九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明学案 (新版)北师大版

1、相似三角形判定定理的证明【学习目标】1了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法2进一步掌握相似三角形的三个判定定理【学习重点】掌握相似三角形的三个判定定理【学习难点】通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程情景导入生成问题我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似自学互研生成能力先阅读教材P99101的内容，然后完成下面的填空：如图，已知ABC和A1B1C1，AA1，求

2、证：ABCA1B1C1.证明的主要思路是，在边AD上截取ADA1B1，作DEBC，交AC于E，在ABC中构造ADEABC，再通过比例式得AEA1C1，证A1B1C1ADE，从而得到A1B1C1ABC.1证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99100页2证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100101页3证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101102页解答下列各题：1在ABC与ABC中，有下列条件：；AA；CC.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有(C)A1组B2组C3组D4组2如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试证明：

3、ABFEAD.证明：矩形ABCD中，ABCD，D90，BAFAED.BFAE，AFB90.AFBD，ABFEAD.典例讲解：已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBEABD，BCEBAD，连接DE.求证：DBEABC.分析：由已知条件ABDCBE，DBC公用，所以DBEABC，要证的DBE和ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例从已知条件中可看到CBEABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决证明：在CBE和ABD中，CBEABD，BCEBAD，CBEABD，即：.在DBE和ABC中，CBE

4、ABD，CBEDBCABDDBC，DBEABC且，DBEABC.对应练习：1教材P102页习题4.9的第1题答：相似证明：ABC为等边三角形ABC60.又AEBFCD，ADFCEB，则AEDCDFBFE.EDDFEF.EDF为等边三角形DEFABC.2.教材P102页习题4.9的第3题证明：BE为DBC平分线，DBEEBC.又AEAB，ABEAEB，ABEABDDBEABDEBC，AEBEBCC，ABDC，AA，ABDACB.则.ABAE，即AE2ADAC.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再

5、一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一相似三角形判定定理的证明知识模块二相似三角形判定定理的应用检测反馈达成目标1如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求证：ABDCBE.证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.2如图，D是ABC的边BC上的一点，AB2，BD1，DC3，求证：ABDCBA.证明：AB2，BD1，DC3，AB24，BDBC1(13)4.AB2BDBC.即.而ABDCBA.ABDCBA.3教材P102页习题4.9的第4题解：设t秒后PBQ与AB