流动阻力和水头损失.ppt

1、第四章 流动阻力和水头损失,41 流动阻力产生的原因及分类 42 流动状态及流态转化标准 43 实际流体运动微分方程式 NavierStokes方程式 44 量纲分析和相似原理 45 圆管层流分析 46 紊流理论分析 47 圆管紊流沿程水力摩阻的实验分析 48 局部水头损失,一、基本概念 1、湿周 ：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。 2、水力半径 ：断面面积和湿周长度之比。,41 流动阻力产生的原因及分类,圆管： 正方：,3、绝对粗糙度： 壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。 4、相对粗糙度： /D （D管径）,41 流动阻力产生的原因及分类,圆环流：,明渠流：,1、外因

2、： （a）管子的几何形状与几何尺寸。定义水力半径R，它与阻力成反比。R， hf （b）管壁的粗糙度。 ， hf （c）管长，它与 hf 成正比。L， hf 2、内因： 流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质 点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速 度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原 因。,二、阻力产生的原因,沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。是液流沿流程直管段上所产生的阻力。 局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、阀门、过滤器等局部管件时产生的阻力。,3. 流动阻力及水头损失

3、的分类：,如阀门、弯管、变形截面等,与之相对应，管路总水头损失可写为： 沿程水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。 局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失。,42 流动状态及流态转化标准,一、流态转化演示实验：雷诺实验,实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同,雷诺实验揭示出,一、雷诺实验,一、雷诺实验,打开下游阀门，保持水箱水位稳定,层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）,颜色水,hf,l,层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。,（1）. 层流： 流体质点平行向前推

4、进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。为第一种流动状态。 （2）. 紊流： 单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。 （3）. 过渡状态： 层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。,实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。,水头损失规律,二、判别流动状态的标准,雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体 密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出液流型 态可用下列无量纲数判断,式中，Re 为雷诺数，无量纲数。,下临界流速,上临界流速,E,E,大量试验证明 上

5、临界雷诺数不稳定 下临界雷诺数较稳定,上临界雷诺数： 随液流来流平静程度、来流有无扰动的情况 而定。扰动小的液流其可能大一些。,将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界雷诺数达约1200020000。实验前将水箱中液体静止几天后，测得上临界雷诺数达50000。,大量试验证明 上临界雷诺数不稳定 下临界雷诺数较稳定,判别液流型态以下临界雷诺数为准。 工程上一般取Re k2000， 当Re 2000时，为层流， 当Re 2000时，为紊流。,管内流速,粘性系数,管径,圆管,Re 的单位：无量纲数。,例: 水在内径100毫米的管中流动,流速V=0.5m/s, ,水在管中何种流态?油在管中流动

6、,流速不变, ,油在管中何种流态?,解:水的雷诺数,油的雷诺数,Re 的物理意义：惯性力与粘性力的比值。,一、 NavierStokes方程式 粘性不可压缩流体运动微分方程式,43 实际流体运动微分方程式 NavierStokes方程式,单位质量流体所受的表面力,单位质量流体所受的质量力,加速度,理想流体运动微分方程式:,理想流体与实际流体的比较,实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性表面力,从运动着的流体中取出一块微小的长方体 ABCDEFGH 边长：dx，dy，dz 质量：dxdydz 设长方体中心点 压强：p 粘性应力：,1.受力分析,质量力

7、表面力,法向力（压力）：P p A 切向力（内摩擦力）：T A,方程推导,实际流体与理想流体的区别在于存在粘性力,第一个下脚标表示作用面的法线方向 第二个下脚标表示应力方向,受力分析表,实际流体微团运动分析,流体运动方式,平移 线变形 角变形 转动,实际流体的流动是这几种运动方式的组合,切应力互等定律:作用在两相互垂直的平面上,且与两平面的交线垂直的切应力大小相等.,证明:通过六面体形心且平行于Z轴取矩,3.压应力,NavierStokes方程,二、NavierStokes方程式说明：,1、对于理想流体0，(6)式变成Eulerian运动微分方程式。 2、当u0时，NS方程变成Eulerian

8、平衡微分方程式。 3、适用条件：不可压缩流体 4、方程可解性：方程中有四个未知数 p，ux，uy，uz，需与另外一个方程联立求解。NS方程求解是一个复杂问题，大部分情况下不能求解。 5、方程物理意义：单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力在三个坐标轴的投影和等于加速度。,(6),44 量纲分析和相似原理,由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用量纲分析。,4-4-1、量纲分析 一、量纲和单位 1、量纲,例如：长度、时间、质量三种物理量，分别与远近、

