学上册 第21章 第1课时 一元二次方程导学案 （新版）新人教版

1、一类一维二次方程第一，学习目标1.理解一维二次方程的概念；2.了解一元二次方程的一般形式，就能把一元二次方程变成一般形式；3.判断一维二次方程的二次项系数、线性项系数和常项；4.理解二次方程根的概念。二、知识综述1.多项式3x2y-2x-1为三次二项式，其中最高次项为3x2y，二次项系数为0，一次项系数为-2，常项为-1。2.有未知数的方程叫做方程。我们学习的方程类型有：一维线性方程、二维线性方程、分数方程等。第三，新知识解释1.一维二次方程的概念等号两边都有代数表达式且只有一个未知数(一元)且未知数的最高次数为2(二次)的方程称为一元二次方程。概念的解释：(1)等号两边的代数表达式；(2)它

2、只包含一个未知数字；(3)未知数的最高数目是2。这三个条件都是不可或缺的。2.一元二次方程的一般形式一般来说，任何关于x的一维二次方程都可以转化为ax2 bx c=0(a0)的形式，这种形式称为一维二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；Bx是线性项，b是线性项系数；c是一个常数项。概念的解释：(1)“a0”是一维二次方程一般形式的重要组成部分。如果ax bx c=0是一维二次方程，则意味着A 0的条件；(2)二次项系数、一次项系数和常数项都是以一般形式定义的，每个项的系数都包括它前面的符号。3.一元二次方程的根的概念使二次方程两边相等的未知值称为二次方程的解，也称为二次方程的

3、根.概念的解释：(1)一维二次方程可能没有解，但如果有解，就必须有两个解；(2)代换法可以用来检验一个数是否是二次方程的解。四、典型案例研究1.根据定义判断一个方程是否为二次方程示例1 (2015习水县学校模拟)以下方程是二次方程()a . x2 2xy=3 b . c.(3x21)23=0 d.x28=x一元二次方程必须满足四个条件：是一个积分方程。包含未知数字；未知数的最高数目是2；二次项的系数不是0。练习1 (2015柯作中旗学校一级模型)关于x的方程：(a1) x a21=0，当a=，该方程是一个二次方程；当a=时，方程是一个线性方程。2.将二次方程转换成一般形式(写出其二次系数、线性

4、系数和常数项)示例2(钟秋县，2014)二次方程的一般形式(13x)(x 3)=2x2 1是；其二次项系数为，一次项系数为，常项为。摘要：一元二次方程的一般形式是：ax2 bx c=0(a，B，C是常数，a0)(1)特别注意a0的情况；(2)在一般形式中，ax2称为二次项，bx称为线性项，C为常数项，其中A、B和C分别称为二次项系数、线性项系数和常数项。在练习2中，将方程x(x-1)=5(x-2)转化为二次方程的一般形式，并写出二次系数、线性系数和常数。练习3 (2014东西湖区学校模拟)将二次方程4x2 5x=81转化为一个通式后，如果二次系数为4，则一次系数和常项分别为()A.5，81 B

5、.5,81 C.5,81 D.5x,813.根据二次方程的根找到参数例3 (2015年临淄区学校模拟)如果0是一维二次方程(m1)x2 5x m23m 2=0)，那么m的值是()a1 b . 0 c . 1或2 D.2摘要：使二次方程两边相等的未知值称为二次方程的解，也称为二次方程的根。一个二次方程可能没有解，但是如果有解的话，一定有两个解。替代方法可以是u给定一个一元二次方程的解，这个解被直接代入原始方程，并且原始方程仍然有效，所以原始方程中的字母参数可以被求解。如果二次项系数包含字母参数，则计算的字母参数值应确保二次项系数不为0。请记住，这一步很容易被忽略。Lian 4(绵阳模拟，2014

