九年级数学上册 第2章 一元二次方程导学案 (新版)湘教版

1、一元二次方程学习目标1.可以根据实际问题建立一维二次方程模型，形成对一维二次方程的感性认识。2.理解一维二次方程的概念，了解一维二次方程的一般形式。3.二次方程可以转化为一般形式，二次系数、线性系数和常数项可以写成。体验式学习首先，探索新知识1.回忆：什么是等式？一维线性方程是如何定义的？2.阅读课本第26页和第27页的内容，独立探究并回答以下问题：(1)在教材中，由大脑中的两个问题导出的两个方程有什么共同之处？未知数的数量和最大未知数的数量是多少？(2)通过类比一维线性方程的定义，尝试写出一维二次方程的定义。(3)写出一元二次方程的一般形式，并指出其二次系数、线性系数和常数项。思考：为什么要

2、规定？对B和C有什么要求吗？(4)归纳法：求二次方程的系数时应该注意什么？写出教材中两个方程的二次项、线性项、常数项、二次项系数和线性项系数？第二，基本练习根据以上研究，独立解决以下问题，并与团队成员交流和分享您的学习成果：1.找出下列哪个方程是二次方程。(仅填写正确的序列号)。学习方法指南：(1)判断二次方程的三个条件：方程；2包含未知数字；未知数的数量是2(2)首先要对方程进行整理，然后根据三个条件进行判断。2.将方程转化为一维二次方程的一般形式，写出二次项、线性项、常数项、二次项系数和线性项系数。3.如果关于X的方程是一维线性方程，K的值是多少？如果方程是二次方程，k的取值范围是多少？第

3、三，全面改善首先尝试独立解决问题，然后与团队成员合作解决以下问题：4.将关于X的方程化为一元二次方程的一般形式，写出二次项系数、线性项系数和常数项系数。5.当值是多少时，方程是一个二次方程。学习方法指导：必须注意二次项的系数不能为0。法庭检查1.以下关于的方程必须是一元二次方程(1)；(2)(3)(4)。A.1 B. 2 C. 3 D. 42.将公式x2-3=-3x转换为一般形式ax2 bx c=0 (a 0)后，a、b和c的值分别为()A.0，-3，-3 B. 1，-3，-3 C. 1，3，3 D. 1，3，-33.如果一个变量的二次方程的常数项是0，值是多少？学习后的反思你在这节课上主要学

4、到了什么知识和方法，你有什么谜题？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _展开链接一元二次方程的历史大约在公元前2000年，一元二次方程及其解出现在古巴比伦的泥版上：找到一个数，这样它和它的倒数之和等于一个给定的数。可以看出巴比伦人知道一元二次方程和求根的公式。但是他们当时不接受负数，所以省略了负根。埃及纸莎草文件也涉及最简单的二次方程。公元前4、5世纪，中国古代已经掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图(246-330)只取二次方程的一个正根，即使两个都是正根，他也只取其中的一个。公元628年，印度的婆罗门加塔在婆罗摩修正体系中得到一个二次项系数为1的二次方程的求根公式。课后提炼1.在下面的方

6、程中，一个变量的二次方程是()A.2x+1=0 B. C. D .2.把这个方程变成一般形式，正确的是()A.B.C.D.3.以下说法是正确的()A.形式方程被称为二次方程B.这个等式不包含cD.在一维二次方程中，二次项系数、线性项系数和常项系数不能为0。4.知道关于x的方程式(1)当m是值时，这个方程是线性方程吗？并在此时找到方程的解。(2)当m是值时，这个方程是二次方程吗？写出二次项系数、线性项系数和常数项。5.如果它是一个只有一个变量的二次方程，并且满足不等式，那么求n的值域.2.2.1分配方法(1)学习目标:1.可以用平方根的意思来解一元两个方程。2.精通用平方根解方程。3.用“降阶”

7、的数学思想解一元二次方程的初步认识。体验式学习:首先，探索新知识请仔细阅读课本第30页的“动动脑筋”，并回答以下问题1.等式(1)的基础是什么？2.通过阅读第30页的“开动脑筋”和例1中的解方程方法，思考哪种方程适合直接开平方法。学习方法指导：解一元二次方程的数学思想是什么？3.按照第31页示例2的解决方案完成示例2的以下问题。4.总结直接开平法求解一元二次方程的步骤。学习方法指导：思考如何解一元二次方程。应该满足哪些要求？第二，基本练习根据以上研究，独立解决以下问题，并与团队成员交流和分享您的学习成果：1.二次方程的解是。2.如果代数表达式的值是8，那么的值是()。A.不列颠哥伦比亚省3.用

8、直接开平法求解方程：(1) (2)(3) (4)第三，全面改善首先尝试独立解决问题，然后与团队成员合作解决以下问题：4.当值是多少时，方程？5.了解并发现价值。学习方法指南：1 .我们可能希望从整体上观察所需的代数表达式；2.你能总结一下这个问题的答案中包含的数学思想和方法吗？法庭测试:1.用直接开平法求解下列方程。(1) (2)学习后反思:你在这节课上主要学到了什么知识和方法，你有什么谜题？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【扩展链接】:无理数的起源边长为1的正方形，你能用毕达哥拉斯定理找到它的对角线长度吗？这个简单的问题让许多著名的数学家感到尴尬。事实证明，在公元前500年之前，人们认为只

