一阶逻辑基本概念复习课程.ppt

1、第四章一阶逻辑基本概念、离散数学、牙齿章节介绍了牙齿章节的主要内容一阶逻辑基本概念、命题符号化一阶逻辑公式、解释以及与分类章节和后续章节的关系克服命题逻辑限制，将第五章的先行准备、命题逻辑缺陷、命题视为孤立命题，忽略命题之间的联系，不反映几个重要的逻辑思维过程。1.繁琐的例子。需要集合体的性质和相互关系S=1，2，50表示S中大于所有元素3的性质，13，23，503等50个命题。2 .无法描述命题之间的逻辑联系。例如逻辑学中著名的苏格拉底三段论：P:所有人都必须死。问：苏格拉底人R:苏格拉底笔莎应该有命题逻辑：(PQ) R牙齿。也就是说，公式(PQ)R要亢奋。显然，牙齿公式不统一。解释p，Q，

2、R，就能伪造牙齿公式。原因：命题R和命题P，Q有内在关系，但这种关系在命题逻辑中无法表达。因此，需要对命题的成分、结构、命题之间的共同特性等进行进一步分析，需要对个体史、谓语、量词进行分析，以表达个人与整体的内在关系和数量关系。这就是需要谓词逻辑研究的问题。牙齿章节的内容，4.1一阶逻辑命题标记法4.2一阶逻辑公式和说明牙齿章节的摘要练习工作，4.1一阶逻辑命题标记法，一阶逻辑命题标记法的三个茄子基本要素个体公司谓词，个体公司和相关概念，个体公司是一般用作陈述主语的名词或代词，说明，个体公司：是指研究对象中可以独立存在的具体或抽象对象。例命题：电子计算机是科学技术的工具。个人史：电子电脑。命题

3、：他是三个好学生。个人史：那个人。心日圆还是心日圆？量子力学中的不确定性原理，对象常数：用表示特定或特定对象的个体史，小写a，b，c表示。物件变数：代表抽象或一般物件的物件字，以x、y、z表示。个别网域(或理论):代表个别变数的值范围。可能是贫穷的集合，例如a、b、c、1、2。可以是n、Z、R等无限集合。整个个人域由宇宙之间的一切事物组成。个人词语及相关概念、牙齿教材是全部使用的个人领域，除非明确论述或推理中采用的个人领域。说明、谓词和相关概念、谓词是用于描述个人词的性质和个人词之间相互关系的词。(1)无理数。是自上而下，“无理数”是谓语，用F写，命题用F()表示。(2) x是玻璃数。x是个人

4、变量，“有理数”用谓词记录，用G(x)表示，命题用G(x)表示。(3)小王和小李同龄。小王，小李都是自伤项，“同岁”用谓语表示，用H表示，命题用H(a，b)表示。其中A:小王，B:小李。(4) x和y具有关系l。x，Y都是个人变量，谓词是L，命题用L(x，Y)表示。谓词常数：表示特定特征或关系的谓词。用大写字母表示。例如，(1)、(2)、(3)中的谓词f、g、h。述词变数：代表抽象、一般或关系的述词。用大写字母表示。例如，(4)中的谓词l。N(n1)元谓词：P(x1，x2，xn)表示具有N个单独变量的N元谓词。N=1时，一元谓词指示x1具有特性p。在N2中，多谓词表示X1、X2、XN中存在关系

5、P。0元谓词：没有单个变量的谓词。F(a)、G(a，b)、P(a1，a2，an)。如果f，G，P是谓词常数，则上述0元谓词是命题常数。如果f，g，p是谓词变量，则是命题变量。n元谓词是命题吗？没有。必须用谓词常数替换p，用对象常数替换x1，x2，xn，才能将N元谓词替换为命题。思维、谓词和相关概念，谓词的形式化定义，D是非空的个人名集合，Dn中0，1的N元函数定义，N元命题函数或N元谓词。其中Dn表示集合d的n阶笛卡尔乘积。例如：G(x，y):“x高于y”，G(x，y)是二进制谓词。如果将x换成对象“张三”，将Y换成对象“搬家”，那么G(张三，搬家)就是命题。是“张三高于董事”的命题。G(x，

6、Y)不是命题，而是命题函数，即谓词。用任意确定的个体替换x，Y，就能得到G(x，Y)中的命题。D=2、3、4 P(x):如果x大于3，则P(x)为一元谓词。指定元素-命题：P(2)=0，P(3)=0，P(4)=1 P(x，y):如果x大于y，则P(x，y)为二进制谓词指定元素-P(x，y，z)是三元谓词。指定元素-命题：P(2，3，4)=1，P(4，2，2)=0，是，是，命题编码。(1) F(x，y): x装满Y，r (x): x代表大红色书柜q E(y): y): y代表古籍，a:牙齿书柜b:这些经卷被r (a)象征B:由A(a)B(a)C(a)D(b)E(b)F(a，B)象征。可以苏格拉底

7、到谓语的概念，三段论的三个茄子命题表现如下。P: H (X) M (X) Q: H(苏格拉底)R: M(苏格拉底)，现在可以对苏格拉底三段论进行符号化。命题P表示所有人都死，其否定命题P=这与命题“所有人都死”的否定理解不一致。问题是，原因命题P的确切意义是“任意X，如果X是人，那么X就死了”。但是，H(x)M(x)中没有正确地显示“任意X”的意思，因此，除了在谓词逻辑中引入谓词外，还需要引入“任意X”语句和双语句“X”。数量表示符(quantifier)是单个常量或单个变量的数量属性的单词。1.全称量词：“(All)日常生活和数学“所有”、“所有”、“所有”、“所有”、“任意”、“所有”、“

