九年级数学下册 2.2.1 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版

1、主题：2.2.1二次函数的图像和性质教学目标：1.可以用追踪法制作函数图像，并可以根据图像识别和理解二次函数的性质；2.猜测并制作二次函数的图像，并比较它与图像的异同；3.通过探索二次函数图像的方法和性质，获得了用图像研究函数性质的经验；4.从功能的形象性和本质性、意象性和本质性出发，比较它们的异同，培养学生的类比学习能力，培养学生求同存异的思维。教学重点和难点：焦点：制作函数和的图像，根据图像认识和理解二次函数和的性质；难点：学习筑地的图像和属性，比较它们的异同。多媒体课件、几何画板。教学过程：首先，复习旧知识，介绍新的课程活动内容：复习和复习问题1:你还记得我们学习初等函数和反比例函数的步

2、骤吗？(多媒体演示)问题2:我们知道主函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是两条双曲线。你认为通过上节课的练习，第二个函数的图像是一条直线吗？是双曲线吗？(多媒体展示最后一课练习)问题3:从今天开始，我们开始学习二次函数的图像和性质(板书项目)。由于二次函数()的图像更复杂，让我们从最简单的一个开始。你认为最简单的二次函数是什么？(多媒体演示)接下来，我们首先在平面直角坐标系中制作一个图像。处理方法：问题1让学生回忆起学习函数的步骤，“了解函数，学习图像函数的应用”，学生回答起来会有困难，所以可以同时在老师的指导下启动多媒体目录。问题2，多媒体推出上节课练习中的初等函数和反比例函数的图像以及

3、表格，让学生猜测二次函数的形状，从而引入新的一课。提出问题3后，学生自然会想到最简单的一个。设计意图：本章是初中最后一个函数的学习，所以在开始的时候，让学生回顾初等函数和反比例函数的研究顺序和方法，并比较探索二次函数的研究方法，这样可以将知识的生成和运用升华到更高的层次。后续问题让学生知道本课所学的二次函数只是本课的基础，并为后续函数做一个基本的准备。第二，探究学习，感受新知识活动1:画二次函数的图像问题1:你还记得绘制函数图像的一般步骤吗？问题2(使用如图1所示的几何绘图操作)(1)观察表达式，任意选择x的值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中画点。(3)通过用平滑曲线连接每个

4、点来获得函数的图像。图1处理方法：问题1:让学生复习初等函数和反比例函数的作图方法，很容易得到“列表、画点、画图”。问题2是用几何画板解释的。处理方法和操作说明如下：(1)学生选择数据后，教师可以在左上角填入数字，按回车键，Y会有相应的结果(教师可以适当地拨学生X是否可以选择负数、十进制数或0)，然后双击表格，该数据会记录在表格中(特别注意：几何画板是一个竖表， 不能转换成横排表格，横排表格可以在制表时写在黑板上)(2)右击表格，选择“在表格中绘制数据”，点击“绘制”得到相应的点； (3)在X轴上选择“拖动此点”并向右拖动，或按键盘上的“”。拖动时，请解释因为图像不是直线，所以需要用平滑的曲线

5、连接来绘制图像。问题2当x 0怎么办？问题3:当x取什么值时，y的值最小。最小值是多少？你怎么知道？问题4:图像是轴对称的吗？如果是，它的对称轴是什么？请找几对对称点。问题5。你能描述一下图像的形状吗？如何处理：本部分改编了教科书问题(直接用几何画板呈现问题)问题演示顺序是：第一步，问题1、2和3出现，给学生留出足够的时间思考和交流，然后让学生展示自己。学生回答后，老师指出：这三个问题都与一个神秘的点有关，即(0，0)点，它被称为顶点。在第二步中，问题4同时出现。学生们自己考虑，举手回答。学生回答后，老师指出二次函数的图像是轴对称图形，对称轴是Y轴，也可以写成直线x=0.因此，我们可以在将来的

