Matlablearning3(2).ppt

1、Matlab软件与基础数学实验,西安交通大学理学院 易 媛,Matlab中函数的建立,数值函数的建立,MATLAB建立数值函数通常有两种方式： 一是使用inline命令；另一种是通过编写 函数程序，用function来定义函数。,1、 使用inline命令,searching EXPR for variable names (see SYMVAR). If no variable exists, x is used., help inline, INLINE Construct INLINE object.,INLINE(EXPR) constructs an inline function

2、object from the MATLAB expression,contained in the string EXPR. The input arguments are automatically determined,例如:, f = inline(x.2-3) %建立一元函数, g = inline(x.y-3, x,y) %建立二元函数, h = inline(x.y-3, y,x) %建立二元函数,注意函数g=g(x,y)与h=h(y,x)的区别。,2 、使用function定义M-函数,在编辑窗口中，编写程序建立一个M-函数是 MATLAB的一种常用方式。,例如:, funct

3、ion y=f1(x) %声明建立一个名为f1的函数, % This is a test function, named by F1. %对函数的解释，用于help在线帮助, y=x.2-3;,%建立函数,，x可以为向量,function 输出变量列表 =函数名（输入变量列表）,建立M-函数是由function语句引导，具体格式为：,例1： 建立同时计算,，,的函数。,即任给a,b,n三个数，返回y1,y2., function y1 , y2=fun1(a , b , n), % fun1 is a function used by DEMO y1=(a+b)n, y2=(a-b)n, %

4、Copyright by XJTU, y1=(a+b).n ;, y2=(a-b).n;,编写完成后用函数名(fun1)作为文件名存盘, 从而形成 一个函数文件fun1.m可以进行调用。,数值函数的运算,当一个数值函数通过上述方法，由inline或function 建立以后，就可以用于求解相关的各种问题，如求函数值， 函数的零点、极值、积分等。,1、 求函数值,当自变量为给定的值或向量时，函数返回相应的函数值 或函数值向量。,例2：, f = inline(x.2-3), f(2), ans = 1, g = inline(x.y-3, x,y), g(2,3), ans = 5, y = 6

5、4 -8, f(1,2,3), ans = -2 1 6,y=fun1(1,3,3),2 数值函数的图形,例2： 设,，,试画出在0,2上的曲线段。, grid, x=0 : 0.01 : 2;,%生成自变量数组, y=1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6;,%函数值数组，注意点运算, plot(x,y,linewidth,2);,%画函数曲线,%加坐标网格,结果为画函数f(x)在区间a,b上的曲线。,另一方面，可以通过建立数值函数，运用MATLAB的 fplot命令来实现。其格式：,fplot(f,a,b),图形结果同上述图, f=inl

6、ine( 1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6 );,%生成数值函数f(x), fplot(f,0,2) ; % 画函数f在0,2上的曲线, grid % 加坐标网格,3、 数值函数的零点,这里要求函数在区间两端点处函数值要异号。,当一个函数f(x)与x轴相交时，交点（又称为函数的零点）是方程f(x)=0的一个实根。如何求函数的零点，MATLAB提供了一个重要命令fzero。其使用方法有两种：,求函数f(x)在x0附近的零点c，格式：,c=fzero(f , x0),求函数f(x)在区间a,b内的零点c，格式：,c=fzero(f , a,

7、b),对于例题2中所定义的f(x)，求其零点c.,例如：, f=inline( 1 ./ (x-0.3) .2+0.01)+1 ./ (x-0.9) .2+0.04)-6 );,%生成数值函数f(x), c= 1.2995, c=fzero(f , 0,2);,% 求函数f在0,2上的零点c，此处要求f(0)f(2)0, ans = 1.2995, fzero(f , 1) % 求函数f在x=1附近的零点,4 、 求函数最小（大）值,求一元或多元函数的最小（大）值是数学上经常 遇到的问题。如何求解最小（大）值，MATLAB提供了 相应的命令fminbnd（一元函数最小值）和fminsearch

8、 （多元函数最小值）。,求一元函数f(x)在区间a,b上的最小值点x及最小值y， 格式为,x,y=fminbnd(f,a,b),求多元函数f(X)在点X0附近的最小值点X及最小值y， 格式为,X,y=fminsearch(f,X0),这里X,X0均为向量。,对于例题1-13中所定义函数的fy(x)，求其在区间0.2,0.8上的最小值。,例如：求一元函数最小值（fminbnd命令）, xmin = 0.6370 fmim = 11.2528, fy=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6);, xmin,fmim=fminbnd(fy,0.2

