电磁场与电磁波静电场.ppt

1、2.1电荷和电流的分布和表示：1。电荷和电荷分布，可以在宏观体积、宏观平面或宏观线上连续分布。当然，电荷也可以集中在空间的某一点。如图2.1.1所示。图2.1.1电荷的体积分布、表面分布和线分布，用电荷密度来描述。当电荷在一定的空间体积中连续分布时，电荷体积的密度定义为在空间中某一点每单位体积的电荷量，即如果在电荷分布的空间中取任何微小的体积，该体积元素中的电荷量为、注：一定体积中的总电荷量可用体积分数的方法求得。将表面电荷密度定义为空间中某一点每单位面积的电荷量，将线电荷密度定义为线上某一点每单位长度的电荷量：点电荷密度。理论上，电荷Q可以想象集中在一个几何点上，这叫做点电荷，如图2.1.2

2、所示。点电荷的电荷密度用函数来描述。位于一个带电荷量q的点电荷，其电荷密度为，图2.1.2点电荷分布，第二，电流和电流密度，如果通过s的电荷量在时间上为，那么通过s的电荷的电流强度定义为：导电介质中的电流分布随时间变化，称为时变电流；如果电荷在导电介质中的流动速度不随时间变化，那么就有一个恒定电流，称为恒定电流，即电流密度矢量。体电流密度定义为导电介质中某一点的电流密度方向，即该点的正电荷运动方向，其值等于通过垂直于该点电荷运动方向的单位面积的电流强度。图2.1.3体电流示意图，体电流I，取电流场中任意一个有电流密度的矢量板，通过矢量板s的电流如图2.1.4所示。如果在电流场中取任何曲面S，通

3、过曲面的电流如下：图2.1.4。体积电流密度，即电流是电流密度的通量；2.平面电流密度矢量和平面电流，当电荷在非常薄的导体板上流动时，可以抽象地认为它在数学平面上流动，称为平面电流。如图2.1.5所示。表面电流场中的一点被视为垂直于电荷运动方向的线元。如果流经该线元的电流为，则定义该点表面电流密度的值为，图2.1.5。流经线段的电流为、3。线路电流为、电荷流过非常细的导线，或者电荷通过的横截面积非常大。用电流强度描述：线电流I与线电荷密度和电荷流速的关系为：2.2静电场基本方程，2.2.1库仑定律，电场强度，图2.2.1电荷与电荷的相互作用，电荷之间的相互作用规律用库仑定律描述。真空中静电荷对

4、的相互作用力是，如果点电荷Q放置在空间某一点上，电场强度为，Q上的静电力用图2.2.2中的场源坐标表示。库仑定律表明，空间中点电荷Q的电场强度为，当空间中有n个点电荷时，场点的电场强度可以由每个点电荷在该点独立激发的电场强度的矢量和来计算。对于分布在体积中的电荷，可以看作是一系列点电荷的叠加，从而得到点的电场强度。同样，表面电荷和线电荷产生的电场强度分别为，图2.2.4点电荷电场的叠加，图2.2.5圆盘电荷对点电荷作用力的计算，静电场基本方程的积分形式，静电场基本方程的微分形式， 2空间中某一点O被某一点b定义立体角：如图2.2.8所示，以O为球体中心，以O点到点b的距离R为半径，则立体角为球

5、体上投影与投影的比值，即图2.2.8某一点O的立体角定义如果o点在闭曲面之外，闭曲面在球面上投影的代数和为零，如图2.2.9b所示，所以闭曲面到固定点o的立体角必须等于零。图2.2.9，封闭面到不动点的立体角，验证高斯定理，首先研究点电荷：的情况，在点电荷Q的电场中选择一个封闭面S，S面上电场强度的通量是：其中，上述公式是面板到点电荷Q的立体角，如果点在封闭面上，立体角是，如果点Q是封闭的。如果封闭面S所包围的体积中的电荷是以体密度分布的，那么体积中的总电荷是，根据高斯散度定理，因为封闭面是任意的，封闭体积也是任意的，所以有高斯定律的积分形式，高斯定律的微分形式，循环方程和旋转方程：图2.2。从力场的角度来看，静电场可以描述为保守场。2.3泊松方程拉普拉斯方程2.3.1势函数静电场是一个没有旋转的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度来表示，这个标量函数叫做静电场的势函数或简称势。在静电场中，势函数的定义是：在直角坐标系中，点A和点B之间的电势差可以通过积分上述公式得到，沿点A到点B的路径上电场强度的线积分等于点A到点B的电势降。可以看出，电场