序贯决策博弈.ppt

1、序贯决策博弈,第一部分 同时博弈与序贯博弈,主要内容,本章主要介绍： 1、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同一个博弈。 2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完美信息。 3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。,第一节 博弈的正规型表示与展开型表示 第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈 第三节 树形博弈的子博弈 第四节 子博弈精炼纳什均衡 第五节 完美博弈的库恩定理 第六节 动态博弈的运用,第一节 博弈的正规型表示与展开型表示,一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示 案例：“进入障碍”博弈,进入者,进入,不进,垄断者,容忍,抵抗,容忍,抵抗,（1，5）

2、,（-2，2）,（0，10）,（0，4）,垄断者,a,b,c,“进入障碍”的矩阵表达,进入者,垄断者,进入,不进入,容忍，容忍,抵抗，抵抗,抵抗，容忍,容忍，抵抗,小 结,1、一般我们将先行动者放在行局中人的位置，把后行动者放在列局中人的位置。 2、每个局中人的策略必须是一个完整的计划，必须考虑自己在对方每一个行动下的行动。例如：容忍，容忍。在本例中，进入者有两个纯策略，而垄断者有四个纯策略。 3、每个局中人的决策轮数越多，则他的纯策略选择的数目越多。 思考：如果有三轮博弈，如何写矩阵形式。 4、矩阵形式表示的可能的博弈结果比树形表示的结果要多，这是因为有不止一个纯策略可以导致相同的博弈结果。

3、,二、如何将正规型的博弈转化为展开型,比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如何表示？ 信息集 案例：情侣博弈,信息集,根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。 局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。 此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个 信息集。 即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个 决策节点。,信息集,妻子虽然知道博弈已经进行到她的

4、信息集，但不知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选什么，因此是同时博弈。,丈夫,足球,芭蕾,妻子,足球,芭蕾,足球,芭蕾,（2，1）,（0，0）,（-1，-1）,（1，2）,妻子,注 意,一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。 必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。,这两个虚线罩住的都不是信息集。,注 意,同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。,A,B,B,该虚线罩住的不是信息集。 其必须满足：同集同注，

5、即从各个决策点出发的策略选择数目相同，名称也相同。,单点集和非单点集,我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信息集的地位，称为单点集。 因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集和非单点集之分。,A,B,B,非单点集,单点集,完美信息博弈和不完美信息博弈,当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历史清楚的博弈称为完美信息博弈。 但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把这种历史不清楚

6、的博弈称为不完美信息博弈。 如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息博弈。,信息集举例,情爱博弈的扩展式表述,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),房地产开发博弈,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(

7、-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策),房地产开发博弈,第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈（完全不完美信息的两阶段博弈）,我们把包含同时决策行动和序贯决策行动的博弈称为混合博弈。 假设有两家计算机公司：方正和联想。彼此对新产品的研发和定价进行博弈竞争。该博弈分为两个阶段： 第一阶段，两个公司进行研发投入竞争，每个公司都可以选择“大投入”和“小投入”的研发预算，同时每个公司都不公开公布自己的预算； 第二阶段，当产品开发出来并面世以后，厂商会观摩对方研制出来的新产品对自己的新产品定价，每个厂商可以定高价也可

8、以定低价，但定价之前看不到对方的定价。,联想,大投入,小投入,大投入,小投入,方正,高价格,低价格,高价格,高价格,高价格,高价格,高价格,高价格,高价格,低价格,低价格,低价格,低价格,低价格,低价格,低价格,联想,大投入,小投入,大投入,小投入,方正,联想,大投入,小投入,大投入,小投入,方正,该博弈的结果为：两个公司都在第一个阶段采取小投入（帕累优势原则），在第二个阶段采取低价格。但纳什均衡有16个（过程略），因为很多策略导致同一个结果。,该博弈的展开型表述见P173页,银行挤兑博弈案例,案例情况： 两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些存款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银