9、迟早、重轻三类概念相关，这是三个性质完全不同的物理量，“质”的表征。如长度量纲用L表示。,（1）量纲(或因次)：表征各种物理量性质和类别的标志。,（2）基本量纲和导出量纲,基本量纲 ：互不依赖，互相独立的，不能从其他量纲推导 出来量纲。如：质量M、长度L、时间T,导出量纲：可用基本量纲推导出来的量纲。,例如： 速度量纲就是导出量纲，因为速度量纲 v=L/T。,（3）量纲公式：量纲表达式。,导出量纲一般可用基本量纲的指数乘积形式来表示。,式中 任一物理量的量纲； L、M、T长度、质量和时间的量纲； a、b、c可以是正负整数，也可以是正负分数或零。,量纲按基本量纲的指数a、b、c的值，可分为三类

10、：,2、单位（Unit）：量度各种物理量数值大小的标准。,例如比较长度的大小，可以选择米、厘米、市尺作为单位。由于选择单位的不同，同一长度可以用不同的数值表示，可以是1(以米为单位)，也可以是100(以厘米为单位）。,3、无量纲数,a=0，b=0，c=0，则：,x=L0T0M01,无量纲单位，它的大小与所选单位无关；,例如：判别流动状态的雷诺数Re，其量纲式为,例如：水力坡降 i=hw/l ，其量纲式i=LL=1就是一个无量纲数，它反映流体的总水头沿流程减少的情况。不论所选用的长度单位是米还是英尺，只要形成该水力坡降的条件不变时，其值也不变。,二、量纲和谐原理,1、量纲和谐原理（Theory

11、of Dimensional Homogeneity） ：,验证连续性方程、伯努利方程、动量方程,一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的，这就是量纲一致性原理，或称量纲和谐原理。,LT-1L2 LT-1L2 =L3T-1,2 、量纲和谐原理的重要性,a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。,b、量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。,c、可用来建立物理方程式的结构形式。,3、应用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系的方法 量纲分析法。,a、适用于影响因素间的关系为单项指数形式的场合， 称瑞利法。,b、具有普遍性的方法，称定理。,1、

12、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量；,式中，k为无量纲数，1、2、.、n为待定指数；,对某一物理现象，主要因素为y、x1，x2、xn。它们之间待定的函数关系为,2、量纲只能由基本量纲的积和商导出；而不能相加减，写出各物理量之间的指数乘积的形式，,3、表示为基本量纲指数乘积的形式。,LaTbMc=La1T1b1Mc11 La2Tb2Mc22.LanTbnMcn n,三、量纲分析方法之一雷利（Rayleigh）法 变量少于4个时，直接应用量纲和谐原理来分析。,4、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数关系式,L a=a11+a22+.+ann T b=b11+b22+

13、.+bnn M c=c11+c22+.+cnn,解上式，求出特定指数1、2、.、n。但因方程数只有三个，当n3时，则有(n-3)个指数需用其他指数值的函数来表示。得到表示诸因素间的函数关系式。,LaTbMc=La1T1b1Mc11 La2Tb2Mc22.LanTbnMcn n,例1 实验揭示，流动有两种状态:层流和湍流，流态相互转变时的流速临界流速。实验指出，恒定有压管流的下临界流速vcr与管径d，流体密度 p 流体动力粘度有关。试用量纲分析法求出它们的函数关系。,解：按瑞利法解本题，首先写出待定函数形式为,vcr=f(d,),将上式写成指数乘积的形式为,再写成量纲方程为,列方程,解得3=1，

14、2=-1,1=-1将这些指数值代人指数乘积函数关系式,整理,例： 在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。,按MLT写出量纲式为：,解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：,四、量纲分析方法之二Buckingham定理 （白金汉定理）,定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。 定理内容：某物理过程包含有n个物理量， g（a1， a2， ， an ）0 涉及到m个基本量纲，则这个物理现象可由n个物理量组成的nm个无量纲量所表达的关系式来描述，即 f（ 1， 2， ，nm）0,应用定理的步骤（5步）： 1.

15、确定影响此物理现象的各个物理量,建立方程；,2、其中可选出m个变量在量纲上是互相独立的，其余（n-m）个变量是非独立的；那么，此物理方程，必然可以表示为(n-m)个无量纲数的物理方程式,m一般为3，应使其中之一具有长度量纲，另一个具有运动量纲，再一个具有质量量纲，如 、V、d,3. 从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的 项，一共写出 n3 个 项。 4.根据量纲和谐原理，各项的指数皆为零 ，可以求出指数 ai，bi，ci 5. 写出描述物理现象的无量纲关系式,例题：,流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号量纲如下表，试利用量纲分析方法建立变量间的无量纲关

