《立方根》课件--陈美霖.ppt

1、6.2立方根,官渡九年一贯制学校 陈美霖,一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。,复习回顾,非负数a的平方根用符号“ ” 表示，读作：“正、负根号a”。,1、平方根的概念及表示：,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根；,2、平方根的性质：,（1）64的算术平方根是 ； （2）若a的平方根只有一个，那么a = ； （3）若数 b 的一个平方根是 1.2， 那么 b 的另一个平方根是 ； （4）,8,0,-1.2,3、巩固练习：,若（x-1）2= 4，则X值是 。,3或-1,问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形

2、状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？,设这种包装箱的边长为 x 米，则：,x3 = 27,因为 33 =27，所以正方体包装箱的棱长为3米。,这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？,容积为27m3,要做一个体积为27m3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？ 若体积为1000 m3呢？ 若体积为 m3 呢？,（ ）,（ ）,（ ）,3,10,？,容积为27m3,一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。,33 =27，所以是的立方根。,立方根的定义：,如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的

3、立方根。 记作：x= , 读作“三次根号a”,如：33= 27，则3是27的立方根，表示为 =3。 (-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为 = - 3。,注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数省略时，它只表示算术平方根。,立方根的表示方法：,3,三次根号,根指数,读作：三次根号,例1、求下列各数的立方根：,（1）-8,（2）125,解：,(1) （-2)3=-8, -8的立方根是-2,(2) 53=125, 125的立方根是5,探究1,如何求一个数的立方根？,（3）,（4）-0.064,(5) 0,(3) ,即,(4) (-0.4)3=-0.064,即,-0.064

4、的立方根是-0.4,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,解：,-,归纳1,1求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；,2求一个数的立方根的运算，叫做开立方,3开立方与立方互为逆运算 我们可以根据这种关系求一个数的立方根,求下列各数的立方根，并观察有什么特点：,8； 0.064 ； 0 ； -8； -8/27；,(1) ( )3 = 8， 8的立方根是 ;,(2) ( )3 = 0.064， 0.064的立方根是 ；,小结论：正数的立方根有一个，是正数；,(4) ( )3 = -8， -8的立方根是 ；,(5) ( )3 = -8/27 ， -8/27的立方根是 ；,(3) (

5、)3 = 0， 0的立方根是 ；,小结论：负数的立方根有一个，是负数；,小结论：0的立方根有一个，是0。,立方根具有符号性和唯一性,2,2,0.4,-2,-2,0,0,探究2,0.4,-2/3,- 2/3,即,即,即,即,立方根的性质：,正数有一个正的立方根；,负数有一个负的立方根；,的立方根是。,归纳2, = ， = ， ；, = ， = ， ；,探究3,一般地，,-2,-2,-3,-3,=,=,求下列各式的值:,例题,解：,平方根、算术平方根与立方根有何区别 ?,正数的平方根有两个; 0的平方根是0; 负数没有平方根,正数的算术平方根 是正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方 根,

6、正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数,a为任意数,a 为非负数,a 为非负数,巩固练习,1、求下列各数的立方根,2、 下列各式中，正确的是（ ）,（1）-216； （2）0.008；（3）-1000； （4）,3、 下列说法正确的是：（ ）,（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。,（B）一个数的立方根与这个数同号，则这个数不可能是负数。,（C）1的立方根是1。,（D）负数没有平方根。,4、判 断,（1）-27的立方根是3 （ ）,（2） =4 （ ）,（3）-5是-125的立方根 （ ）,5. 求下列式子中x的值。,（2）,（1）（4x-3）3=0,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. a的立方根用 表示,2、立方根的性质 （1）正数有一