九年级数学上册 锐角三角函数的简单应用导学案（2） 苏科版

1、锐角三角函数的简单应用类别名称学习目标：1.通过具体的几个实例，可以将实际问题中的数量关系归纳为直角三角形中要素之间的关系。教程过程：一、阅读新知识：如图所示，斜率AB和斜率A1B1的哪个倾斜程度大？很明显，斜面A1Bl的倾斜度比较大，说明aa。从图形可以看出，tanAltanA。(注：建筑道路、挖河、挖渠、水库时，请在修订图纸上注明斜面的倾斜程度)二、坡度概念、坡度与坡度角的关系如图所示，这是水库横断面的设定修订图中国语，中国语，中国语。I，即I=_ _ _ _ _ _ _ _ _。注：坡度通常为1:m的形式，上图的1:2的形式。斜面和水平面形成的角度称为倾斜角度。 从三角函数的概念可以看出

2、坡度和坡度角之间的关系是I=_ _ _ _ _ _ _ . 很明显，坡度越大，坡度角就越大。三、例题说明。问题3 .如图所示，水库的横截面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30背水坡AD的坡度I (即tan )为1:1，水库顶宽DC=2.5m，水库高度为4.5m。求： (1)背水坡AD的坡角(2)坝底宽度AB的长度。展开和延长：在问题3中，为了提高堤坝的防洪能力，市防洪指挥部决定加固堤坝，要求堤坝顶CD宽度加宽0.5m，水坡AD坡度改为I:1，堤坝总长5km，求得完成这项工程所需数量(精确到0.1 )四、练习：如图所示，一段路基的横截面为梯形，高4.2米，上底宽12.51米，路基的斜面和地面的

3、倾斜角分别为32和28，求出路基下底的宽度(精确到0.1米)。tan32=0.6249 tan28=0.53172 .如图所示，一段河坝的截面为梯形ABCD，根据图中的数据，试着求出倾斜角度和坝底宽度AD。(单位米，结果留根号)五、探索：集热管AE和支架BF所处的直线为水箱横截面o的圆心o，o的半径为0.2m，AO和屋顶AB的角度为32，与铅直线OD的角度为40，BFAB为b，ODAD为(参考数据：)放学后的作业同学，同学，同学，同学1 .某人沿具有一定坡度的斜面前进10米时，如果他和水平地面的垂直距离是米，则该断面的坡度是2 .如图所示，有人在d测量山顶c的仰角为30o，前进200米到山脚a

4、，测量斜面AC的坡度为i=10.5，求山的高度(不校正测角计的高度，结果留下整数)。3 .如图所示，斜面AC的梯度(梯度比)是1:AC=10米。 斜面的顶部有旗杆BC，旗杆的前端b点和a点与色带AB连接，AB=14米。 求一下旗杆BC的高度。4 .如图所示，斜面上有一棵垂直于水平面的大树，台风过后，大树被斜削倒在斜面上，树的顶部正好与斜面接触。 众所周知，斜面的角度是测量树干的倾斜角，大树折断的部分和斜面所成的角。(1)求出的度数(2)求出这棵大树折断前的高度吗？(结果准确到1位，参考数据：)。5、在京杭运河建设过程中，某村出于安全考虑，决定改造运河沿线的一河码头台阶。 在图的阶梯横截面中，减少斜面的坡角。 已知原来的斜面长度为6cm (地面为水平面)(1)改造后的台阶斜面会缩短多少？ (2)改造后的台阶高度会下降多少？(准确地说为0.1m，参考数据：)6、某水库横截面为梯形，在水库水面，点向上，某课题组想在老师指导下测水深度。 他们背水斜面长12米，迎水斜面长2米，求水深。7 .如图所示，航线两侧分别有观测点a和b，从点a到航线的距离为2km，点b从点a向北60方向距离a为10km(1)求出从观测点b到航线的距离(2)求出该轮船的航行速度(结果精确到0.1km/h