9、行被迫对投资者变现，共可收回2r，这里DrD/2。不过，如果银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R，这里RD。有两个时间，投资者可以从银行提款:在银行的投资项目到期之前或者在到期之后。为使分析简化，假设不存在贴现。,两个投资者的提款日期可以有如下可能： A、两个都提前，都得到r B、一个提前提取另一个不动，则第一人得D,另一人得2r-D. C、两个在到期后提，各得R D、两个都不提，等到投资项目结束，都得到R E、如果一个人在期满后提取，另一人不动则分别得：2R-D,D。 如下图所示：,我们使用逆向归纳法分析问题 从日期2开始先考虑日期2的标准式博弈，由于明显的RD,也就是说2R-DR。我们

10、可以得到这个博弈的纳什均衡（R,R）。 由于不存在贴现，我们可以直接带入日期1的博弈矩阵表示式。,由于rD(并且由此可得2r-D r)，这一由两阶段博弈变形得到的单阶段博弈存在两个纯战略纳什均衡:(1)两个投资者都提款，最终收益情况为(r , r); 两个投资者都不提款，最终收益为(R,R)。从而，最初的两阶段银行挤提博弈就有2个子博弈精炼解。,银行挤兑(1)王则柯“银行挤兑的成因和预防”,两客户在同一银行各存有100元，银行将这200元投资于一个长期项目。如果在项目到期前银行要抽回资金，则只能收回140元；但如果到期后再收回投资，则可收回本息280元。,对客户来说，抽回存款的日期也有两种：一

11、是在银行投资项目到期之前，称日期1；一是在到期之后，称日期2。 假定如果两客户在日期1要求抽回资金则各得70元；如果只有一个客户在日期1要抽回资金则该客户得100元，另一客户只能得到剩余的40元。 如果等到日期2两客户同时要收回资金，则各得140元；如果到日期2还只有一方要求收回资金，则要求收回资金一方得180元，另一方得100元；如果到日期2没有客户要求收回资金，则银行还是分给他们各140元。,周瑜,存,不存,存,不存,诸葛亮,周瑜,抽回,不,抽回,不,诸葛亮,银行挤兑(3),前一种结果可以解释为对银行的一次挤提。如果投资者1相信投资者2将在日期1提款、则投资者1的最优反应也是去提款，即使他

12、们等到日期2再去提款的话两人的福利都会提高。 这里的银行挤提博弈在一个很重要的方面不同于第1章中讨论的囚徒困境:虽然两个博弈都存在一个对整个社会是低效率的纳什均衡;但在囚徒困境中这一均衡是惟一的(并且是参与者的严格占优战略)，而在这里还同时存在另一个有效率的均衡。从而，这一模型并不能预侧何时会发生对银行的挤提，但的确显示出挤提会作为一个均衡结果而出现。,经典案例之 关税竞争,在国际争端中，关税与贸易争端最为激烈。由于贸易能增进双方的福利，而关税是阻碍贸易自由的最大障碍。 在早期，政府自由选择关税税率时将如何决策？,考虑两个完全相同的国家（i=1,2），,考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

13、政府负责确定关税税率(t1,t2)；,考虑两个完全相同的国家（i=1,2）， 一个政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业1制造产品h1供给本国,及出口e1；,考虑两个完全相同的国家（i=1,2）， 一个政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业1制造产品h1供给本国,及出口e1； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；,考虑两个完全相同的国家（i=1,2）， 政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)； 市场1： Q1=h1+e2,考虑两个完全相同的国家（i=1,2）， 政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供

14、给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)； 两个市场： Qi=hi+ej,考虑两个完全相同的国家（i=1,2）， 政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)； 两个市场： Qi=hi+ej, pi(Qi)=a-Qi,考虑两个完全相同的国家（i=1,2），每个国家有 一个政府负责确定关税税率(t1,t2)； 一个企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；,博弈的时间顺序如下： (1)政府同时选择关税税率t1和t2； (2)企业观察到关税税率，并同时选择其提供国内消费和出口的产量(h1, e1)和(h2, e2)；,企业的收益为其利润