6、列表中对称地列出每个点的数据。在第三步，问题5出现，学生有时间交流和讨论。学生完成后，教师用课件动画演示和拨号：二次函数的图像是抛物线，抛物线的开口是向上的。如果你在地球的另一端斜向上扔一个物体，它是这样的。设计意图：该链接分为两个活动。活动1是绘图，它可以使点的值更随机、更直观、更有效。活动2打破了教科书的问题呈现顺序，让学生在理解了图像的本质后总结出抛物线的概念。有两个原因：第一，这幅画是一个开口向上的抛物线，所以学生不容易得到抛物线。第二，如果学生通过课本找到这个概念，他们就不能理解它。三、动手操作、总结和归纳活动1:研究二次函数图像的性质(多媒体演示问题)问题1。回顾绘制二次函数图像的

7、步骤，你认为在绘制时应该注意什么？问题2。二次函数的图像是什么形状？先猜一猜，然后在课本的第33页画一幅它的图像。问题3。要类似地研究图像，请回答：(1)你能描述一下图像的形状吗？开口在哪个方向？(2)图像的顶点坐标是什么？(3)Y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最大值是多少？(4)图像是轴对称的吗？如果是，它的对称轴是什么？(5)当x 0怎么办？处理方法：首先展示问题1，让学生在回答前充分复习和思考，(1)列表中选点的对称性，(2)跟踪点的准确性，(3)连线的平滑性。如果学生没有完全回答，老师可以给适当的提示或补充。再次展示问题2，让学生先猜，然后用问题画画。学生画完后，选择一些学生

8、的画来展示。最后，展示问题3，选择画得好的学生的作业作为演示，同时展示五个问题。学生可以独立思考。如果有困难，他们可以适当地讨论。思考后，举手回答。(特别是问题的提问方式和顺序又做了调整。(活动2:比较和异同(教师将事先准备好的两幅图像画在同一个直角坐标系中，用不同的颜色标出，并在多媒体中显示出来)问题1(1)点a (2，4)在二次函数的像上吗？(2)请写出对称点B关于X轴，对称点C关于Y轴，对称点D关于原点O的坐标；(3)点B、C、D是二次函数的象吗？关于二次函数的形象？问题2。你能把这种关系与的形象相比较吗？处理方法：在这个环节有大问题，所以可以先留出时间让学生充分思考，然后组织交流和讨论

9、，让学生。功能的图像与图像的形状相同，但开口向下；或者函数的图像和函数的图像关于X轴对称。学生可以有不同的意见，只要意思是正确的。教师可以从指导公式中的同一点开始：开口大小、对称轴和顶点；差异：开启方向、增减、最大值、连接：轴对称、中心对称等。设计意图：在这个链接中有两个活动。第一项活动是让学生模仿探究形象的研究方法。然而，因为抛物线、对称轴和顶点的概念以前已经学过了，这里将替换问题串。第二个活动是通过比较让学生感受二次函数中A的符号和绝对值对抛物线的影响。在这里，我们只是觉得它没有被强调。第四，回顾反思，提炼升华老师：你从这门课中学到了什么？先考虑一下，然后和大家分享。教师和学生一起完成下表

10、：函数表达式打开方向起来向下对称轴y轴(直线x=0)增加或减少当x 0时，y随x的增加而增加当x 0时，y随着x的增加而减小顶点坐标原点(0，0)最有价值当x=0时，y的最小值为0当x=0时，y的最大值为0设计意图：总结以学生为中心，教师为辅助，让学生养成及时总结和反思的习惯，并以表格的形式让学生对本课的整体内容有一个全面的回顾。五、达标测试，改善反馈老师：我们已经学完了所有的答案，并用几个问题来测试我们掌握得有多好。a组：1.函数上有两点，(-1，y1)，(-3，y2)，所以y1，y2和0的大小关系是()a . y1 y2 0 b . y2 y1 y2 0d . y2 y1 02.对或错：(1)函数和函数的图像是抛物线()；(2)图像对称轴的函数和是X轴()；(3)形象的功能与没有共同点()；(4)功能和图像形状相同，而开口方向相反()。3.让正方形的边长为A，面积为S，试着画一幅S随A变化的图像。通过观察图像你发现了什么？b组：4.如果边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点，ADx轴，抛物线和分别通过点A、B、C、D，正方形被分成几个部分，那么图中阴影部分的面积为。处理方法：给学生适当的时间做问题，老师巡视。完成后，老师给出答案，让学生自己批改。对于有能力的学生，他们可以继续完成B组的问题