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文档简介
1、22.2.2 圆的切线一、教学目标1.通过学习,理解圆的切线长的概念。(重点)2.能够掌握圆的切线长的定理。(难点)3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的切线长的概念。四、教学难点通过探索,熟练掌握圆的切线长的定理。五、教学过程(一)导入新课如图所示,纸上有一O ,PA为O 的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。1.OB是O 的一条半径吗?2.PB是O 的切线吗?3.PA、PB有何关系?4. APO和 BPO有何关系?(二)讲授新课活动1:小组合作过O外的一点可以画该圆的几条切线?画出图形并观察,你可以得到哪些结论?如图所示,过O外的一点
2、P可以画圆的两条切线PA和PB,切点分别为A,B。可以证明AOP全等于BOP,因此,PA=PB, APO = BPO。经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。从而得到:切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,他们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。(2)木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形,这个圆有什么特点?由图可以看出 ,和ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与ABC的三边都相切,所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此,圆心既要在 ABC的平分线上,又要在 ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心,它到三角形一
3、边的距离为所求圆的半径。(三)重难点精讲例题1、已知:如图(1)所示,一段圆柱形钢材放在V形支架中,图(2)是它的截面示意图,CA和CB都是O 的切线, O切点分别是A,B。的半径为23cm,AB=6cm。求 ACB的度数。分析:如图(2)所示,连接OC,交AB于点D。CA,CB都是O的切线,切点分别是A,B。CA = CB,CO平分 ACB。OCAB,BD= (1/2)ABAB=6,BD=3。在OBD中, ODB=90,OB=23。sin BOD=BD/OB=3/2=/2 BOD=60,CB是O 的切线,B为切点,OBBC, OCB =30 ACB= 2 OCB = 60例题2、如图所示,
4、O是ABC的内切圆,切点分别为E,F,C,AB = 9,BC = 13,AC=10。求AE、BF和CG的长。分析: O是ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,AE=AG,BE=BF,CG=CF设AE=x,BF=y,CG=z。 x + y =9,y + z = 13,z + x = 10。解这个方程组,得 x =3,y = 6,z = 7。AE = 3,BF = 6, CG = 7。(四)归纳小结(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。(3)切线和切线长是两个不同的概念
5、,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。(4)切线长定理包含着一些隐含结论:垂直关系三处;全等关系三对;弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到。(五)随堂检测1.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为( )A. 50 B. 52 C. 54 D. 562.如图,若ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,ABC的内切圆O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为 ( )A. 5 B. C. 7.5 D. 43.如图,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,下列结论中,错误的是( )A. 1=
6、2 B. PA=PBC. ABOP D. PA2=PCPO4.如图,O的外切梯形ABCD中,若ADBC,那么DOC的度数为( )A. 70 B. 90 C. 60 D. 455.如图,PA、PB分别切O于A、B两点,如果P=60,PA=2,那么AB的长为()A.1 B. 4C.3 D.26.已知O的半径是4,P是O外的一点,且PO=8,从点P引O的两条切线,切点分别是A,B,则AB长 。7.O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且ACB=90,A,B,C所对的边长依次为3,4,5,则O的半径是 。8.如图,圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于()A
7、. 15cm B. 20cm C. 30cm D. 60cm【答案】1. B2. A3. D4. B5. D6. 47. 28. D六、板书设计22.2圆的切线(2)探究1: 例题1: 例题2: (1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。(3)切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。(4)切线长定理包含着一些隐含结论:垂直关系三处;全等关系三对;弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到。七、布置作业课本P146习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展
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