九年级数学下册 2.6 弧长及其相关量的计算（第1课时）教案 （新版）湘教版

1、2.6弧长和扇形面积第一区段弧长及其相关量的修正【知识和技能】理解并掌握弧长公式的导出过程，用弧长公式进行修正【过程和方法】经过弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力【感情态度】调动学生的积极性，组织学生自主探索，在相互交流合作的学习中培养学生的研究精神【教育要点】弧长公式及其运用【教育难点】用弧长公式解决实际问题一、情况引进、初步认识图为某城市摩天轮的示意图，点o为圆心，半径r为15m，点a、b为圆上2点，圆心角AOB=120 .可以想办法求出AB的长度吗？【教学说明】学生由于AB为120，周长可以直接求出AB的长度，为导出以下弧长式奠定了基础二、思考探索，获得新知识问题1在同一圆

2、或等圆上，如果圆的中心角相等，则它们成对的弧长_。先学习的圆心角定理知识，如果在圆或等圆中圆心角、弦、弧三者一组的量相等，则其他两组的量也分别相等，结论自然得到问题21度的圆心角成对的弧长l=_ _ _ _ _ .问题3半径为r的圆中，n度的圆的中心角成对的弧长l=_。【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，对于公式的导出，学生抱有疑问是不容易的。结论：半径r的圆中，n的圆心角成对的弧长l为注：已知式中l、r、n的任意两个量，可以求出第三个量三、典型例子精析，掌握新知识已知例1圆o的半径为30cm，求出相对于40度的圆心角的弧长.解：回答：相对于40度圆心角的弧长约为2

3、0.9cm【教学说明】这个问题是直接导出公式例2如图所示，在ABC中，如果是以ACB=90、B=15、c为中心、以CA为半径的圆交点d、AC=6，则求出弧的长度。【分析】要求弧长，必须知道只需要半径和其弧成对的圆心角的度数，即ACD的度数。:拆除连接光盘因为B=15、BCA=90，A=90-B=90-15=75。因为CA=CD，所以CDA=A=75。DCA=180-2A=30。所以长度=【教学说明】在求出与弧长相关的修正运算时，多作成与该弧对应的圆心角例3图是一边长度为10cm的正三角形，板ABC在水平表中以顶点c为中心顺时针旋转到abc的位置。解：从问题可以看出acb=60。通过ACA=12

4、0.a点的程度是aa的长度.等边三角形的边的长度是10cm .即aa的半径是10cm。aa 的长度=(厘米)。a :从a点开始到结束的路程是cm【教学说明】弧长公式在生活中的应用是一个难点，关键是找出所在圆的中心角度数和所在圆的半径，问题就能很容易解决。四、活用新知识，加深理解1 .如果扇形的中心角为60，成对的弧长为2cm，则扇形的半径为()足球甲级联赛美国广播公司2 .如图所示，5个半圆中相邻的半圆相接，2只小虫同时出发，甲虫以相同的速度从点a到点b沿着、的路径爬行，乙虫沿着路径爬行，下面的结论是正确的()。a .甲先到b点b .乙先到b点c、不能确定甲乙双方同时到达d3 .弧长为l、圆的

5、半径为r、圆的中心角增加1时，圆弧长增加()甲乙丙丁。如图所示，AB和o与点b相接，AO的延长线与点c相接，如果连接BC，ABC=120，OC=3，则的长度为()A.B.2C.3D.5第四题图第五题图5 .一块等边三角形的板，边长为1，现在，板沿着水平线不打滑地滚动的话(图)，b点从开始到结束的路的长度是【教学说明】在弧长公式及其运用的主题中，多是几个基础的主题，关键是在理解了公式的导出过程之后，在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可以求出第三量。回答：1.A2.C3.B4.B5。五、师生交流、课程总结1 .师生共同回顾本小节的知识点2 .通过这门课的学习，你掌握了那些新知识，有什么疑问吗？请和同伴交流【教学说明】1.n相对于圆心角的弧长2 .学生大胆尝试正式的变化运用1 .教材P81页第一题2 .完成同步练习本的本课程练习本节课如何