6、)如果一个二次方程(a 1)x2 4x a21=0关于x是0，那么a=0。Lian 5(绵阳，2015)如果二次方程nm2n2m2=0的一个根是2，那么n2n 2=。第五，课后测验首先，选择题1.(2015年春蓟县时期)在下列关于X的方程中，它一定是一元二次方程()a . ax2 bx c=0 b . x y=2 c . x2 3y5=0 d.x21=02.(2014年思贤学校级模拟)方程式x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0，其中一元二次方程式的数量为()A.1 B. 2 C. 3 D. 43.(2014年秋末沈丘县校级)如果方程(a3)x2 (b 1)x c=0)是关于x的二次

7、方程，那么()A.a0 B.a3C.a 1和b1 d.a 3和b1和c04.(2015石河子分级模拟)将方程x(x 2)=5(x2)转化为通式，a、b、c的值分别为()a.1,3,10 b.1,7,10 c.1,5,12 1，3，25.(2015石河子分级模拟)如果方程(3m2 1)x2 2mx1=0的一个根是1，那么m的值是()A.0 b.c.d.0或6.(2014祁阳县学校模拟)众所周知，x=3是方程3x2 2ax3a=0的根，所以方程y212=a关于y的解是()A.B.华盛顿特区。以上答案都不正确7.(2014年秋，南昌年末)等式(k 2)x2kx2=0必须有一个根作为()A.x=1 B

8、.x=1 C.x=2 D.x=2第二，填空8.(2015年东西湖区学校模拟)众所周知(m2)x23x 1=0是一个关于x的二次方程，所以m的取值范围是。9.方程2x21=的二次项系数为，线性项系数为，常数项为。10.(2015年厦门学校质量检查)如果m是方程x22x=2的根，则2m24m 2010的值是。第三，回答问题11.首先将方程转化为一维二次方程的一般形式，然后写出其二次项系数、线性项系数和常数项。(1)5x 2=3x；(2)(1)x x23=0；(3)(7x1)23=0；(4)(1)(1)=0；(5)(6m5)(2m 1)=m2。12.(2015年春季亳州学校年级期间)众所周知，方程的

9、常数项(m1)x2 5x m23m 2=0约x为0。(1)求m的值；(2)找到方程的解。13.(2015春洲市校级月考)据了解，以下关于x的一元二次方程(1)x21=0(2)x2 x2=0(3)x2 2x3=0(n)x2(n1)xn=0(1)找出等式(1)、(2)和(3)的根，并猜测等式(n)的根。(2)请指出上述方程的根的共同特征，并写出一个。14.关于my2nyp=0(m0方程中二次项的系数，一次项和常项的系数之和是多少？探索答案的典型例子：例1分析根据二次方程的定义。一维二次方程必须满足四个条件：(1)最高未知数是2；(2)二次项系数不是0；(3)它是一个积分方程；(4)它包含一个未知数

10、字。这四个选项由这四个条件验证，符合这四个条件的就是正确答案。解决方案：a，方程包含两个未知数，所以选项是错误的；它不是一个完整的等式，所以选项是错误的；未知数最多的项目是4，所以选项是错误的；d，符合二次方程的定义，所以选项是正确的。因此，d .评论：本主题研究一维二次方程的概念。要判断一个方程是否是一维二次方程，首先要看它是否是一个完整的方程，然后再看它简化后是否只包含一个未知数，未知数的最大数是2。练习1。【分析】根据一维二次方程和一维线性方程的定义。解决方案：根据问题的含义，a2 1=2和a10，解是a= 1。也就是说，当a=1，方程是一个二次方程。当a2 1=0或a1=0，即a=1时

11、，方程为线性方程。因此，答案是：-1；1.评论：本主题检查一维二次方程和一维线性方程的定义。只有一个未知数和最高未知数的整个方程称为一维二次方程，其一般形式是ax2 bx c=0(a0)。应该特别注意a 0的情况，这是一个在解题过程中容易被忽略的知识点。例2分析将方程整理成一般形式，求出二次项系数、线性项系数和常数项。解：二次方程(13x)(x 3)=2x2 1的一般形式是5x 28x2=0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是 2。因此，答案是5x2 8x2=0，5，8 2注释：一元二次方程的一般形式是：ax2 bx c=0(a、b和c是常数，a0)。特别注意a0的情况，这在解决问题

