2016年全国研究生数学建模竞赛A题解答答案

1、2016年全国研究生数学建模竞赛甲多无人机协同任务规划无人机是一种具有自主飞行和独立任务能力的新型作战平台，它不仅可以执行军事侦察、监视、搜索和目标指向等非进攻性任务，还可以执行地面攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将被用于未来的战场。目前，某个无人机作战单元被分配到P01P07等7个无人机基地，每个基地配备一定数量的FY系列无人机(各基地具体坐标、配备无人机的类型和数量见附件1，示意位置见附件2)。其中，风云一号无人机主要用于目标侦察和目标指示，FY-2无人机主要用作通信中继，风云三号无人机用于地面攻击。风云一号无人机的巡航速度为200公里/小时，最长巡航时

2、间为10小时，巡航高度为1500米；FY-2和风云三号无人机的巡航速度为300公里/小时，最长巡航时间为8小时，巡航高度为5000米。由于燃油限制，转弯、爬升、俯冲等机动。在飞行过程中尽可能减少。一般来说，机动时消耗的燃油是巡航时的24倍。最小转弯半径为70米。风云一号无人机可以装载三种载荷：S1、S2和S3。其中，载荷S-1是一种成像传感器，采用广域搜索方式对目标成像，传感器的成像带宽为2km(附件3对成像传感器的工作原理做了非常简洁的描述，一些性能参数是有限的，一些简化也有助于本次比赛的讨论)；负载S-2是一个光学传感器。为了达到一定的目标识别精度，在拍摄地面目标时要求与目标的距离不超过7

3、.5公里，并且拍摄任务可以瞬间完成；载荷S-3是一个目标指示器，当为制导炸弹提供目标指示时，要求与被攻击目标的距离不超过15公里。由于各种技术条件的限制，该系列无人机一次只能装载三种载荷中的一种：S-1、S-2和S-3。为了保证侦察效果，S-1和S-2两种不同载荷的目标至少要安排一次侦察，同一目标两种不同载荷的侦察间隔不得超过4小时。为保证侦察无人机与地面控制中心的联系，应安排专用FY-2无人机作为通信中继任务，通信中继无人机与侦察无人机之间的通信距离应限制在50公里以内。通信中继无人机可以在正常工作条件下随时与地面控制中心保持通信。风云三号无人机可以携带六枚D1或D2炸弹。其中，D-1炸弹是

4、某种“智能”炸弹，它以投掷的方式攻击地面，即炸弹投放后，以飞机投放炸弹时的速度作抛物线运动，当炸弹接近目标时，它能主动寻求攻击被击中的目标，因此当炸弹落在目标中心100米范围内时，可视为有效击中目标。D-2炸弹在激光制导方式下攻击地面目标，其飞行速度为200米/秒，飞行方向始终指向目标。攻击同一个目标的D-2炸弹需要一架FY-1无人机装载S-3来引导整个飞行，直到击中目标。由于一些技术限制，携带D-2炸弹的无人机在投掷炸弹时需要距离目标10公里 30公里，连接每枚制导炸弹发射点到目标点的大地投影不应交叉(以确保轨迹不交叉)。为了达到一定的毁伤效果，需要对每个目标(包括雷达站和远程搜索雷达)投掷

5、10枚D-1炸弹，而对同一个目标投掷2枚D-2炸弹可以达到相同的毁伤效果。这种类型的多架无人机在同时执行任务时可以按一定的队形飞行，但在空中飞行时要求它们之间的距离大于200米。由于基地后勤技术保障的限制，同一基地两架无人机起飞着陆和回收的时间间隔应在3分钟以上。无人驾驶飞行器(UAV)需要在完成任务后返回其原始基地。根据任务要求，有A01A10等10个目标群需要侦察和攻击。每个目标群包含不同数量的地面目标，每个目标群都分配有雷达站(分配给每个目标群的目标和雷达位置图见附件2，具体坐标参数见附件4)。FY无人机对每个目标群的雷达有效探测距离为70公里。请根据实际情况建立模型，研究以下问题：(1

6、)侦察无人机一旦进入防御方某个目标群的雷达探测范围，防御方10个目标群的雷达就会开启，进行空中警戒和目标搜索，并采取相应的对策，包括发射导弹摧毁无人机。因此，侦察无人机在防御方雷达探测范围内停留的时间越长，被其摧毁的可能性就越大。目前，需要为FY-1无人机制定最佳航路和无人机调度策略，以完成10个目标群(共68个目标)的侦察任务，包括每个无人机的起飞基地、载荷、起飞时间、航迹和侦察目标，以确保侦察无人机在防御雷达有效探测范围内的总时间最小。(2)风云一号无人机侦察目标时，侦察信息必须通过FY-2无人机实时传回地面控制中心。鉴于50公里通信距离的限制，有必要安排几架FY-2无人机起飞，以保证空中

7、飞行的侦察无人机能随时与FY-2无人机通信。FY-2无人机可以在其有效通信范围内与多架侦察无人机进行通信，同时转发信息。至少要安排多少架FY-2通信中继无人机来完成问题的侦察任务。(3)所有FY-1无人机已完成侦察任务并返回基地，可装载S-3载荷，为制导炸弹提供目标指示。现在，要求在7小时内(从第一架攻击无人机进入防御雷达的探测范围到最后一个目标被轰炸)完成对10个目标群中所有68个地面目标的火力攻击任务。如何规划任务以确保攻击无人机停留在防御雷达有效探测范围内的总时间最短？请给出无人机的具体任务规划结果(包括每架无人机的飞行路线、FY-3无人机携带炸弹的具体清单和攻击目标清单)。(4)根据相

