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文档简介

1、二次函数的概念,叶县仙台中学 黄志敏,探索,问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？,A D B C,解：y = x (20-2x),=-2x2+20 x,问题2： 矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？,x,x,解：y=(3+x)(4+x),=x2+7x+12,二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数a0)的函数叫做X的二次函数,自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右

2、边是一个整式,思考：函数满足什么条件是二次函数呢？,例题精讲,例m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？,2: m取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子 （1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。,15,（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.,（2）当小正方形边长为3cm时， 求盒子的表面积。,例3. 已知二次函数y=ax2+c(a0), 当x=1时，y= -1当x

3、=2时，y=2, 求 a,c的值。,1下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8,实战演练,2当k为何值时，函数y=(k-1) +3为二次函数,3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数,（）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？,（2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数,解：S= x(26-x) = - x2+13x 它是一个关于x的二次函数。,用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？,5、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=5当x= - 1时，y= - 1求a、b的值,内容小结,请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。,（一）二次函数满足的条件,自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右边是一个整式,（四）运用类比思想解决实际问题。,（五）进一步发扬团结协作精神,（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。,（三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (

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