数学华东师大版七年级下册第八章 一元一次不等式复习

1、第八章 一元一次不等式复习,知识点一：,1. 像x3.5 ，p+2q，v40, t6000, x 3这样，用不等号“”），“”（或 “”），“ ”表示不等关系的式子，叫做不等式。,(1)“”“”“”“”“ ”这样的符号统称为不等号。,(2)“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”、“”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “”表示左右两边不相等。,知识点一,2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。,测试一,1.在数

2、学表达式： 3 0; x 6 ; x= 2 ; y 0 ; x+2 x中，不等式的个数是（ ） （A）2; （B）3; （C）4; （D）5,c,下列说法中错误的是（ ） A.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集,D,测试一,3.根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边.,a0,a+bc a+cb b+ca,2y+61,x2-1010,知识点二,不等式的解与方程的解有什么区别？,注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是一

3、个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。,知识点三,4. 解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,知识点四,不等式的基本性质(3条): 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数

4、或同一个整式,不等号的方向_. 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向_. 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_. 另外:不等式还具有_性.,如:当ab, bc时,则ac,不变,不变,改变,传递,测试二,B,C,C,知识点五,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须反向.,一元一次不等式的解法,测试三,A,B,A,B,测试三,12a15,x-2,x2，非负正数解为0，1，2,知识点五,1、一元一次不等式组： 一

5、般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.,知识点六,2、一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 注意： 1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.,知识点七,一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab）.,测试四,A,B,C,测试四,B,B,7,8,

6、9,10,-6,-1a0,测试四,(2)可能有多少间宿舍,多少名学生?,(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;,一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.,测试四,6,6,6,4x+19,0人到6人之间,最后一间宿舍,6,(x1)间宿舍,这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢? 你明白吗?,列不等式组为: 04x+196(x1)6,可以看出: 0最后一间宿舍住的人数6,测试四,6x4x+19 6(x1)4x+19,解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:,解得: 9.5x

7、12.5,因为x是整数, 所以x=10, 11, 12 .,因此可能有10间宿舍, 59名学生或11间宿舍, 63名学生或12间宿舍, 67名学生.,04x+196(x1)6,即,综合测试,A,D,C,B,综合测试,-2,-1,0,1,k2,22,-2,32,9,综合测试,1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：,综合测试,3.关于x的一元一次方程2x+3=6(x+m)的解是正数，求m的取值范围。,4.若方程组 的解满足x0,y0, 求a的取值范围。,5.求不等式组23x78的整数解。,综合测试,6.某工厂现有甲种原料360 kg, 乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,

8、 B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9 kg,乙原料3 kg,生产一件B产品需要甲原料4 kg, 乙原料10 kg. (1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？ (3) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？,综合测试,思路分析：(1)本题的不等关系是： 生产A、B两种产品所需的甲种原料360 生产A、B两种产品所需的乙种原料290 根据上述关系可列不等式组：,9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290,解得：30 x32,(2)可有三种生产方案: A种30件, B种20件; 或A种31件, B种19件; 或A种32件, B种18件.,综合测试,7.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个