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1、二次函数y=a(xh)2k的图象,第二十六章 二次函数,复习,1、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数:,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时,向上平移 个单位;,(2)当c0时,向下平移 个单位;,复习,2、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数:,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时,向右平移 个单位;,(2)当h0时,向左平移 个单位。,一、在同一坐标系中画二次函数的图象:,探究,探究,二、观察三条抛物线:,(1)形状怎么样? 位置怎么样?,归纳,用平
2、移观点看函数:,(1)、抛物线 与抛物线 形状相同,位置不同。,探究,二、观察三条抛物线:,(2)可以通过平移 得到吗?,归纳,用平移观点看函数:,(1)、抛物线 与抛物线 形状相同,位置不同。 (2)、把抛物线 上下、左右平移, 可以得到抛物线 ,平 移的方向、距离要根据h、 k的值来决定。,巩固,3、二次函数 是由二次 函数 先向 平移 个单位,再 向 平移 个单位得到。,探究,三、观察三条抛物线:,(1)开口方向是什么?,y,探究,三、观察三条抛物线:,(2)开口大小有没有 变化?,探究,三、观察三条抛物线:,(3)对称轴是什么?,探究,三、观察三条抛物线:,(4)顶点各是什么?,探究,
3、三、观察三条抛物线:,(5)增减性怎么样?,二次函数 图象及性质:,归纳,1.图象是一条抛物线,对称轴为直线 x=h,顶点为(h,k)。,归纳,2.当a0时,开口向上; 在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大; 当x=h时,y取最小值为k。,二次函数 图象及性质:,归纳,3.当a0时,开口向下; 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大, 在对称轴的右侧,y随x的增大而减小; 当x=h时,y取最大值为k。,二次函数 图象及性质:,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴; (2)作出函数的图象; (3)写出与y轴交点C的坐标及与
4、x轴交点 A、B的坐标; (4)当x取何值时:函数值y随x的增大 而增大?函数值y随x的增大而减小?,二次函数形式之一:,归纳,做二次函数的顶 点式。,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴; (2)作出函数的图象; (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标; (4)当x取何值时:函数值y随x的增大 而增大?函数值y随x的增大而减小?,范例,例1、已知抛物线 .,(5)观察函数图象,当x取何值时: y0? y=0? y 0? (6)求ABM的面积。,巩固,4、说出下列函数图象的性质:,开口方向、对称轴、顶点、增减性、 最大(小)值。,范例,例2、已知二次函数 的图 象经过(1,0)、(0,3)两点,对称轴为 x=-1。 (1)求二次函数的解析式; (2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、 B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶 点为D,求A、B、C、D四点的坐标; (3)求四边形ABCD的面积。,巩固,5、已知二次函数图象顶点为(-1,-6), 并且图象经过点(0,5),求这个
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