九年级数学《用公式法解一元二次方程》教案

1、用公式法解一次二次方程式教育目标用(1)式法求解一次二次方程式(2)通过寻根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力(3)渗透思想，理解配合方法，感受数学的内在美；教育重点知识水平：式的推导和式法求解一次二次方程式能力水平：以根式的发现和探索为载体，寻求渗透化的数学思想方法教学难点：求根公式的推导全体设定修订构想：以旧知识为起点，问题为主线，以教师指导下学生自主探究为基本方式，强调数学知识的内在联系和探索知识的方法，发展学生的理性思考教育过程整体教育过程：形成表象，提出问题分析问题，探索本质得出结论，解决问题拓展应用，提高升华总结，交作业形成表象，提出问题用上一节学到的

2、配置方法求解一元二次方程，并创设了方案求解下一元二次方程： (学生选两道题)(1)x2 4x 2=0。 (2)3x2-6x 1=0。(3)4x2-16x 17=0。 (4)3x2 4x 7=0。并让学生仔细观察四个问题的解答过程，发现有什么共同点，有什么区别。然后，修改上述问题的系数之一以获得新的四个方程： (学生不做，考虑其解题过程)。(1)3x2 4x 2=0。 (2)3x2-2x 1=0。(3)4x2-16x-3=0。 (4)3x2 x 7=0。如果考虑：个新的4题和原题的解题过程会怎么样修订意图：1 .复习和加强旧知识，为本节课的学习打下更好的基础2 .使学生充分感受到用配置方法求解有

3、共性，有不同现象，从而激发学生的求知欲望分析问题，探究本质学生观察讨论得到的：是用配置方法求解不同一元二次方程的过程中，同处是处方过程程序操作，不同处是方程根的情况及其方程根进一步提出以下问题：既然过程相同，为什么会出现根的差异呢？方程式的根与什么有关？ 有什么关系？ 如何进一步探索？让学生讨论：从一元二次方程的一般形式探讨根与系数的关系ax2 bx c=0(a0 )注根据：学生的学习程度ax2 bx=-c通过学生独立尝试处方x2 x=-试行食谱或教师主导进行x2 x=-处方等各种教育形式(x )2=然后再讨论开方过程(让学生结合前四个方程进行讨论)，使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性。

4、在b2-4ac0的情况下，(x )2=注：这样的变形可避免a加、减的讨论x=便于学生理解x=-即x=x1=，x2=在b2-4ac0的情况下，方程式没有实数根修订意图：通过让学生体验知识形成的全过程，提高了自身的观察能力，分析问题，提高了解决问题的能力，发展了理性思维下结论解决问题从上面的研究过程可知，一元二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的根由方程式的系数a、b、c决定.x=；对于b2-4ac0，方程没有实数根这个公式对解题有什么帮助？ 在通过讨论加深对公式的理解的同时，使学生更加感受到数学的简洁美、和谐美并且把这个式子称为一次二次方程式的求根式，把利用它求解一次二次方程式的方法称为式法

5、用公式法求解一元二次方程联合练习(1)2x2-x-1=0。 (2)4x2-3x 2=0。(3)x2 15x=-3x； (4)x2-x=0。该环节的设定修订意图：进一步阐述求根公式，总结了用公式法求一元二次方程的一般步骤独立完成用公式法求解一次二次方程式：(1)x2 x-6=0。 (2)x2-x-=0。 (3)3x2-6x-2=0。(4)4x2-6x=0。 (5)x2 4x 8=4x 11。 (6)x(2x-4)=5-8x。这个环节的修订意图：可以熟练运用公式法解一元二次方程式，对所有学生都有成果扩大运用，提高升华分为两个环节：一用考虑(这个环节是基于学生班级的把握情况，可以作为放学后的思考问题

6、)。一用解决本章序言问题：在设定2m高度的人体像时，像的上部(腰以上)和下部(腰小)的高度比应该设定为多少高度，使得下部和全部的高度比相等？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应该有以下关系：即，BC2=2AC。假设雕像下部的高度为xm，可以得到方程式x2=2(2-x )整理成：x2 2x-4=0。要解这个方程式x=、x1=-1，x2=-1-。精确到0.001、x11.236、x2-3.236。考虑到实际意义，x1.236 .所以雕像下部的高度应该修正为约1.236m。在前面的基础上再提问： (根据学生的实际情况，放学后可以考虑。)(1)如果雕像的高度被修订为3m，那么该雕像的下部是多少？(2)如果进一步概括问题，这个高度比是多少？然后简单介绍黄金分割数，让学生感受到数学的奥义这个环节的设定修订意图：使用学到的知识解决实际问题在能力水平上的展开-化归思想想一想刚学习用公式法解一次二次方程式，看到一个x的一次二次方程式x2(2m-1 ) x (m-1 )=0，明确地反驳说“这个方程式有两个不相等的实数根”，反驳说“不一定”。 说明理由这个环节的修订意图：在学生的基础上比较好，进一步深化求根公式，并综合运用分配方法，给不同层次的学生带来了不同的提高总结，交作业结合上述内容，让学生整理本节课的知识，提取方法，使学生的知识和方法更加系统化、网络化