9、,0.8),%函数fy在0.2,0.8上最小值点及最小值,如何求解函数fy在0.2,0.8上的最大值点及最大值呢？,函数fy在0.2,0.8上的最大值就是函数-fy在0.2,0.8上的最小值。, ff=inline(-1./(x-0.3).2+0.01)-1./(x-0.9).2+0.04)+6);,%函数ff=-fy, x,y=fminbnd(ff,0.2,0.8);,%函数ff在0.2,0.8上最小值点及最小值, xmax=x, xmax = 0.3004, fmax=-y, fmax = 96.5014,5 、 数值函数的积分,求一元函数定积分和多元函数重积分的近似值， MATLAB提供

10、了有关的命令quad（定积分）、dblquad （二重积分）和triplequad（三重积分）。它们的使 用方法如下：,求一元函数f(x)在区间a,b上的定积分(近似计算)，格式为：,低阶方法: quad(f,a,b),高阶方法: quad8(f,a,b),求二元函数f(x,y)在长方形区域a,bc,d上的二重积分， 格式为：,dblquad(f,a,b,c,d),triplequad(f,a,b,c,d,e,f),求三元函数f(x,y,z)在长方体区域a,bc,d e,f上的 三重积分，格式为：,例如：求例题2中所定义f(x)在0,1上的定积分,., f=inline(1./(x-0.3).

11、2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6);, I=quad(f,0,1) % 求f(x)在0,1上定积分, I = 29.8583,例3： 求二重积分,及三重积分,。, g=inline(x.*y, x,y); % 建立二元函数g(x,y)=xy, I=dblquad(g,0,1,1,2) % 求g(x,y)在0,1 1,2上的二重积分, I = 0.7500, h=inline(x.*exp(y)+z.2, x,y,z); % 建立三元函数, I=triplequad(h,0,1,0,1,0,1) % 求h(x,y,z)在0,1 0,1 0,1上的三重积分, I = 1.1

12、925,另外，对于定积分，如果已知积分区间a,b的一个划 分向量X=x1,x2,xn以及被积函数y在对应划分点处的函数 值向量Y=y1,y2,yn（函数表达式未必知道），那么可以 用梯形近似计算方法计算定积分，MATLAB提供了命令trapz，,trapz(X,Y),格式为：,例4、 已知,，,=,因此，求解x即为求解方程,.,设该曲线在区间0,x上所围,曲边梯形面积为s，试求当s分别为5，10时的x的值。,分析：由于s=,(1)、 对于s=5, f=inline(1/4*x4-5/3*x3+3*x2+5*x-5) ;,%建立函数, x0=fzero(f,0,5),%求解方程,在0,5上的根,

13、 x0 =0.7762, x0=fzero(g,0,10) %求解方程,在0,10上的根,(2)、 对于s=10,g=inline(1/4*x4-5/3*x3+3*x2+5*x-10);, x0 =1.5179,例5、(1)用求函数零点命令（fzero）求无理数,(2) 用定积分计算命令（trapz,quad,quadl）求无理数,的近似值。,=0.6931471806）,（e =2.7182818284，,的近似值；,(1) 无理数,可以看成是方程,在x=2附近的实根，,于是可以用fzero来求解。, f=inline(log(x)-1) ; %建立函数, x0=fzero(f,2); %求

14、解方程,在x=2附近的根, e =2.7182818284, e =vpa(x0,10) %显示x0小数点后10位,(2) 由于无理数,，于是可以用,trapz,quad,quadl命令分别来求解。,用梯形法（trapz）近似计算, X=0:0.01:1; %产生0,1区间上的划分向量 Y=1./(1+X); %求对应的分点处的函数值向量 a=trapz(X,Y); %求用梯形法求出积分近似值 ln2 =vpa(a,10) %显示a小数点后10位 ln2 =0.6931534305 （注意：已精确到小数点后4位）,用高阶方法（quad,quadl）近似计算, f=inline(1./(1+x); %建立被积函数f(x) a=quad(f,0,1); %用辛浦生方法求f在0,1上的积分近似值 ln2 =vpa(a,10) %显示a小数点后10位 ln2