九年级数学上册 第22章 二次函数复习学案（新版）新人教版

1、二次函数复习目标：了解二次函数的概念、图像和性质，可以根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性了解抛物线和对应的一次二次方程的关系，用保留系数法求二次函数的解析式可以使用二次函数解决一些实际问题，并从中对思想进行数学建模。重点和难点：二次函数解析式的求解方法、二次函数的图像、性质和应用。复习过程：建立知识网络：实际问题二次函数二次函数的图像、性质二次函数的应用整理核心知识：一般来说，形状是什么样子的？2 .二次函数y=ax2 bx c(a0 )与一次方程式ax2 bx c=0(a0 )的关系：(在b2-4ac0的情况下，抛物线和x轴有_个交点，对应的一次方程式有_个实数解

2、。(b2-4ac=0时，抛物线和x轴有_个交点，对应的一次方程式有_个实数解。(b2-4ac0的情况下，抛物线与x轴_ _ _ _ _的交点是对应的一次方程式_ _ _ _ _实数解。3、填表：函数特性开口方向对称轴顶点坐标最大值y=ax2y=ax2 ky=a(x-h)2y=a(x-h)2 ky=ax 2飞机三、回顾与思考：例如，可以用二次函数表示一些实际问题中变量之间的关系，并且可以绘制列出函数关系表达式的图像。结合二次函数的图像，回顾抛物线的开口方法、顶点坐标、对称轴，说明二次函数在什么情况下取最大(小)值。结合抛物线y=ax2 bx c (a0 )和x轴的位置关系，说明一次二次方程式ax

3、2 bx c=0 (a0 )根的各种情况.在日常生活、生产和科学研究中，在任何条件下都会遇到材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可归结为求二次函数的最大(小)值。 请举例说明分析、解决这样的问题的方法。回顾所学函数的知识，体会函数这一数学模型在反映现实世界运动变化中的作用。四、加强和运作：(1)二次函数的概念、图像和性质；1 .二次函数y=ax2 bx c的图示，abc、b2-4ac、2a b、a b c四个代数式中，值为正数的是()a .四个b .三个c .两个d .一个二次函数y=ax2 bx c和一次函数y=ax c在同一坐标系中的图像可能是()3 .如右图所示，已知二次函数

4、y1=ax2 bx c和一次函数y2=kx m当的图像在a (-2，4 )和b (8，2 )处相交时，y1y2成立的x的可能值范围是：求抛物线的顶点坐标和对称轴求出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 (用两种方法)如果知道抛物线y=ax2-2x 1和x轴没有交点，则该抛物线顶点所在的象限为()第四象限b .第三象限c .第二象限d .第一象限抛物线平移：若对抛物线y=-3x2-6x 8的图像通过怎样的平行移动进行说明，则得到抛物线y=-3x2的图像。2 .如图所示抛物线y=ax2-5ax 4a和x轴在点a、b相交，过点c (五，四)。求出a的值和其抛物线的顶点p的坐标校正并写下平移方法，使平

5、移抛物线的顶点落入第二象限平移后抛物线的解析式。二次函数解析式的确定：已知函数y=ax2 bx c的图像如右图所示，则表示该二次函数的解析式为()a.y=-x 22 x3b.y=x2-2x-3 c.y=-x2-2x3d.y=-x2-2x-32 .已知二次函数的顶点为(1，-3)，并且经过点p (2，0 )，求其解析式。二次函数和一次二次方程式：已知抛物线y=x2 px q(p24q )和x轴与两点a、b相交，并且通过点C(-1，-1)，将线段AB的长度设为d，p是怎样的值，d取最小值求最小值。已知二次函数y=2x2-(m 1)x m-1求证：无论m是什么值，函数的图像始终与x轴有交点，无论m是

6、什么值，只有一个交点。当m变成什么样的值时，函数的图像通过原点？在(2)的图像中，写入y0时x的可取值的范围和y0时x的可取值的范围。抛物线三角形的面积：二次函数y=ax2-4x c的图像通过原点，并且与x轴和点a (-4，0 )相交。求二次函数的解析式在二次函数的图像上存在点p，满足SAOP=8，试着求出点p的坐标。如图所示，已知的直线AB通过x轴上的点a (2，0 )，与抛物线y=ax2在点b、c相交，并且已知的点b的坐标是(1，1 )。求直线和抛物线的解析式如果点d是抛物线上的点，AOD和OBC的面积相等求出d点的坐标。二次函数的关联运用：1、一家水果批发商场出售高级水果，每公斤盈利10元，每天可以出售500公斤，市场调查显示，在进货价格不变的情况下，每公斤涨价1元，一天的销售量减少20公斤。现在，为了在保证每天6000元的利润的同时，给顾客带来经济利润，每公斤应该涨多少元？从经济角度来看，这家百货公司每公斤应该涨多少元，能使百货公司的利润最大吗2、跳绳时，扔绳子到最高处时的形状是抛物线，扔绳子的甲、乙两个学生拿绳子的手的间隔AB是6米，到地面的距离AO和BD是0.9米，身高1.4米的小丽站在离点o水平距离1米的点f，绳子是最高的(1)求出该抛物线的解析式如果小华站在OD之间，离点o的距离是3米的话，绳子就会被扔到最后高的时候正好从他的头