电路分析第9章.ppt

1、第9章 频率响应与谐振 （Frequency Response ,（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,使RLC串联电路发生谐振：,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振周期 (resonant period),(1) L C 不变，改变 w,w0由电路本身的参数决定，一个 RLC 串联电路只能有一 个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,1、谐振条件,(2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C ),一收音机的电路参数为：,L=250mH, R=20W, U

2、1=U2= U3 =10mV, C (可调), 计算在f1=666 kHz（合肥电台）、f2=640 kHz（中央电台）、 f3=936 kHz（安徽电台）谐振时的C。,解,f1=666 kHz,同理：,(2) 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R0,电路中阻抗值|Z|最小;,(3) 电流 I 达到最大值 I0=Us /R0 (Us一定)。,(4) LC上串联总电压为零，即,2、RLC串联电路谐振时的特点,A、当w = w0时 的相量图；,(6) 功率,P=R0I02=Us2/R0，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,(5) 电压相量图,B、当w w0时 的相量图；,C、当w

3、w0时的相量图；,1. 特性阻抗 (characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由参数决定。,2. 品质因数Q (quality factor),无量纲,谐振时的感抗或容抗,二、特性阻抗和品质因数,(a) 电压关系,即 UL0 = UC0=QUS,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比, 表明谐振时的电压放大倍数。,3、品质因数的意义,当Q很大时，UL0或UC0将比电源电压US大很多。,例,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备, 应避免。,如信号

4、电压10mV , 电感上电压650mV 这是所希望的。,在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。,(b) 功率关系,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,9.2.3 谐振曲线,1. 电流的幅值与阻抗的关系,电流的幅值：,可见I(w )与 |Y(w )|相似。,X( ),|Z( )|,XL( ),XC( ),R0,阻抗幅频特性,阻抗相频特性,2. 电流谐振曲线,谐振曲线表明电流大小与频率的关系。,电流谐振曲线,电流的幅值：,3. 谐振曲线的作用,(a)选择性 (selectivity),一接

5、收器的电路参数为：,L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。,收到820kHz的节目。,Q 对选择性的影响： R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的纵坐标和I(w0)相除，即归一化,(b) 谐振曲线的相对失谐分析,不同Q值电路其幅频特性曲线如图,结论：,A、电路在谐振频率点 =

6、0 处幅度最大 ；,B、在谐振频率0附近处尖锐的幅频特性曲线，具有更良好的频率选择性能。,C、不同Q值对选择性有影响。,相频特性曲线,讨论：,A、在谐振频率点=0处，相移为零；,B、0段，随频率降低，相移逐渐超前，当=0时幅度为零，相移为90；,C、0段，随频率增加，相移逐渐滞后，当时幅度为零，相移为-90。,D、不同Q值对相频特性有何影响？,串联谐振电路具有带通滤波器的特性,串联谐振电路的通频带:,求得,通频带,或,B与Q成反比,已知 U=10V, 03000rad/s 时电路发生串联谐振，测得 I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品质因数Q。,解,练习,4. RLC串联谐振曲

7、线归一化处理,（a）归一化电流谐振曲线,与前面失谐分析类似：把电流和频率均归一化处理。即,于是谐振曲线表示为：,通频带BW (Band Width)：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2为3分贝频率。,（b）UL(w )与UC(w )的频率特性电压曲线,曲线形状?,当w =0， UL(w )=0； 0w w0， UL(w )增大； w =w0， UL(w )= QU；,类似可讨论UC(w ) 或UC( )。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ), 0，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL( )达到最

8、大值，然后减小。 ，XL， UL()=U,由数学分析，当 = Cm时，UC ()获最大值；,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,当 = Lm时，UL () 获最大值, 且UC ( Cm) =UL ( Lm)。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ),9.3 并联谐振电路,并联谐振,9.3.1 简单 GLC 并联电路,谐振时电路中各 元件上的电流为：,0,电流谐振,并联谐振电路电流相量关系,阻性,感性,容性,并联谐振电路电压频率特性,归一化:,RLC并联电路谐振的特征,1、 谐振时导纳的模最小,2、 谐振时电压最大,若保持 I 不变，谐振时电压有最大值,小结：,3、谐振时电感和电

9、容的电流各为总电流的Q倍，相互抵消。,4、 谐振时电路吸收的平均功率最大,5、 谐振时电路吸收的无功功率为零。,1H,1F,+ u -,求电压 u 。,例,解,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,(a),上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振；当w w并时，并联部分呈容性，在某一角频率w串下可与L3发生串联谐振。,串并联混合谐振电路分析,先并联谐振后再串联谐振，,对(b)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振; 当w w并时(并联呈感性)，可与C3 在串发生串联

10、谐振。,先串联谐振后并联谐振，,(b),定量分析,当Z(w )=0，即分子为零，有：,先并联谐振后再串联谐振:,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,w 并 w 串,(a),分别令分子、分母为零，可得,串联谐振,并联谐振,先串联谐振后并联谐振:,例,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1 w2)，,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),如何实现？,LC串并联电路的应用,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,可由下列滤波电路实现：,图示电路， 非正弦信号,求电压 。,解：本题可用叠加原理求解。,当5V电压源单独作用时，可将电感视为短路元件，故,例,发生并联谐振，电抗支路开路,故,而当交流电压源 单独作