16、系式。,解：, n7 f（P，D，V，n，g，）0 选， V， D为基本的物理量 建立nm734个项 据量纲和谐原理求各指数 ai，bi，ci 对于1项： 则等式两边对应指数相等。,对于M：01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 02b1 所以 a11， b1 2， c1 2 则： 同理： 则：,例2.实验观察与理论分析指出，恒定有压管流的压强损失p与管长l、直径d、管壁粗糙度、运动粘度、密度、流速v等因素有关。试用定理求出计算压强损失p的公式及沿程损失hf的公式。,解：写出函数关系式f(p，l,d，,v)=O，选取d,v,作为独立的变量,项应该有n-m=7-3=4个。即,解得1=-1

17、，1=-1, 1=0，将这些指数值代人指数乘积函数关系式 ，得雷诺数形式,同理,或,或,定义沿程阻力系数,则,4-4-2、相似原理,工程流体力学、水力学的问题，由于边界条件复杂，大多数不能单纯依靠解析法求得严谨的解答；即使是少数可以求解的问题，也要做相当简化和假定；对于重要的工程，为确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要经过模型实验的验证。,研究水流现象的模型，不仅要求形体上与原型相象，更重要的是能够体现原来现象的物理本质。或者说，在模型中演示的现象与原型中的现象之间必须存在着科学的关联。 相似模型：能将某些物理现象(例如水流)中的量缩小或扩大来进行实验的装置。,一、相似模型,相似比尺是指原型

18、和模型同名物理量之比值。 同名物理量是指原型和模型中同一物理属性的量，即量纲相同的物理量。,二、相似比尺,原型和模型上每一点的同名物理量之比均应满足同一个相似比尺：,显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列出，仅需着眼于某一个 就足够了，这个 称为特征值或代表值。,三.相似现象的相似特征,(一）几何相似：在两个几何图形的相应长度都保持固定的比例关系。即把一个模型（或原型）的任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型（模型）的相应长度。,流动相似指对应点上所有表征流动状况的对应物理量大小都维持各自的固定比例关系。,（二）流动相似 模型和原型水流如何达到流动相似？,几何相似 运动相似 动力相似,流动相似

19、,表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。 即描述水流运动的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力相似。,1、几何相似 几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系。 长度比尺： 面积比尺： 体积比尺：,n原型，m模型,2、运动相似 运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几何相似的。 设时间比尺：

20、则速度比尺： 加速度比尺：,n原型，m模型,3、动力相似 模型与原型中相应点上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。,n原型，m模型,例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中相应点上也应存在这三种力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。,一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力T、压力P、表面张力S、弹性力E，如果作用于质点的合外力F 0，将此力视为惯性力I，则所有的力构成一个平衡力系，并组成一封闭的力多边形。,动力相似：模型与原型中任意相应点的力多边形相似， 相应边（即同名力）成比例。,模 型,原 型,4、边界条件和初始条件相似,对应瞬时tP的流速vM,模型：,原型

21、：,自由表面,自由表面,固体边壁,固体边壁,给定瞬时tP的流速vP,四、相似准则牛顿数及相似判据,（一）牛顿数,惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯性物理力总是力图改变液体的运动状态。液体的运动就是惯性力和其它非惯性物理力共同作用的结果。,惯性力：,非惯性力：F,动力相似条件：,其它物理力，包括： G，P，f，,惯性力ma,无量纲牛顿数：,动力相似充要条件： Ne n = Ne m,两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。这是标志两个流动相似的一般准则，称为牛顿相似准则。,完全动力相似：所有外力均满足动力相似条件，即牛顿数相等。 局部动力相似：部分外力满足动力相似条件。,(二)单项

22、力作用下的相似准则,1.重力相似准则重力是主要的力,流经闸、坝的水流，起主导作用的力是重力，只要用重力代替牛顿数中的F，根据牛顿相似准则就可求出只有重力作用下液流相似准则。,无量纲数,佛劳德数重力的相似准数,作用力只有重力时，两个相似系统的佛劳德数应相等，这就叫做重力相似准则，或称佛劳德准则，模型与原型之间各物理量的比尺不能任意选择，必须遵循佛劳德数准则。,2.雷诺相似准则粘性力是主要的力,无量纲数,雷诺数粘性力的相似准数,要粘滞力作用相似，则模型与原型的雷诺数必须相等-雷诺准则,3、 压力相似准则压力是主要的力,研究淹没在流体中的物体表面上的压力分布时,压力起主要作用,无量纲数,欧拉数压力的

