二次函数的图像和性质第一课时.ppt

1、,2.4二次函数及其图像（第1课时）,雷河中学 杨成萍,一次函数的解析式是关于自变量的_， 图象是一条_， 反比例函数的解析式是关于自变量的_，图象是_，,直线,双曲线,(4) 通常画一个函数的图象分几步？,列表、描点、连线,（5） 二次函数的的解析式是关于自变量的 _， 它的图象又是什么形 状呢？,一次整式,分式,(3)我们从哪些方面研究了它们的图像的性质？,主要从分布的象限、增减性,二次整式,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,

2、3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,结合表格中的数值以及函数的图像，你认为它的图像有哪些性质,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴

3、是什么？,抛物线与对称轴 有交点吗？,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数y= x2, y

4、=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0

5、,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a| 越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的.,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，

6、 y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,你追我赶,若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y1、 y2、y3的大小关是 。,(m+3，y3)在抛物线 上，则,2、若抛物线 的开口 向下，求n的值。,你追我赶,3、已知二次函数 的图形经

7、过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；,你追我赶,1、二次函数y=ax2的图象是什么？,2、二次函数y=ax2的图象有何性质？,3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？,小结,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）,拓展练习,5、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解