8、关信息渠道，A02、A05、A09附近可能有三部远程搜索雷达，这些雷达对风云无人机的有效距离为200公里。这三部雷达的工作模式是一部接一部地开启，即第二部雷达只有在第一部雷达受到攻击后才开启，第三部雷达也只有在第二部雷达受到攻击后才开启。一旦远程搜索雷达开启，攻击无人机群就可以得到信号并锁定目标，然后安排离它最近的无人机摧毁它。请根据防御方部署远程搜索雷达的情况重新考虑问题(3)。(5)请分析求解模型的算法的复杂性；并讨论如何有效提高算法效率，增强任务规划的时效性。根据您的团队构建的数学模型和模型求解结果，讨论哪些技术参数将显著提高无人机的作战能力。附件1无人机基地信息基址名(x，y)坐标(单

9、位：公里)FY-1的金额(单位：机架)FY-2的数量(单位：机架)财政年度3的金额(单位：机架)基本P01(368，319)2113基本P02(264，44)0115基本P03(392，220)2113基本P04(360，110)0115基本P05(392，275)2113基本P06(296，242)0115基本P07(256，121)2113附件2目标群和无人机基地位置示意图附件3成像传感器的工作原理和性能参数实际上，无人机载荷成像传感器在侦察时会根据目标的不同特点采用不同的扫描方式。为了简化问题，如图1所示，本次比赛中的成像传感器统一使用广域搜索模式对目标进行成像，即目标位于传感器的成像带

10、宽内。在二维平面上，传感器的成像带宽被限制在2千米，这意味着两点之间的距离是2千米。通常，成像传感器仅限于在无人机的一侧成像，图1显示了无人机右侧的成像(也可以在左侧成像)。在本次比赛中，无人机加载S-1载荷后，设备在起飞前已经调试完毕，即固定在无人机的一侧进行成像，飞行中不做任何调整。一般来说，成像传感器需要一定的时间来侦察目标以收集所需的信息，因此要求横向距离应大于一定的阈值，并且还存在最大工作距离的限制，即在示意图中应小于一定的阈值。为了简化问题，本次竞赛的要求是。当成像传感器采用广域搜索模式对目标成像时，为了保证成像效果，通常要求载体匀速直线运动。图1成像传感器工作原理及相关性能参数示

11、意图附件4目标信息点位置姓名(x，y)坐标(单位：公里)评论点位置姓名(x，y)坐标(单位：公里)评论目标群体A01目标群体A05目标A0101(264，715)雷达站目标A0501(120，400)雷达站目标A0102(258，719)目标A0502(119，388)目标A0103(274，728)目标A0503(112，394)目标A0104(264，728)目标A0504(125，410)目标A0105(254，728)目标A0505(114，405)目标A0106(257，733)目标A0506(116，410)目标A0107(260，731)目标A0507(113，416)目标A01

12、08(262，733)目标A0109(268，733)目标群体A06目标A0110(270，739)目标A0601(96，304)雷达站目标A0602(88，305)目标群体A02目标A0603(100，312)目标A0201(225，605)雷达站目标A0604(93，311)目标A0202(223，598)目标A0605(86，310)目标A0203(210，605)目标A0606(94，315)目标A0204(220，610)目标A0205(223，615)目标A0206(209，615)目标群体A07目标A0207(230，620)目标A0701(10，451)雷达站目标A0208(2

13、20，622)目标A0702(11，449)目标A0209(205，618)目标A0703(13，450)目标A0704(16，450)目标群体A03目标A0705(12，453)目标A0301(168，538)雷达站目标A0706(15，455)目标A0302(168，542)目标A0303(164，544)目标群体A08目标A0304(168，545)目标A0801(162，660)雷达站目标A0305(174，544)目标A0802(161，659)目标A0803(159，659)目标群体A04目标A0804(160，657)目标A0401(210，455)雷达站目标A0805(164，

14、658)目标A0402(180，455)目标A0403(175，452)目标群体A09目标A0404(170，453)目标A0901(110，561)雷达站目标A0405(185，460)目标A0902(110，563)目标A0406(178，460)目标A0903(110，565)目标A0407(190，470)目标A0904(109，567)目标A0408(183，473)目标A0905(112，568)目标A0409(175，472)目标A0410(180，476)目标群体A10目标A1001(105，473)雷达站目标A1002(106，471)目标A1003(103，473)目标A1004(107，475)目标A1005(104，477)附件5无人机任务规划概述多无人机协同作战中的任务规划可分为系统资源分配、任务分配、路径规划、轨迹优化、武器投放规划等。资源分配将多无人机系统执行的总体任务分解为一系列基本任务，这些任务可以由单个无人机/编队完成。然后，根据系统资源的总体情况，提出执行每个基本任务的资源需求，并给出任务执行的一般时间窗。任务分配根据系统中各无人机平台的负载情况和任务能力，确定各无人机平台要执行或参与的一个或多个基本任务，