23、相似准数,常用的相似准数： 雷诺数： 佛劳德数： 欧拉数： 韦伯数: 柯西数：,例: 利用内径50mm的管子通过水流模拟内径500mm管子内的标准空气流.若气流速度为2m/s,空气运动粘度0.15cm2/s,为保持动力相似,则模型管中的水流速度应为多少?,解: 根据雷诺数相等,45 圆管层流分析,当 Re 2000时，为层流,一、流速分布 由实际不可压流体的运动微分方程求出。 NavierStokes方程：,以下根据圆管层流的运动特点对NS方程进行简化,（1）. 液流沿水平等径管运动 uxu，uyuz0,（4）. 对于稳定流动,同理：,（2）. 水平运动且为稳定流：XY0，Zg,（3）.,则

24、NavierStokes方程变成：,（1）,（2）,因为ux u，所以,（4）,（4）式中等号左边只与x有关，右边只与y和z有关，故 应为定值！则,（5）,（7）,（8）,（6）,由于管道的对称性，ux（y，z）ux（r），因此引进圆柱坐标（二维）,由于对称，,则（4）式变成：,所以,（9）,（10）,（11）,（12）,代入边界条件：r0，u 必须有极限值 rR，u0,二、最大流速,三、流量,（13）,（14）,四、平均流速,（15）,结论：有效断面上，切应力随 r 成线性关系。,五、切应力,（16）,当 r0 时，,当 rR 时，,对于水平等径管,六、水头损失,为层流沿程水力摩阻系数。,【

25、例】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。,【解】 判别流动状态,为层流,（m/s）,（m 油柱）,46 圆管内的紊流运动,紊流 是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。,特点：,（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。,（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。,（3）水头损失与流速的1.752次方成正比。,（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。,紊流的特征紊流的随机性 紊流状况下，流体质点运动非常紊乱，其运动速度的大小和方向随时改变。表现为各点速度和压力的脉动现象紊流的随机性。,4-6-1、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管”,1紊流

26、结构分析,1层流底层；2过渡区；3紊流核心,层流底层的厚度取决于流速的大小 流速越高Re数越大层流底层的厚度越薄 流速越低Re数越小层流底层的厚度越厚,4-6-1、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管”,绝对粗糙度()：管壁粗糙凸出部分的平均高度 相对粗糙度 ： /d,2“光滑管”和“粗糙管”,水力光滑,水力粗糙, 光滑管, 粗糙管,因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。,4-6-2、圆管紊流沿程水头损失的实验分析,一、圆管沿程水头损失计算通式 由于紊流运动的复杂性，沿程水头损失的计算无精确公式，它的计算一般借助于经验公式。,公式推导方法： （1）找出影响水头损失的各种因素 （

27、2）利用量纲分析方法找出其函数关系式 （3）实验处理 （4）导出公式,1. 影响能耗因素,2. 选基本物理量：、V、d,3. 组成4个项:,4. 据量纲齐次性求各项,5.,实验证明： hfL/d 则,令,达西公式,1、尼古拉兹实验,尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上,用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）,六种不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）,方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 测出沿程阻力损失，由 求阻力系数.,二、计算沿程水力摩阻系数的经验公式,尼古拉兹图可分为五个区域： 层流区

28、 II. 过渡区 III.紊流水力光滑区 IV.紊流水力粗糙管过渡区 V. 紊流水力粗糙管平方阻力区,I. 层流区(Re2300),对数图中为 一斜直线,II. 过渡区(2300Re4000 ),情况复杂，无一定规律,2、曲线分析,ab段,bc段,III. 紊流水力光滑管区,cd段,与相对粗糙度无关,布拉修斯公式（4103Re105 ）,卡门一普朗特公式,尼古拉兹经验公式 (105Re3106 ),=0.0032+0.221Re-0.237,IV.紊流水力粗糙管过渡区,(混合摩擦区),f g 左方,=f (Re,/d),洛巴耶夫公式,科尔布鲁克公式,hf与v2成正比 又称平方阻力区,f g 右

29、方,有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径d，长度l，边界粗糙度均相等时，运动粘度油水，若两管的雷诺数相等，则沿程水头损失：,问题2：,hf油hf水,有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径、长度、边界粗糙度均相等时，则沿程水头损失必然相等。,判断一下！,答案：错,问题1：,三、莫迪图,工业管道,用莫迪图作管道计算,(1)正问题,由于不知qv或d不能计算Re ,无法确定流动区域，可用穆迪图作迭代计算。,a. 已知,b. 已知,(2)反问题,已知,直接用穆迪图求解 .,已知: d200mm , l3000m 的旧无缝钢管(=0.2mm), 900 kg/m3, Q90T/h., 在冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,冬天,例1 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,夏天，/d=0.001,查穆迪图2=0.0385,例2 沿程损失：已知管道和压降求流量,求： 管内流量Q,解：,Moddy图上查出0.033 , 则由达西公式,l1000m,先设Q=0.02m3/s,则,查Moddy图得0.032 ,则,再算,4-6-3 局部水头损失,流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大