15、i： i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei)ei-c(hi+ei)-tjei,由于i (ti,tj,hi,ei,hj*,ej*)可表示为: 企业I 在市场i的利润 + 在市场j的利润 即i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei)ei-c(hi+ei)-tjei 也即i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi -chi + a-(hj+ei)ei-cei-tjei 企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题，在每个市场分别求解,企业的收益为其利润i：

16、i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi -chi + a-(hj+ei)ei-cei-tjei,企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题，在每个市场分别求解,hi*须满足：max hia-(hi+ej*)-c, hi0,企业的收益为其利润i： i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi -chi + a-(hj+ei)ei-cei-tjei,ei*必须满足：maxeia-(ei+hj*)-c-tjei ei0,企业的收益为其利润i： i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+e

17、i)ei-c(hi+ei)-tjei,hi*须满足：max hi a - (hi+ej*) - c, hi0 ei*必须满足：max ei a - (ei+hj*) c - tjei ei0,企业的收益为其利润i： i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei)ei-c(hi+ei)-tjei,hi*须满足：maxhia-(hi+ej*)-c, hi0 且ei*必须满足：maxeia-(ei+hj*)-c-tjei ei0,企业的收益为其利润i： i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei

18、)ei-c(hi+ei)-tjei,解得,hi*=(a-ej*-c)/2 ei*=(a-hj*-c-tj)/2,同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二个企业j将选择产量(hj*, ej*)，即,同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二个企业j将选择产量(hj*, ej*)，即 hj*=(a-c+tj)/3 ej*=(a-c-2ti)/3,若政府给定关税税率t1和t2，则企业i将选择产量(hi*, ei*)，即 hj*=(a-c+tj)/3 ej*=(a-c-2ti)/3,则利润为,i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei)ei-c(

19、hi+ei)-tjei,若政府给定关税税率t1和t2，则企业i将选择产量(hi*, ei*)，即 hj*=(a-c+tj)/3 ej*=(a-c-2ti)/3,则利润为,i(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= a-(hi+ej)hi + a-(hj+ei)ei-c(hi+ei)-tjei,政府的收益,回到第一阶段,政府的收益则为其本国的总福利wi，它由消费者剩余、企业利润及关税构成，即： wi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= (hi+ej)2/2 + i(ti, tj, hi,ei, hj, ej) + tiej,回到第一阶段,政府的收益则为其本国的总福利wi，它由

20、消费者剩余、企业利润及关税构成，即： wi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= (hi+ej)2/2 + i(ti, tj, hi,ei, hj, ej) + tiej,回到第一阶段,把第一阶段的结果代入得,回到第一阶段,求解一阶条件,回到第一阶段,求解一阶条件,回到第一阶段,求解一阶条件,得,有该博弈的子博弈完美纳什均衡： 以及对应的纳什均衡结果 在子博弈精炼解中，每个市场上的总量为 ， 。 进一步分析我们发现，如果政府选择0关税税率，则每个市场上的总量为 ， 。于是，政府就有动因签订一个相互承诺0关税税率的协定，即自由贸易。,第三节 树形博弈的子博弈,定义：由一个动态博弈第一阶

21、段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。,注意,1、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集合是一个真子集合。 2、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,D、E、F、G点以后都不能构成子博弈. 这个博弈有几个子博弈?,第四节 子博弈精炼纳什均衡,定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博

22、弈完美纳什均衡”。 子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁(允诺)和承诺，因此是真正稳定的。 逆推归纳法(倒推法)是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。,注意,子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比纳什均衡更强的均衡概念。 子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均衡。 例如：情侣博弈中，（足球，足球，足球）和（芭蕾，芭蕾，芭蕾）策略不是子博弈精炼纳什均衡，因此不是最终的结果。图见P179。 如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是子博弈精炼纳什均衡。 完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈都有纳什均衡。,动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？,子博弈完美纳什均衡是一种策略组合,它们不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在所有的子博弈中也构成纳什均衡。在动态博弈分析