九年级数学上册 第7课时 解一元二次方程——公式法导学案（2） 新人教版

1、解第7 (2)课一元二次方程的公式法学习和学习目标指标让学生用=b2-4ac.值判断二次方程的根学习焦点让学生用这个值来判断二次方程的根。学习上的困难一维二次方程ax2 bx c=0(a0)的=b2-4ac与根条件之间的关系是从特定的题目推导出来的。教学互动设计设计意图首先，自学感受到新知识问题用公式法解下面的方程，根据方程的根，你有什么结论？2x2-3x=03x2-2x 1=0 4x2 x 1=0二，自主交流，探索新知识查询根据问题填写下表：等式b2-4ac的值B2-4ac符号x1和x2之间的关系(填写相等、不相等或不存在)2x2-3x=090不平等3x2-2x 1=00=0平等的4x2 x

2、 1=0-15岁0不存在【猜想】请观察上表，用符号b2-4ac总结一个变量的二次方程的根。证明你的猜测。从前面的具体问题中，我们已经知道b2-4ac0(0，=0)和根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析它：求根公式：x=，当b2-4ac0等于一个特定的数时，根据平方根的含义，所以一维线性方程的x1=x1=有两个不相等的实根。当b2-4ac=0时，根据平方根的含义，x1=x2=有两个相等的实根。当b2-4ac0时，根据平方根的含义，负数没有平方根，所以没有实数解。【结论】(1)当=b2-4ac0时，二次方程ax2 bx c=0(a0)有两个不等的实根，即x1=，x2=。当=b2-4ac=0时，

3、二次方程ax2 bx c=0(a0)有两个相等的实根，即x1=x2=0。当=b2-4ac0时，二次方程ax2 bx c=0(a0)没有实数根。(1) (2)它也称为实数根；反过来，这也是事实。在思考的基础上，学生分组讨论，运用一维二次方程的知识来解决上述问题。同时，他们熟悉一维二次方程的两种解法，公式法和匹配法，并进一步了解一维二次方程的根与b2-4ac的关系。第三，独立应用，巩固新知识例1不要理解方程，确定方程的根16x 2 8x=-39x 2 6x 1=02x 2-9x 8=0x2-7x-18=0分析如果你不理解方程并判断根条件，你只需要分析b2-4ac的值大于0、小于0且等于0的条件。b

4、2-4ac的值是在二次方程的一般形式下得到的，所以方程必须先转换成一般形式。解决方案：例2当已知方程x2 (2m 1)x (m-2)2=0时，m是什么值，(1)这个方程有两个不相等的实数根？这个方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？解决方案：例3如果二次方程(a-2) x2-2ax1=0约x没有实数解，求ax 30的解集(由包含a的公式表示)。【分析】求ax 30的解集就是求ax-3的解集，也就是判断a的值是正、负还是0。因为二次方程(a-2)x2-2ax a 1=0没有实数根，也就是说，(-2a)2-4(a-2)(a 1)0可以找到a的取值范围解：二次方程(a-2)x2-2ax a 1=0没有实数根。(-2a)2-4(a-2)(a 1)=4a2-4a2 4a 80a-2* ax 30表示ax-3 x-不等式的解集是x-第四，独立总结和拓展新知识=b2-4ac 0一个二次方程ax2 bx c=0(a0)有两个不等的实根；=b2-4ac=0二次方程ax2 bx c=0(a0)有两个相等的