九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案1（新版）苏科版

1、二次函数和方程 课型：新授 一、学习目标：1、 使学生能熟练地画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，并能结合图象初步能判断a、b、c的符号。2、 结合二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系。二、（一）复习旧知：1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是_，顶点坐标是_。2、无论x取任何实数，函数y=x2+2x-3中，函数值y的取值范围是 （ ）A、y-4 B、y-4 C、y-3 D、取任何实数3、当0x5时，函数y=3x2-12x+5的取值范围是_4、在右图中：（1）当x满足_时，y=0 （2）当x满足_时，y0（3）当x满足_时，y0（二

2、）自主探究问题1：想一想，如何根据图象确定二次函数y=ax2+bx+c(a0)中a、b、c的符号，（1）a的符号与抛物线的_有关，有什么结论？_（2）抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点坐标是_因此抛物线与y轴的交点:在y轴正半轴上时，c与0的大小关系是_；在y轴负半轴上时，c与0的大小关系是_；在原点时，c与0的大小关系是_。（3）对称轴与_ 有关，如何确定b的符号?（4）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么 （ ）A、 a0，b0，c0 B、a0，b0，c0， C、a0，b0，c0， D、a0，b0，c0三、例1、（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图

3、象如图所示，那么你能判断出以下量的符号吗？a_0;b_0;c_0;abc_0、2a+b_0、a+b+c_0、a-b+c_0、b2-4ac_0 、4a+2b+c_0。 （2）在同一坐标系中，直线 y=ax+b(a0) 与抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象可能是 （ ） A B C D例2：已知抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB长为4.（1）求这个抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积为12？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。课堂检测：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如下左图，判断下列式子与0的大小关系（1）a_0 (2

4、)b_0 (3)c _0 (4)a+b+c_0 (5)a-b+c_0 (6)b2-4ac _0, (7)2a+b_0 (8)2a-b_02、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如上右图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是 （ ） A、ab0 B、abc0 C、a+b+c0 D、a-b+c03、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如右下图，则ac与0的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、 4、 函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图，下列结论中abc0 a+b+c0 b=2a a-b+c0正确的个数有 （）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、函数y=(x-1)

5、2+k与y=-(k0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） A B C D6、抛物线交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线.(1)求A、B两点的坐标；（2）求证：ACOCBO（3）在抛物线上是否存在点P（点C除外），使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。二次函数和方程（2）课堂作业1已知函数的图象如下左图所示，则下列结论正确的是（ ）.Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c02.二次函数的图象如上右图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A、0B、0C、0D、03下列表格是二次

6、函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20AB CD4.如图所示的抛物线是二次函数Oyx的图象，那么的值是 5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米6.已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D（1）确定A、C、D三点的坐标；（2）求

7、过B、C、D三点的抛物线的解析式；（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式（4）当x4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由二次函数和方程（2）家庭作业1.二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 2.如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积S_；第3题图Oxy(第2题图)-2-1-2-12211

8、3xyy1y2O(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_3.二次函数图象如图所示，则点在第 _象限4.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）5、如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。6、 如图，已知ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点（不在顶点），BDE=60，（1） 求证：DECBDA；（2） 若等边ABC的边长为6，并设DC=x,BE=y，试求出y与x之间的函数关系式，画出函数图象，并求BE最短时，BDE的面积，7、如图抛物线y=ax2+bx过点A（4，0），正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴的负半轴上，直线L过点D、M，且与