8、所有”、“所有”和其他单词的统称2.存在量词：在编码(Exist)日常生活和数学中使用的“存在”、“一个”、“一个”、“一个或多个”等词语统称为存在量词。Y表示人员域中的一个人员，y G(y)表示人员域中的人员Y具有特性G。量词和相关概念，谓词引入后，命题P可以正确地编码为：x(H(x)M(x)命题p的否定命题为p=(x(H(x)M(x)=；牙齿命题是“所有人都死”的否定。三段论的三个茄子命题在谓词逻辑中可以在p: x (h (x) m (x) q: h(苏格拉底)r: m(苏格拉底)之后证明。谓词逻辑中r是p和q的逻辑结果。比如，象征以下命题：(1)所有老虎都要吃人。(2)所有大学生英语说。

9、(3)每个人都有黑色的头发。(4)有些人登上了月球。(5)少数人也可以是自然人。解决方案有以下谓词：p (x): x会吃人；Q (x): x可以英语。R (x): x有黑色的头发。S (x): x登上了月球。T (x): x是小数。(1)(x)P(x) x老虎；(2)(x)Q(x) x大学生；(3)(x)R(x) x，即；(4)(x)S(x) x，即；(5)(x)T(x) x自然数。不方便，(1)写起来很不方便，总是要特别标明个人领域。(2)在同一个复杂的句子中，徐璐不同命题函数中的对象可以徐璐属于不同的个人域，此时不能明确表达。例如，如果(1)和(4)的并集(x)P(x) (x)R(x)、x

10、-in、x-top、不适(继续)、(3)没有个别域的标记例如，对于门“(x)(x 6=5)”，可能显示为“有一些x，x 6=5”。牙齿语句在以下两个单独字段下徐璐具有不同的true值：(a)在实数范围内时，实际上创建了x=-1牙齿x 6=5，因此(x)(x 6=5)为“true”。(b)在正整数范围内时找不到x，因此(x)(x 6=5)为false。不便的根本原因，因为要特别标记每个谓词的个别域！特性谓词，出现了新问题。U(x)和(x)P(x)，(x)S(x)如何结合才能符合逻辑？以下两个茄子命题： (1)所有老虎都吃人。(2)有些人登上了月球。使用特性谓词，(1) p (x): x是u (x

11、): x是老虎。符号化的正确形式为(x)(U(x)P(x)。意思是“对于所有的x，用(x)(U(x)P(x)象征，那么有的x，x是老虎，x是吃人的意思与原来命题所有的老虎都要吃人的逻辑意义不一致。(2) s (x): x登上月球的u (x): x是人类时，象征化的确切形式是(x)(x)S(x)，(x)(U)与原命题“登上月球的人”的逻辑意义相似。谓词逻辑符号化的规则，(2)在存在量词(X)的情况下，将刻有相应个别域的特性谓词作为联合表达式的和相加。例子，以下句子用谓词逻辑符号表示：(1)世界乌鸦一般是黑色的；(2)没有人登上木星。(3)美国留学的学生不一定都是亚洲人。(4)每个错误都有比那个更

12、大的另一个错误。(5)有些人聪明，但不是所有人都聪明。(6)对于给定的0，必须有0牙齿，这样对于任何x，|f(x)-f(a)|就成立了。案例(继续)，(1)世界乌鸦普通黑色f (x): x为乌鸦；G (x，y):如果x和y通常为黑色，请选择：(x)(y)(F(x)F(y)G(x，y)或(x)(y)(y)M (x):如果x上升到木星：(x)(H(x)M(x)或(x)(H(x)M(x)；案例(继续)，(3)美国留学的学生全部亚洲人A (X): X是亚洲人H (x): x是美国留学学生，(x)(H(x)A(x)或(X)每一个错误都有比那个更大的其他错误。r (x): x是实数。L (x，y):如果x

13、小于y:(x)(r(x)(y)(r(y)l(x，y)；是(继续)，(5)有些人很聪明，但不是所有人都很聪明m (x): x是人。C (x):如果x很聪明：(x)(m(x)c(x)(x)(m(x)c(x)；(6)对于给定的0，必须有零牙齿，以便对于任何x，| x-a | 0)()()(0)(x)(x)(| x-a |)(| f(；例N元谓词的象征化，例4.5将以下命题象征化(1)兔子比乌龟跑得快。(2)有些兔子比所有乌龟跑得快。(3)不是所有兔子都比乌龟跑得快。没有两只跑得一样快的兔子。解决方案：让F(x):x作为兔子，G(y):y作为乌龟，H(x，y):x比y快，L(x，y):x和y一样快。(

14、1) xy (f (x) g (y) h (x，y)n(N2)x(f(x)y(g)h(x，y)一般来说，当多个量词出现时，它们的顺序不能随意改变。例如，如果单个字段是一组实数，H(x，y)表示x y=10，则命题“所有x的y都存在，因此x y=10”的编码格式为xyH(x，y)，是实际命题。如果改变两个量词的顺序，得到yxH(x，y)，提出假命题。某些命题的象征化形式不是一种。(示例4.5中的(3) xy (f (x) g (y) h (x，y) xy (f (x) g (y) h (x，y)因此，对命题xG(x)的真值，规定如下：xG(x)取任意xD的值1，G(x)取值1。XG(x)取零值中的一个或多个x0D，G(x0)取零值。xG(x)是命题“有x0D，G(x0)成立”。命题xG(x)的真值规定如下：xG(x)取一个或多个x0D，G(x0)取一个值。XG(x)对所有xD采用零值，G(x)采用零值。语义上，如果D=x