期末复习-《直线与圆锥曲线》(1)_余相泉

1、高二上期期末复习 专题九 直线与圆锥曲线,AxByC=0,f(x,y)=0,由,1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系可分为: 相交、相切、相离. 这三种位置关系的判定条件可归纳为: 设直线l: AxByC=0, 圆锥曲线: f(x,y)=0;,(1)若a0, =b24ac, 则,得:ax2bxc=0,0:直线与圆锥曲线有2个交点。 0:直线与圆锥曲线有1个交点。 0:直线与圆锥曲线无交点。,一、知识梳理,(2)若a=0: 当圆锥曲线为双曲线时,与双曲线的渐近线; 当圆锥曲线为抛物线时,与抛物线的对称轴 此时直线与抛物线、双曲线只有一个公共点但并不相切.,平行,平行,O,O,y

2、,x,ax2bxc=0,2. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设直线l:y=kx+n，圆锥曲线:f(x,y)=0, 它们的交点为 A (x1,y1), B(x2,y2),AxByC=0,f(x,y)=0,且由,消去yax2+bx+c=0(a0),=b2 4ac0,则弦长公式为|AB|=,|AB|=,若用k, y1及y2表示|AB|:,3.处理有关中点弦问题: 常用点差法、参数法、中心对称法等，但要注意检验。,二、例题选讲,1.经过椭圆 的一个焦点作倾斜角为450的直线m, 交椭圆与A、B两点,O为坐标原点, 则OAOB等于( ) A. 3 B. 1/3 C. 3 或1/3 D.1/3,O,(1,

3、0),y=x1,A,B,y=x1,B,(-1,0),2抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是( ) A.(3/2, 5/4) B.(1，1) C. (3/2, 9/4) D(2，4),O,B,3. 等轴双曲线中心在原点，焦点在x轴上，与直线2y=x交于A, B两点，若|AB|=2 ，则其方程为( ) Ax2y2=6 Bx2y2=9 Cx2y2=16 Dx2y2=25,O,x=2y,A,B,B,x:,y:,x2y2=a2,x2y2=a2,x=2y,(a0),|AB|=,a2=9.,4. 已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为F且斜率为 的直线交C于A、B两点，若AF=4FB, 则双曲线C

4、的离心率为( ) A.6/5 B.7/5 C.8/5 D.9/5,O,F,A,B,A,D,C,E,m,4m,600,600,300,5.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为 .,A,y,x,B,P,(2,2),(4,4),y2=mx,m=4.,y2=4x,y2=4x,6.已知F1、F2是双曲线 (a0，b0)的两个焦点, PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果PF2Q=900,则双曲线的离心率是,O,F1,P,F2,Q,(c,0),=0,b4=4a2c2,(c2a2)2=4a2c2,7. 已知双曲线

5、 (a0,b0)的离心率为 , 右准线方程为 ()求双曲线C的方程; ()已知直线xym=0与双曲线C交于不同的两点A，B,且线段AB的中点在圆x2y2=5上，求m的值.,O,A,B,8已知椭圆 (ab0)的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 . (I)求a、b的值; (II)C上是否存在点P, 使得当l绕F转到某一位置时,有 成立?若存在, 求出所有的P点坐标及相应的直线l的方程;若不存在, 说明理由.,二、例题选讲 例1.(1)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆 (x3)2y216相切, 则p的值为() A . B1 C2 D4

6、,(3,0),p=2,4,C,二、例题选讲 (2)过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点, 若F1PF260,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.,F1,F2,P,600,2c,1,-1,(舍),B,(2). 已知椭圆C: 的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若 ,则 ,F(c,0),O,l,A,B,y,x,r,2r,C,D,b=1,c=1,先一般性求解,x1x2(x2x1 ),=(x2x1 ),=x1x1x22,x2x2x12,例4:.已知点C坐标为(0,1), A、B是抛物线yx2上不同于原点O的相异两个动点, OAOB0。 (1

7、)求证:ACAB; (2)若线段AB的中点H的横坐标为 ,求直线AB的方程.,解:(1)证明:设A(x1, x12),B(x2, x22),x10, x20,且x1x2,x1x2(x1x2)20.,x1x21,A,B,C,O,y,x,A、B、C三点共线;,(x1, x12),(x2, x22),(0,1),x1(1x22),x2(1x12),=(x2x1 ),(x2x1 ),=0,例4:.已知点C坐标为(0,1), A、B是抛物线yx2上不同于原点O的相异两个动点, OAOB0。 (1)求证:ACAB; (2)若线段AB的中点H的横坐标为 ,求直线AB的方程.,解:(2),A,B,C,O,y,

8、x,A、B、C三点共线;,(x1, x12),(x2, x22),(0,1),设线段AB的中点H(x0, y0),则x0,x1x21,且x1x2,=x1x2,=1,且直线AB过点C(0,1)， 故直线AB的方程为yx1.,例5. 如图, 直线l:y (x2)和双曲线C: (a0,b0)交于A、B两点, 且|AB| ,又l关于直线 l1:y x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率; (2)求双曲线C的方程.,(2,0),解 (1) :如图,600,300,300,例5. 如图, 直线l:y (x2)和双曲线C: (a0,b0)交于A、B两点, 且|AB| ,又l关于直线 l1:y

9、 x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率; (2)求双曲线C的方程.,(2,0),解 (2) :由(1):,600,300,600,300,设A(x1, y1),B(x2, y2),(2,0),解 (2) :由(1):,600,300,600,300,设A(x1, y1),B(x2, y2),=3,b2=1,所以双曲线C的方程为:,或,例1:已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为1/2。 ()求椭圆的方程; ()求F1AF2的角平分线所在直线l的方程; ()在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出;若不存在，说明理由。,

10、(2,3),解:,例1:已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为1/2。 ()求椭圆的方程; ()求F1AF2的角平分线所在直线l的方程; ()在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出;若不存在，说明理由。,(2,3),(-2,0),(2,0),P(x,y),解:,A(2,3),AF1的方程:,AF2的方程:,3x4y6=0,x=2;,=|2x|;,或,(舍),焦点三角形的面积:,5,3,例1:已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为1/2。 ()求椭圆的方程; ()求F1AF2的角平分线所在直线l的方程; ()在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出;若不存在，说明理由。,(2,3),解:,l1的方程:,x2yc=0,M(x1,y1),N(x2,y2),M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点Q(x0,y0),Q(x0,y0),x2yc=0,x=2yc,l1,不合条件，所以不存在!,(2,3),解:,l