四川省成都市高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修.pptx

1、1.3 简单的逻辑联结词,在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑，具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面,数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误,在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.,下面学习数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p, q, r, s, 表示命题.,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一

2、个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,1.3.1 且 （and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假： （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,真,假,真,真,假,真,假,假,真,填空：一般地，我们规定:

3、当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 全真为真,有假即假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,思 考,符号“”与“”开口都是向下,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,又,和,既,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数,解： 2 是素数且 3

4、 是素数,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有 “ ”、“与”、“ ， ”等词语。,是假命题,是真命题,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,命题pq的真假如何确定呢？,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，

5、它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,思 考,符号“”与“”开口都是向上,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 有真即真, 全假为假.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,例3.判断下列命题的真假： （1） 22； （2） 35既是5的倍数又是7的倍数； （3）集合A是AB的子集或是AB的子集； （4）菱形的对角线相等且互相平分； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：,（1） 这个命题是

6、“pq”形式，,p：2=2 ；q：22 .,其中, p是真命题，, pq是真命题.,（2） 这个命题是“pq”形式，,其中,p：35是5的倍数；,q：35是7的倍数 ., p, q 都是真命题，, pq是真命题.,（3） 这个命题是“pq”形式，,其中,p：集合A是AB的子集；,q：集合A是AB的子集 ., q是真命题，, pq是真命题.,例3.判断下列命题的真假： （3）集合A是AB的子集或是AB的子集； （4）菱形的对角线相等且互相平分； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：,（4） 这个命题是“pq”形式，,其中,p：菱形的对角线相等；,q：菱形的对角线互相平

7、分., p是假命题，, pq是假命题.,（5） 这个命题是“pq”形式，,其中,p：周长相等的两个三角形全等；,q：面积相等的两个三角形全等.,例3.判断下列命题的真假： （3）集合A是AB的子集或是AB的子集； （4）菱形的对角线相等且互相平分； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：, p, q 都是假命题，, pq是假命题.,例4.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,命题pq：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，,这是不对的。,解：,这一点可以从命题的真假性方面判断出来：,命题p、q都是假命题

8、，所以命题pq是假命题.,而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。,命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,思考： 下列命题中，p与q之间有什么关系？ （1）p：35能被5整除， q：35不能被5整除； （2）p：5 3 , q：5 3 .,1.3.3 非 （not）,一般地,对一个命题p的全盘否定,就得到一个新命题，,记作“ p ”，,读作“非p”或“p的否定”.,真,假,假,真,一般地，我们规定:若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.,一句话概括： 真假相反.,命题p的真假判断方法：,解：,（1） p ：y=si

9、nx 不是周期函数.,命题p是真命题， p是假命题.,（2） p ：32.,命题p是假命题， p是真命题.,（3） p ：空集不是集合A的子集.,例5. 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（1） p ：y=sinx 是周期函数 ;,（2） p ：32 ;,（3） p ：空集是集合A的子集.,命题p是真命题， p是假命题.,注意：命题的否定与否命题的区别,命题的否定：只否定命题的结论. “若p，则q”的否定是“若p，则 q”.,否命题：同时否定命题的条件和结论. “若p，则q”的否命题是“若 p，则 q”.,常用命题的否定形式：,例6 写出下列命题的否定及其否命题. （1）若x、y是奇数，

10、则 x+y是偶数； （2）若 xy=0，则x=0，或 y=0. 解（1）命题的否定：若x、y是奇数,则 x+y不是偶数. 否命题：若x、y不都是奇数，则 x+y不是偶数. （2）命题的否定: 若xy=0， 则 x0且y0. 否命题：若xy0，则 x0且y0.,说明: 原命题是“若p，则q”, 则原命题的否定是“若p，则 q”, 而原命题的否命题是“若 p，则 q”.,逻辑联结词： “且”、“或”、“非” 简单命题： 不含逻辑联结词的命题. 常用小写拉丁字母 p，q，r，s，表示. 复合命题: 由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 构成形式：p且q； p或q；非p .,（非p 也叫命题 p 的否定）,分别记作：pq ； pq ； p .,判断复合命题真假的步骤：, 把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； 判断简单命题的真假； 利用真值表判断复合命题的真假。,有真即真,全假为假.,命题是“pq”形式：,命题是“pq”形式：,全真为真,有假即假.,（真假相反）,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,思考：,例7.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,