12、的过程中很容易被忽略。在一般形式中，ax2被称为二次项，bx被称为二次项，c是常数项，其中a、b和c分别被称为二次项练习2。【分析】将二次方程转化为一般形式主要包括几个步骤：去掉括号，移动项目，合并相似的项目。不带括号，x2-x=5x-10。移动项目，合并相似的项目，X2-6x 10=0。二次项系数为1，一次项系数为-6，常项为10。练习3。【分析】根据一元二次方程ax2 bx c=0的一般形式(A、B、C为常数，a0)，我们要特别注意a0的条件，其中A、B、C分别称为二次系数、线性系数和常数项，我们就可以得到答案。解：将一维二次方程4x2 5x=81转化为通式4x25x-81=0。二次项系数

13、、一次项系数和常项分别为4、5和81。因此：乙.评论：本主题研究一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式是：ax2 bx c=0(a，B，C是常数，a0)。特别注意0的情况。这是一个在解题过程中容易被忽略的知识点。在一般形式中，ax2被称为二次项，bx被称为线性项，而C是常数项。示例3分析m的值可以通过将等式的根0直接代入等式来获得。解：0是二次方程的根(m1)x2 5x m23m 2=0。(m1)0 50 m23m 2=0，即m23m 2=0，为了求解该方程，m1=1(截断)，m2=2，m=2，因此，d .评论：这个问题考查二次方程的解。解决这个问题的关键是直接将其中一个方程代入方程。

14、这个问题相对简单，容易掌握。练习4。分析在方程中代入一个0，然后根据一维二次方程的二次系数不为零，问题就可以解决了。解：1是0，(a 1(0)2 40 a21=0a21=0，即a=1；* 10,a1；a=1.练习5。解析首先，根据一元二次方程解的定义，4n2n22=0，然后把两边除以2n得到n=2，然后用完全平方公式来变形原来的公式=(n )22，然后用全代换法来计算。解决方案：将m=2代入nm2n2m2=0，得到4n2n22=0.所以n=2，因此，原始公式=(n) 2-2=(2)22=26。所以答案是：26。评论：本主题研究二次方程的解(根)的重要性：可以使二次方程左右两边相等的未知数的值就

15、是二次方程的解。因为只有一个未知数的方程的解也称为这个方程的根，所以二次方程的解也称为二次方程的根。还研究了代数表达式的变形性。课后测验答案：首先，选择题1.【分析】根据二次方程的定义。解：a，当a=0时，方程不是关于x的二次方程，所以这个选项是错误的；b、方程包含两个未知数，且未知数的最高个数为1，这属于二元线性方程，所以这个选项是错误的；这个方程包含两个未知数，最大的未知数是2，属于二进制因此，d .评论：本主题使用一维二次方程的概念。只有一个未知数和最高未知数的整个方程称为一维二次方程，其一般形式是ax2 bx c=0(a0)。应特别注意a 0的情况。这是一个在解决问题的过程中容易被忽视

16、的知识点。2.【解析】根据一维二次方程的定义，我们可以得到x22x5=0，x2=0是一维二次方程。解：方程x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0，其中一个变量的二次方程是x22x5=0，x2=0。因此：乙.评论：本主题检查一维二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最多为2的整个方程称为一维二次方程。3.分析这个问题是根据二次方程的定义来解决的，它必须满足两个条件：(1)未知数的最高数目是2；(2)二次项系数不是0。解：根据一维二次方程的定义，二次项的系数不是0，a30，a 3。因此，乙.注释：一元二次方程的一般形式是：ax2 bx c=0(a，b，c是常数，a0)。特别注意a0的情况。当a=0时，上述方程不是一元二次方程，当b=0或c