10、有有理数(整数和分数)。然而，在公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的信徒希博斯在寻找边长为1的正方形的对角线时发现了一个数字(即不同于他们以前知道的所有数字)。这个发现吓坏了学校的领导。他们认为这将动摇他们在学术界的主导地位，于是他们尽力阻止真相的传播，埃伯索尔被迫流亡。不幸的是，他还是在一艘海船上遇到了主教的门徒，所以埃伯索尔被残忍地扔进了海里。然而，真理终究是不能被淹没的，主教学校抹杀真理是“不合理的”。为了纪念为真理而死的受人尊敬的学者埃伯索尔，人们不能把他的形式表达为整数或整数。课后改进:1.求解以下方程(1) (2)(3) (4)2.方程解的正确表达式是：()。A.两边都可以成直角

11、。b .当0时，C.当0时，d .当0时，3.众所周知，等腰三角形两边的长度是等式的两倍，所以求等腰三角形的周长。1.2.1分配方法(2)学习目标:1.将使用配点法求解二次项系数为1的二次方程。2.理解配点法是一种重要的数学方法。在用配点法转化二次方程的过程中，我们可以进一步理解归约的思想方法。体验式学习:首先，探索新知识：阅读课本第32页和第33页的内容，独立探究并回答以下问题：1.“询问”中列出的方程可以用平方根的含义直接求解吗？2.在解的第二步，为什么要在方程的两边加？你能加上其他数字吗？3.什么是匹配方法？匹配方法的目的是什么？4.匹配方法的关键是什么？(2)用配点法求解二次项系数为1

12、的二次方程示例1:求解方程模拟1:解决方案：学习方法指导：用配点法求解一维二次方程的步骤；1.将方程转换成一种形式2.移动项，使等式的左侧只包含和，右侧是常数；3.第一项系数的平方加到方程的两边4.原始方程的形式。5.用它来解方程。解决方案是：第二，基本练习根据以上研究，独立解决以下问题，并与团队成员交流和分享您的学习成果：1.用匹配法求解方程，则方程可简化为()A.不列颠哥伦比亚省2.用匹配法求解方程是()A.B.C.D.3.用匹配法求解一元二次方程：(1) (2)第三，全面改善首先尝试独立解决问题，然后与团队成员合作解决以下问题：4.如果是完全平面模式，其值为_ _ _ _ _ _ _ _

13、 _ _ _ _ _ _ _。5.已知它是一个实数，并且它满足计算值。6.代数甲和代数乙，试着比较一下代数甲和代数乙的大小.法庭测试:1.将以下类型匹配到完全平坦的模式：(1)；(2)2.配点法解方程的根是()A.不列颠哥伦比亚省3.用匹配法求解方程：(1) (2)学习后反思:你在这节课上主要学到了什么知识和方法，你有什么谜题？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _展开链接:搭配法在问题解决中的应用匹配法是数学中的一种重要方法，广泛应用于解决问题。示例：因子分解因子：解决方案：公式，获取课后改进:1.将以下类型匹配到完全平坦的模式：(1)；(2)2.用匹配法求解方程：(1) (2)5.如果是ABC

15、的三边形，试着判断这个三角形的形状。2.2.1分配方法(3)学习目标:1.掌握配点法，将二次项系数不为1的二次方程转化为二次项系数为1的二次方程。2.我们可以用匹配的方法来解决相关的二次方程问题，从而体验降阶的数学思想。体验式学习:新知识调查：1.阅读课本第34页，开动脑筋。为什么解方程的第一步是在方程的两边除以25？你能把它除以其他数字吗？2.一维二次方程的二次项系数变为1后，下一步如何求解？3.通过以上研究，你认为解二次系数不是“1”的二次方程的第一步是什么？4.求解方程例1。模仿：解决方案：一般形式：等式的两边除以2:对于移动项目：或者学习方法指导：用匹配法求解一元二次方程的一般步骤；1

16、.均匀化：首先将常数项移到方程的右边，然后将二次项的系数转换成。2.二分的：加在等式左右两边的正方形。3.30%公式：将等式的左边变成一个完全平坦的公式，带有未知数。4.四个开口：直接在两边打开正方形5.五个解决方案：找到方程的解。,第二，基本练习根据以上研究，独立解决以下问题，并与团队成员交流和分享您的学习成果：1.如果用配点法求解方程，常项向右移动，得到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.方程的形式是()A.不列颠哥伦比亚省3.用匹配法求解一元二次方程：(1) (2)第三，全面改善首先尝试独立解决问题，然后与团队成员合作解决以下问题：4.证明多项式的值总是大于的值5.证明不管你取什么值，代数表达式的值总是很大的3.用匹配法求解下列方程：(1) (2)学习后反思:你在这节课上主要学到了什么知识和方法，你有什么谜题？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _