三角形的内角和与外角和（1）2014.ppt

1、三角形的内角和与外角和（1）,梧凤中学 赵琼,三角形蓝蓝和三角形红红见面了，蓝蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,情境问题,想一想,三角形的三个内角和是1800,小学里我们用什么办法验证呢?,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为 1800？,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的内角和等于1800.,已知，求证：A+B+C=180,证明：过A作EFBC， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行

2、,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,证法：延长BC，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证明3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,思路总结,为了证明

3、三个角的和为1800,转化为一个平角或 同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形的内角和定理,三角形的内角的和等于180度。,新知应用,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,27,29,59,2.在直角ABC中,C=90,A+B= .,90,结论：,直角三角形的两个锐角互余.,外角,2、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,三角形外角与内角的关系 1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,),探究,CBD=C+A,A、C与CBD有什么数量关系？,E, A

4、BC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A,F, CBDC； CBD A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,1.求图中x和y的值.,X=47,得X+(X-10)=90,X=50,得(X-10) +Y=180,Y=140,由CAB+CBA=90,由CBA+ABE=180,2、如图所示： 则1_; 2=_; 3=_ .,3、如图：125，295，330，则4_,85,95,30,55,1、在ABC中，A=， B和C的平分线相交于。 （）求的度数。 （） 将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗？,拓展应用,2、如图，在ABC中，点P是的ABC的三条内角平分线的交点，则PBC+PCA+PAB=_ _,3，给你一个五角星，求A+B+C+D+E,1.三角形的内角的和等于 2.直角三角形的两个锐角 3.三角形的一个外角等