数学华东师大版七年级下册正多边形铺地面

1、图片欣赏,观察各种建筑物的地板，你有没有发现 一些美丽的平面图案,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,（1） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,（2） 正方形的平面镶嵌,90,（3） 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,解得,仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。,能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形,令正多边形的边数为n,个数为m,则有,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种

2、图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,只用一种正多边形进行镶嵌，只有（6，6，6）；（4，4，4，4）；（3，3，3，3，3，3）三种情形。 那么，如果用两种正多边形进行镶嵌，又有几种情况呢？请尝试,合作探究2：,用两种正多边形进行平面镶嵌,1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释） 2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情

3、况，再用纸片进行拼图,（1）正三角形与正方形,注：m、 n分别指同一顶点处正三角形、正方形的个数。,图案,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,120,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？ 2、如果用正三角形与 正十二边形，如何镶嵌？,思考与引伸,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,三种正多边形的平面镶嵌，你能拼出来吗？,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,合作探究3：,正多边形能进行平面镶嵌的条件是：,（2）

4、相邻的多边形有公共边,（1）拼接在同一点的各角之和为180度,资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,任意形状的三角形或四边形的平面镶嵌,小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,想一想,在一个工厂

5、的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,镶嵌图案欣赏,发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行 平面镶嵌,发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、 正方形、正六边形,小结,发现三: 正多边形镶嵌的条件： （1）同一顶点的各角度数和为180度； （2）各个正多边形的边长要相等。,平面镶嵌,和谐美丽,动手动脑,数学天地,课后研究题: （