九年级数学上册 第二章 一元二次方程小结与复习导学案（新版）湘教版

1、一元二次方程小结与复习学习目标：1、通过对本章的复习与小结，使学生熟练掌握解一元二次方程的 四种方法，并会根据具体方程的特点选择适当的方法。 2、进一步运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。学习重点：能灵活运用四种方法解一元二次方程。学习难点：建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。学习过程：复习引入：1、回顾本章的主要数学思想和方法. 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决.如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算

2、，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法.2、理清本章的知识结构图（课本P.29的知识结构图）.请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P28 -P29复习题一前的内容，并自学思考题：自学思考题：1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如： 一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2解一元二次方程的一般

3、解法有：（1）_法，适用于能化为（x+m)2=n(n0）的一元二次方程。（2） 法，适用于能化为（x+a)（x+b）=0的一元二次方程。（3） 法，关键是 _（4）求根公式法，求根公式是 _3一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。4、一元二次方程的应用：解决实际问题的基本步骤（1）审 （2）设 （3）列 （4）解 。（5）检 （6）答 自学检测：1、 正确理解一元二次方程的定义。 1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、2关于的方程是一元二次方程，则（ ） （A）0

4、 （B）0（C）1 （D）03、方程中，的值分别是 （ ）A、1，-3，-4 B、0，-3，-4 C、1，-4，3 D、1，3，44已知方程的一个根是1，则m的值是 5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 6、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值 教师点拨： 一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2 二、一元二次方程的四种解法1. 将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）A. (x+2)2=3 B. (x+4)2=3 C. (x+2)2=-3 D. (x+2)2=-52填上适当的数，使等式成立：3. 方程(x-2)(x+

5、3)=0的根是 4选择适当的方法解下列方程：（1） （3） x2+3=2x （3） 教师点拨：一元二次方程的解法的选择顺序一般是：直接开平方法因式分解法公式法。若无特别说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于任何的一元二次方程，直接开平方法、因式分解法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。三、运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。1、一元二次方程的根的情况是 （ ）A、有两个相等的实数 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A、 1 B、 0 C、 1且0 D、

6、 13、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为 。4.若方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ） A、1B、2C、3D、45.关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。教师点拨：当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时方程没有实数根。四、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题教师点拨：对于关于x的方程（a0，a、b、c是常数，b2-4ac0）的两根、与系数a

7、、b、c之间的关系是=- =。1、设一元二次方程的两个实数根为，则= 。2、写一个关于的一元二次方程，使它有两个根为1和6，你写出的方程是 ；3若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 4.已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是 五、列一元二次方程解实际问题1、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是 （ ）A、 B、C、 D、2. 某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为 万元。4.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48c

8、m2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm25、已知的值是10，则代数式的值是 。6、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 7.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽教师点拨：平均增长率或降低率 与面积有关的应用题例题讲解：例1、试说明关于x的方程mx2-(m+2)x=-1必有实数根。例2、已知：关于x的方程x2（m2）x+m2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值

9、，并求出这时方程的根。 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。学习步骤：学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答思路点拨：（1）例1中，未指明方程为一元二次方程“有实根”不能与“两实根”等同，要对方程中的参数进行讨论：m=0和m0两种情况。（2）例2中药注意一元二次方程有解的前提是b2-4ac0，求出的参数m的值必须检验，是否符合题意。课堂小结：1、本节课你学到了什么？ 2、还存在什么疑惑？达标检测：必做题：1方程的根是（ ） （A） （B） （C）， （D）， 2一元二次方程的根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有

10、两个不相等的实数根（C）无实数根 （D）无法确定3、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm04方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）（A） （B） （C） （D）以上答案都不对5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；6. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 。7. 若方程x2-m=0有整数根，则m可取的值是 。（只填一个即可）8若，是方程的两个根，则 9、已知一个三角形的三边长都满足方程，则它的周长是_。10 用适当方法解下列方程：（1）； （2） （3） 11、已知关于x的方程 （1）当m取何值时，方

11、程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。 12、为了改善小区面貌，绿化环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半。求道路宽为多少？选做题：1、小明的爸爸下岗后做起水果生意一天他用100元购买甲种水果，150元购买乙种水果，一种水果比家中水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克贵0.5元。然后到零售商场，都按每千克2.8元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4/5时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果，请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水

12、果是赔钱还是赚钱（不考虑其他因素）。如赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？2、 若是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两根不相等的实数根.（1） 、求k的取值范围.（2） 是否存在这样的实数k，是2+23.=2成立？若存在，请求出满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。3、已知一直角三角形的三边为a,b,c,B=90,请你判断关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况.4、已知关于的一元二次方程无实根，（1）求的取值范围；（2）判断关于的方程是否有实数根链接中考：1、（2009 呼和浩特）用配方法解方程3x26x10，则方程可变形为（ ）A(x3)2 B3(x1)2 C

13、(3x1)21 D(x1)22、（2010 呼和浩特）方程(x1)(x2)2(x2)的根是 3、（2012 呼和浩特）已知：是一元二次方程的两根，且，则的值分别是 （ ）A. B. C. D. 4、（2012山东省聊城）一元二次方程的解是 5. （2012贵州铜仁）一元二次方程的解为_；6、(2012四川省南充市) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A B, C D，7、（2012浙江省温州市）解方程8、（2012安徽）解方程：9. （2011江苏省无锡市）解方程：x4x+2=010、（2012四川攀枝花）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）A. B. C. D. 11、（20

14、12四川省资阳市）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12、（2012广州市）已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 。13、（2012山东莱芜）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为A 9 B C 3 D514、（2012黑龙江省绥化市）设，是方程的两个不相等的实数根，的值 15、（2012山东东营） 方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 D k116、（2012江苏泰州市）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是36（1x）2362536（12x）2536（1x